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基于 Keras 的 LSTM 多变量时间序列预测

作者：寸_铁 | 2024-08-22 10:24:02

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lstm多特征 keras

♚

作者：沂水寒城，CSDN博客专家，个人研究方向：机器学习、深度学习、NLP、CV

Blog: http://yishuihancheng.blog.csdn.net

传统的线性模型难以解决多变量或多输入问题，而神经网络如LSTM则擅长于处理多个变量的问题，该特性使其有助于解决时间序列预测问题。在接下来的这篇文章中，你将学会如何利用深度学习库Keras搭建LSTM模型来处理多个变量的时间序列预测问题，你会掌握：

  1. 如何将原始数据转化为适合处理时序预测问题的数据格式；

  2. 如何准备数据并搭建LSTM来处理时序预测问题；

  3. 如何利用模型预测。

一、空气污染预测

在这篇博客中，我们将采用空气质量数据集。数据来源自位于北京的美国大使馆在2010年至2014年共5年间每小时采集的天气及空气污染指数。

数据集包括日期、PM2.5浓度、露点、温度、风向、风速、累积小时雪量和累积小时雨量。原始数据中完整的特征如下：

  1. 1.No 行数
  2. 2.year 年
  3. 3.month 月
  4. 4.day 日
  5. 5.hour 小时
  6. 6.pm2.5 PM2.5浓度
  7. 7.DEWP 露点
  8. 8.TEMP 温度
  9. 9.PRES 大气压
  10. 10.cbwd 风向
  11. 11.lws 风速
  12. 12.ls 累积雪量
  13. 13.lr 累积雨量

我们可以利用此数据集搭建预测模型，利用前一个或几个小时的天气条件和污染数据预测下一个（当前）时刻的污染程度。可以在UCI Machine Learning Repository下载数据集。

Beijing PM2.5 Data Set

https://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Beijing+PM2.5+Data

二、数据处理

在使用数据之前需要对数据做一些处理，待处理部分数据如下：

  1. No,year,month,day,hour,pm2.5,DEWP,TEMP,PRES,cbwd,Iws,Is,Ir
  2. 1,2010,1,1,0,NA,-21,-11,1021,NW,1.79,0,0
  3. 2,2010,1,1,1,NA,-21,-12,1020,NW,4.92,0,0
  4. 3,2010,1,1,2,NA,-21,-11,1019,NW,6.71,0,0
  5. 4,2010,1,1,3,NA,-21,-14,1019,NW,9.84,0,0
  6. 5,2010,1,1,4,NA,-20,-12,1018,NW,12.97,0,0

粗略的观察数据集会发现最开始的24小时PM2.5值都是NA，因此需要删除这部分数据，对于其他时刻少量的缺省值利用Pandas中的fillna填充；同时需要整合日期数据，使其作为Pandas中索引（index）。

下面的代码完成了以上的处理过程，同时去掉了原始数据中“No”列，并将列命名为更清晰的名字。

  1. from pandas import read_csv
  2. from datetime import datetime
  3. # load data
  4. def parse(x):
  5.     return datetime.strptime(x, '%Y %m %d %H')
  6. dataset = read_csv('raw.csv',  parse_dates = [['year', 'month', 'day', 'hour']], index_col=0, date_parser=parse)
  7. dataset.drop('No', axis=1, inplace=True)
  8. # manually specify column names
  9. dataset.columns = ['pollution', 'dew', 'temp', 'press', 'wnd_dir', 'wnd_spd', 'snow', 'rain']
  10. dataset.index.name = 'date'
  11. # mark all NA values with 0
  12. dataset['pollution'].fillna(0, inplace=True)
  13. # drop the first 24 hours
  14. dataset = dataset[24:]
  15. # summarize first 5 rows
  16. print(dataset.head(5))
  17. # save to file
  18. dataset.to_csv('pollution.csv')

处理后的数据存储在“pollution.csv”文件中，部分如下：

  1.                      pollution  dew  temp   press wnd_dir  wnd_spd  snow  rain
  2. date
  3. 2010-01-02 00:00:00      129.0  -16  -4.0  1020.0      SE     1.79     0     0
  4. 2010-01-02 01:00:00      148.0  -15  -4.0  1020.0      SE     2.68     0     0
  5. 2010-01-02 02:00:00      159.0  -11  -5.0  1021.0      SE     3.57     0     0
  6. 2010-01-02 03:00:00      181.0   -7  -5.0  1022.0      SE     5.36     1     0
  7. 2010-01-02 04:00:00      138.0   -7  -5.0  1022.0      SE     6.25     2     0

现在的数据格式已经更加适合处理，可以简单的对每列进行绘图。下面的代码加载了“pollution.csv”文件，并对除了类别型特性“风速”的每一列数据分别绘图。

  1. from pandas import read_csv
  2. from matplotlib import pyplot
  3. # load dataset
  4. dataset = read_csv('pollution.csv', header=0, index_col=0)
  5. values = dataset.values
  6. # specify columns to plot
  7. groups = [0, 1, 2, 3, 5, 6, 7]
  8. i = 1
  9. # plot each column
  10. pyplot.figure()
  11. for group in groups:
  12.     pyplot.subplot(len(groups), 1, i)
  13.     pyplot.plot(values[:, group])
  14.     pyplot.title(dataset.columns[group], y=0.5, loc='right')
  15.     i += 1
  16. pyplot.show()

运行上述代码，并对7个变量在5年的范围内绘图。

三、多变量LSTM预测模型

3.1 LSTM数据准备

采用LSTM模型时，第一步需要对数据进行适配处理，其中包括将数据集转化为有监督学习问题和归一化变量（包括输入和输出值），使其能够实现通过前一个时刻（t-1）的污染数据和天气条件预测当前时刻（t）的污染。以上的处理方式很直接也比较简单，仅仅只是为了抛砖引玉，其他的处理方式也可以探索，比如：

  1. 利用过去24小时的污染数据和天气条件预测当前时刻的污染；

  2. 预测下一个时刻（t+1）可能的天气条件；

下面代码中首先加载“pollution.csv”文件，并利用sklearn的预处理模块对类别特征“风向”进行编码，当然也可以对该特征进行one-hot编码。接着对所有的特征进行归一化处理，然后将数据集转化为有监督学习问题，同时将需要预测的当前时刻（t）的天气条件特征移除，完整代码如下：

  1. # convert series to supervised learning
  2. def series_to_supervised(data, n_in=1, n_out=1, dropnan=True):
  3.     n_vars = 1 if type(data) is list else data.shape[1]
  4.     df = DataFrame(data)
  5.     cols, names = list(), list()
  6.     # input sequence (t-n, ... t-1)
  7.     for i in range(n_in, 0, -1):
  8.         cols.append(df.shift(i))
  9.         names += [('var%d(t-%d)' % (j+1, i)) for j in range(n_vars)]
  10.     # forecast sequence (t, t+1, ... t+n)
  11.     for i in range(0, n_out):
  12.         cols.append(df.shift(-i))
  13.         if i == 0:
  14.             names += [('var%d(t)' % (j+1)) for j in range(n_vars)]
  15.         else:
  16.             names += [('var%d(t+%d)' % (j+1, i)) for j in range(n_vars)]
  17.     # put it all together
  18.     agg = concat(cols, axis=1)
  19.     agg.columns = names
  20.     # drop rows with NaN values
  21.     if dropnan:
  22.         agg.dropna(inplace=True)
  23.     return agg
  24.  
  25. # load dataset
  26. dataset = read_csv('pollution.csv', header=0, index_col=0)
  27. values = dataset.values
  28. # integer encode direction
  29. encoder = LabelEncoder()
  30. values[:,4] = encoder.fit_transform(values[:,4])
  31. # ensure all data is float
  32. values = values.astype('float32')
  33. # normalize features
  34. scaler = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))
  35. scaled = scaler.fit_transform(values)
  36. # frame as supervised learning
  37. reframed = series_to_supervised(scaled, 1, 1)
  38. # drop columns we don't want to predict
  39. reframed.drop(reframed.columns[[9,10,11,12,13,14,15]], axis=1, inplace=True)
  40. print(reframed.head())

运行上述代码，能看到被转化后的数据集，数据集包括8个输入变量（输入特征）和1个输出变量（当前时刻t的空气污染值，标签）

数据集的处理比较简单，还有很多的方式可以尝试，一些可以尝试的方向包括：

  1. 对“风向”特征哑编码；

  2. 加入季节特征；

  3. 时间步长超过1。

其中，上述第三种方式对于处理时间序列问题的LSTM可能是最重要的。

3.2 构造模型

在这一节，我们将构造LSTM模型。

首先，我们需要将处理后的数据集划分为训练集和测试集。为了加速模型的训练，我们仅利用第一年数据进行训练，然后利用剩下的4年进行评估。

下面的代码将数据集进行划分，然后将训练集和测试集划分为输入和输出变量，最终将输入（X）改造为LSTM的输入格式，即[samples,timesteps,features]。

  1. # split into train and test sets
  2. values = reframed.values
  3. n_train_hours = 365 * 24
  4. train = values[:n_train_hours, :]
  5. test = values[n_train_hours:, :]
  6. # split into input and outputs
  7. train_X, train_y = train[:, :-1], train[:, -1]
  8. test_X, test_y = test[:, :-1], test[:, -1]
  9. # reshape input to be 3D [samples, timesteps, features]
  10. train_X = train_X.reshape((train_X.shape[0], 1, train_X.shape[1]))
  11. test_X = test_X.reshape((test_X.shape[0], 1, test_X.shape[1]))
  12. print(train_X.shape, train_y.shape, test_X.shape, test_y.shape)

运行上述代码打印训练集和测试集的输入输出格式：

(8760, 1, 8) (8760,) (35039, 1, 8) (35039,)

现在可以搭建LSTM模型了。

LSTM模型中，隐藏层有50个神经元，输出层1个神经元（回归问题），输入变量是一个时间步（t-1）的特征，损失函数采用Mean Absolute Error(MAE)，优化算法采用Adam，模型采用50个epochs并且每个batch的大小为72。

最后，在fit()函数中设置validation_data参数，记录训练集和测试集的损失，并在完成训练和测试后绘制损失图。

  1. # design network
  2. model = Sequential()
  3. model.add(LSTM(50, input_shape=(train_X.shape[1], train_X.shape[2])))
  4. model.add(Dense(1))
  5. model.compile(loss='mae', optimizer='adam')
  6. # fit network
  7. history = model.fit(train_X, train_y, epochs=50, batch_size=72, validation_data=(test_X, test_y), verbose=2, shuffle=False)
  8. # plot history
  9. pyplot.plot(history.history['loss'], label='train')
  10. pyplot.plot(history.history['val_loss'], label='test')
  11. pyplot.legend()
  12. pyplot.show()
  13.  
  14. # design network
  15. model = Sequential()
  16. model.add(LSTM(50, input_shape=(train_X.shape[1], train_X.shape[2])))
  17. model.add(Dense(1))
  18. model.compile(loss='mae', optimizer='adam')
  19. # fit network
  20. history = model.fit(train_X, train_y, epochs=50, batch_size=72, validation_data=(test_X, test_y), verbose=2, shuffle=False)
  21. # plot history
  22. pyplot.plot(history.history['loss'], label='train')
  23. pyplot.plot(history.history['val_loss'], label='test')
  24. pyplot.legend()
  25. pyplot.show()

3.3 模型评估

接下里我们对模型效果进行评估。

值得注意的是：需要将预测结果和部分测试集数据组合然后进行比例反转（invert the scaling），同时也需要将测试集上的预期值也进行比例转换。

通过以上处理之后，再结合RMSE（均方根误差）计算损失。

  1. # make a prediction
  2. yhat = model.predict(test_X)
  3. test_X = test_X.reshape((test_X.shape[0], test_X.shape[2]))
  4. # invert scaling for forecast
  5. inv_yhat = concatenate((yhat, test_X[:, 1:]), axis=1)
  6. inv_yhat = scaler.inverse_transform(inv_yhat)
  7. inv_yhat = inv_yhat[:,0]
  8. # invert scaling for actual
  9. test_y = test_y.reshape((len(test_y), 1))
  10. inv_y = concatenate((test_y, test_X[:, 1:]), axis=1)
  11. inv_y = scaler.inverse_transform(inv_y)
  12. inv_y = inv_y[:,0]
  13. # calculate RMSE
  14. rmse = sqrt(mean_squared_error(inv_y, inv_yhat))
  15. print('Test RMSE: %.3f' % rmse)

整个项目完整代码如下：

  1. from math import sqrt
  2. from numpy import concatenate
  3. from matplotlib import pyplot
  4. from pandas import read_csv
  5. from pandas import DataFrame
  6. from pandas import concat
  7. from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
  8. from sklearn.preprocessing import LabelEncoder
  9. from sklearn.metrics import mean_squared_error
  10. from keras.models import Sequential
  11. from keras.layers import Dense
  12. from keras.layers import LSTM
  13.  
  14. # convert series to supervised learning
  15. def series_to_supervised(data, n_in=1, n_out=1, dropnan=True):
  16.     n_vars = 1 if type(data) is list else data.shape[1]
  17.     df = DataFrame(data)
  18.     cols, names = list(), list()
  19.     # input sequence (t-n, ... t-1)
  20.     for i in range(n_in, 0, -1):
  21.         cols.append(df.shift(i))
  22.         names += [('var%d(t-%d)' % (j+1, i)) for j in range(n_vars)]
  23.     # forecast sequence (t, t+1, ... t+n)
  24.     for i in range(0, n_out):
  25.         cols.append(df.shift(-i))
  26.         if i == 0:
  27.             names += [('var%d(t)' % (j+1)) for j in range(n_vars)]
  28.         else:
  29.             names += [('var%d(t+%d)' % (j+1, i)) for j in range(n_vars)]
  30.     # put it all together
  31.     agg = concat(cols, axis=1)
  32.     agg.columns = names
  33.     # drop rows with NaN values
  34.     if dropnan:
  35.         agg.dropna(inplace=True)
  36.     return agg
  37.  
  38. # load dataset
  39. dataset = read_csv('pollution.csv', header=0, index_col=0)
  40. values = dataset.values
  41. # integer encode direction
  42. encoder = LabelEncoder()
  43. values[:,4] = encoder.fit_transform(values[:,4])
  44. # ensure all data is float
  45. values = values.astype('float32')
  46. # normalize features
  47. scaler = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))
  48. scaled = scaler.fit_transform(values)
  49. # frame as supervised learning
  50. reframed = series_to_supervised(scaled, 1, 1)
  51. # drop columns we don't want to predict
  52. reframed.drop(reframed.columns[[9,10,11,12,13,14,15]], axis=1, inplace=True)
  53. print(reframed.head())
  54.  
  55. # split into train and test sets
  56. values = reframed.values
  57. n_train_hours = 365 * 24
  58. train = values[:n_train_hours, :]
  59. test = values[n_train_hours:, :]
  60. # split into input and outputs
  61. train_X, train_y = train[:, :-1], train[:, -1]
  62. test_X, test_y = test[:, :-1], test[:, -1]
  63. # reshape input to be 3D [samples, timesteps, features]
  64. train_X = train_X.reshape((train_X.shape[0], 1, train_X.shape[1]))
  65. test_X = test_X.reshape((test_X.shape[0], 1, test_X.shape[1]))
  66. print(train_X.shape, train_y.shape, test_X.shape, test_y.shape)
  67.  
  68. # design network
  69. model = Sequential()
  70. model.add(LSTM(50, input_shape=(train_X.shape[1], train_X.shape[2])))
  71. model.add(Dense(1))
  72. model.compile(loss='mae', optimizer='adam')
  73. # fit network
  74. history = model.fit(train_X, train_y, epochs=50, batch_size=72, validation_data=(test_X, test_y), verbose=2, shuffle=False)
  75. # plot history
  76. pyplot.plot(history.history['loss'], label='train')
  77. pyplot.plot(history.history['val_loss'], label='test')
  78. pyplot.legend()
  79. pyplot.show()
  80.  
  81. # make a prediction
  82. yhat = model.predict(test_X)
  83. test_X = test_X.reshape((test_X.shape[0], test_X.shape[2]))
  84. # invert scaling for forecast
  85. inv_yhat = concatenate((yhat, test_X[:, 1:]), axis=1)
  86. inv_yhat = scaler.inverse_transform(inv_yhat)
  87. inv_yhat = inv_yhat[:,0]
  88. # invert scaling for actual
  89. test_y = test_y.reshape((len(test_y), 1))
  90. inv_y = concatenate((test_y, test_X[:, 1:]), axis=1)
  91. inv_y = scaler.inverse_transform(inv_y)
  92. inv_y = inv_y[:,0]
  93. # calculate RMSE
  94. rmse = sqrt(mean_squared_error(inv_y, inv_yhat))
  95. print('Test RMSE: %.3f' % rmse)

运行以上代码，首先将会绘制训练过程中的训练和测试损失图。

训练中的每个epoch都会记录和绘制训练集和测试集的损失，并在整个训练结束后绘制模型最终的RMSE。下图中可以看到，整个模型的RMSE达到26.496。

  1. ...
  2. Epoch 46/50
  3. 0s - loss: 0.0143 - val_loss: 0.0133
  4. Epoch 47/50
  5. 0s - loss: 0.0143 - val_loss: 0.0133
  6. Epoch 48/50
  7. 0s - loss: 0.0144 - val_loss: 0.0133
  8. Epoch 49/50
  9. 0s - loss: 0.0143 - val_loss: 0.0133
  10. Epoch 50/50
  11. 0s - loss: 0.0144 - val_loss: 0.0133
  12. Test RMSE: 26.496

这个模型没有调优。你能做得更好吗?请在下面的评论中告诉我您的问题框架、模型配置和RMSE。

对于如何根据前面的多个时间步骤调整上面的示例来培训模型，已经有许多人提出了建议。在撰写最初的文章时，我尝试过这个方法和无数其他配置，但我决定不包含它们，因为它们没有提升模型技能。尽管如此，我在下面提供了这个示例作为参考模板，您可以根据自己的问题进行调整。在之前的多个时间步骤中训练模型所需的更改非常少，如下所示:首先，在调用series_to_supervised()时，必须适当地构造问题。我们将使用3小时的数据作为输入。还要注意，我们不再显式地从ob(t)的所有其他字段删除列。

  1. # specify the number of lag hours
  2. n_hours = 3
  3. n_features = 8
  4. # frame as supervised learning
  5. reframed = series_to_supervised(scaled, n_hours, 1)

接下来，在指定输入和输出列时需要更加小心。我们的框架数据集中有3 * 8 + 8列。我们将以3 * 8或24列作为前3小时所有特性的obs的输入。我们仅将污染变量作为下一小时的输出，如下所示:

  1. # split into input and outputs
  2. n_obs = n_hours * n_features
  3. train_X, train_y = train[:, :n_obs], train[:, -n_features]
  4. test_X, test_y = test[:, :n_obs], test[:, -n_features]
  5. print(train_X.shape, len(train_X), train_y.shape)

接下来，我们可以正确地重塑输入数据，以反映时间步骤和特征。

  1. # reshape input to be 3D [samples, timesteps, features]
  2. train_X = train_X.reshape((train_X.shape[0], n_hours, n_features))
  3. test_X = test_X.reshape((test_X.shape[0], n_hours, n_features))

模型拟合是一样的。唯一的另一个小变化是如何评估模型。具体来说，就是我们如何重构具有8列的行，这些行适合于反转缩放操作，从而将y和yhat返回到原始的缩放中，这样我们就可以计算RMSE。更改的要点是，我们将y或yhat列与测试数据集的最后7个特性连接起来，以便反向缩放，如下所示:

  1. # invert scaling for forecast
  2. inv_yhat = concatenate((yhat, test_X[:, -7:]), axis=1)
  3. inv_yhat = scaler.inverse_transform(inv_yhat)
  4. inv_yhat = inv_yhat[:,0]
  5. # invert scaling for actual
  6. test_y = test_y.reshape((len(test_y), 1))
  7. inv_y = concatenate((test_y, test_X[:, -7:]), axis=1)
  8. inv_y = scaler.inverse_transform(inv_y)
  9. inv_y = inv_y[:,0]

我们可以将所有这些修改与上面的示例联系在一起。多元时序多时滞输入预测的完整例子如下:

  1. from math import sqrt
  2. from numpy import concatenate
  3. from matplotlib import pyplot
  4. from pandas import read_csv
  5. from pandas import DataFrame
  6. from pandas import concat
  7. from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
  8. from sklearn.preprocessing import LabelEncoder
  9. from sklearn.metrics import mean_squared_error
  10. from keras.models import Sequential
  11. from keras.layers import Dense
  12. from keras.layers import LSTM
  13.  
  14. # convert series to supervised learning
  15. def series_to_supervised(data, n_in=1, n_out=1, dropnan=True):
  16. 	n_vars = 1 if type(data) is list else data.shape[1]
  17. 	df = DataFrame(data)
  18. 	cols, names = list(), list()
  19. 	# input sequence (t-n, ... t-1)
  20. 	for i in range(n_in, 0, -1):
  21. 		cols.append(df.shift(i))
  22. 		names += [('var%d(t-%d)' % (j+1, i)) for j in range(n_vars)]
  23. 	# forecast sequence (t, t+1, ... t+n)
  24. 	for i in range(0, n_out):
  25. 		cols.append(df.shift(-i))
  26. 		if i == 0:
  27. 			names += [('var%d(t)' % (j+1)) for j in range(n_vars)]
  28. 		else:
  29. 			names += [('var%d(t+%d)' % (j+1, i)) for j in range(n_vars)]
  30. 	# put it all together
  31. 	agg = concat(cols, axis=1)
  32. 	agg.columns = names
  33. 	# drop rows with NaN values
  34. 	if dropnan:
  35. 		agg.dropna(inplace=True)
  36. 	return agg
  37.  
  38. # load dataset
  39. dataset = read_csv('pollution.csv', header=0, index_col=0)
  40. values = dataset.values
  41. # integer encode direction
  42. encoder = LabelEncoder()
  43. values[:,4] = encoder.fit_transform(values[:,4])
  44. # ensure all data is float
  45. values = values.astype('float32')
  46. # normalize features
  47. scaler = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))
  48. scaled = scaler.fit_transform(values)
  49. # specify the number of lag hours
  50. n_hours = 3
  51. n_features = 8
  52. # frame as supervised learning
  53. reframed = series_to_supervised(scaled, n_hours, 1)
  54. print(reframed.shape)
  55.  
  56. # split into train and test sets
  57. values = reframed.values
  58. n_train_hours = 365 * 24
  59. train = values[:n_train_hours, :]
  60. test = values[n_train_hours:, :]
  61. # split into input and outputs
  62. n_obs = n_hours * n_features
  63. train_X, train_y = train[:, :n_obs], train[:, -n_features]
  64. test_X, test_y = test[:, :n_obs], test[:, -n_features]
  65. print(train_X.shape, len(train_X), train_y.shape)
  66. # reshape input to be 3D [samples, timesteps, features]
  67. train_X = train_X.reshape((train_X.shape[0], n_hours, n_features))
  68. test_X = test_X.reshape((test_X.shape[0], n_hours, n_features))
  69. print(train_X.shape, train_y.shape, test_X.shape, test_y.shape)
  70.  
  71. # design network
  72. model = Sequential()
  73. model.add(LSTM(50, input_shape=(train_X.shape[1], train_X.shape[2])))
  74. model.add(Dense(1))
  75. model.compile(loss='mae', optimizer='adam')
  76. # fit network
  77. history = model.fit(train_X, train_y, epochs=50, batch_size=72, validation_data=(test_X, test_y), verbose=2, shuffle=False)
  78. # plot history
  79. pyplot.plot(history.history['loss'], label='train')
  80. pyplot.plot(history.history['val_loss'], label='test')
  81. pyplot.legend()
  82. pyplot.show()
  83.  
  84. # make a prediction
  85. yhat = model.predict(test_X)
  86. test_X = test_X.reshape((test_X.shape[0], n_hours*n_features))
  87. # invert scaling for forecast
  88. inv_yhat = concatenate((yhat, test_X[:, -7:]), axis=1)
  89. inv_yhat = scaler.inverse_transform(inv_yhat)
  90. inv_yhat = inv_yhat[:,0]
  91. # invert scaling for actual
  92. test_y = test_y.reshape((len(test_y), 1))
  93. inv_y = concatenate((test_y, test_X[:, -7:]), axis=1)
  94. inv_y = scaler.inverse_transform(inv_y)
  95. inv_y = inv_y[:,0]
  96. # calculate RMSE
  97. rmse = sqrt(mean_squared_error(inv_y, inv_yhat))
  98. print('Test RMSE: %.3f' % rmse)

拟合完成后输出如下：

  1. ...
  2. Epoch 45/50
  3. 1s - loss: 0.0143 - val_loss: 0.0154
  4. Epoch 46/50
  5. 1s - loss: 0.0143 - val_loss: 0.0148
  6. Epoch 47/50
  7. 1s - loss: 0.0143 - val_loss: 0.0152
  8. Epoch 48/50
  9. 1s - loss: 0.0143 - val_loss: 0.0151
  10. Epoch 49/50
  11. 1s - loss: 0.0143 - val_loss: 0.0152
  12. Epoch 50/50
  13. 1s - loss: 0.0144 - val_loss: 0.0149

训练集和测试集上的损失绘制如下图所示：

最后，RMSE测试被打印出来，并没有显示出任何技巧上的优势，至少在这个问题上没有。

Test RMSE: 27.177

我想补充一点，LSTM似乎不适用于自回归类型问题，您最好使用一个大窗口来研究MLP。我希望这个例子可以帮助您完成自己的时间序列预测实验。

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