快速傅里叶变换 python_短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform)原理及 Python 实现...

原理

短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform, STFT) 是一个用于语音信号处理的通用工具.它定义了一个非常有用的时间和频率分布类, 其指定了任意信号随时间和频率变化的复数幅度. 实际上,计算短时傅里叶变换的过程是把一个较长的时间信号分成相同长度的更短的段, 在每个更短的段上计算傅里叶变换, 即傅里叶频谱.

短时傅里叶变换通常的数学定义如下:

其中,

DTFT (Decrete Time Fourier Transform) 为离散时间傅里叶变换. 其数学公式, 如下所示:

其中, x(n) 为在采样数 n 处的信号幅度. ω~ 的定义如下:

实现时, 短时傅里叶变换被计算为一系列加窗数据帧的快速傅里叶变换 (Fast Fourier Transform, FFT)，其中窗口随时间 “滑动” (slide) 或“跳跃” (hop) 。

Python 实现

在程序中, frame_size 为将信号分为较短的帧的大小, 在语音处理中, 通常帧大小在 20ms 到 40ms 之间. 这里设置为