第十四届蓝桥杯JavaB组E题----蜗牛_这天,一只蜗牛来到了二维坐标系的原点。 在 x 轴上长有 n 根竹竿。它们平行于 y

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题目描述：

输出格式：

样例输入：

样例输出：

提示

我的想法

Java代码

运行结果

 GitHub算法详细代码(多届比赛的多个算法题):yhbn/algorithm (github.com)

题目描述：

这天，一只蜗牛来到了二维坐标系的原点。 在 x 轴上长有 n 根竹竿。它们平行于 y 轴，底部纵坐标为 0，横坐标分别为 x1, x2,
…, xn。竹竿的高度均为无限高，宽度可忽略。蜗牛想要从原点走到第 n 个竹竿的底部也就是坐标 (xn, 0)。它只能在 x
轴上或者竹竿上爬行，在 x 轴上爬行速度为 1 单位每秒；由于受到引力影响，蜗牛在竹竿上向上和向下爬行的速度分别为 0.7 单位每秒和
1.3 单位每秒。 为了快速到达目的地，它施展了魔法，在第 i 和 i + 1 根竹竿之间建立了传送门（0 < i < n），如果蜗牛位于第 i 根竹竿的高度为 ai 的位置 (xi , ai)，就可以瞬间到达第 i + 1 根竹竿的高度为 bi+1 的位置 (xi+1,
bi+1)，请计算蜗牛最少需要多少秒才能到达目的地。 输入格式 输入共 1 + n 行，第一行为一个正整数 n； 第二行为 n 个正整数
x1, x2, . . . , xn； 后面 n − 1 行，每行两个正整数 ai , bi+1。

输出格式：

输出共一行，一个浮点数表示答案（四舍五入保留两位小数）。

样例输入：

3
1 10 11
1 1
2 1

样例输出：

4.20

提示

蜗牛路线：
(0, 0) → (1, 0) → (1, 1) → (10, 1) → (10, 0) → (11, 0)，花费时间为 1+1/0.7+0+1/1.3+1 ≈ 4.20

对于 20% 的数据，保证 n ≤ 15；
对于 100% 的数据，保证 n ≤ 10^5，ai , bi ≤ 10^4，xi ≤ 10^9。

我的想法

首先肯定是要创建三个基本的数组,保存x,a,b这三个数据,x是柱子的位置,a是传送门入口,b是传送门出口,a[0]在第1个柱子上,b[0]在第2个柱子上,第1个柱子只有入口,第n个柱子只有出口.

蜗牛的状态分为两种,柱子上,柱子底,他的两种状态取决于上一次走的路径.

蜗牛的路线分为四种,简述为上去上,上去下,下去上,下去下.

很容易想到贪心算法,我去第m个柱子的上面路劲最短为i,下面最短为j,那么我去第m+1个柱子的上面的最短路劲是{j+下去上,i+上去上}min,我去第m+1个柱子的下面的最短路劲是{i+上去下,j+下去下}min然后一直求出到第n个柱子上和柱子下的最短路径即可.

所以还要创建一个db2×n的数组,上面一行是到达这个柱子走上面的最小距离,下面的一行是到达这个柱子走下面的最小距离.

要注意有三个柱子具有特殊性:

1:第一个柱子:因为是从原点去第一个主子的,所以去第一个柱子只能走下去下的路径.

2:第二个柱子:因为第一个柱子只能走下去下,那么到达第一个柱子的时候一定在下面,所以第二个柱子也是特殊的,去第二个柱子的时候只能走下去上,下去下两种路径.

3:最后一个柱子(别忘了)因为要回到地面,所以去最后一个柱子的时候如果走了是上去上或者是下去上,要加上一条2回到地面.

Java代码

感觉问题不大,反正测试用例是跑出来了.

import java.util.Scanner;
 
public class test5 {
    void A (){
        Scanner sca=new Scanner(System.in);
        int n=sca.nextInt();
        int x[]=new int[n];
        double a[]=new double[n-1];
        double b[]=new double[n-1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            x[i]=sca.nextInt();
        }
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            a[i]=sca.nextInt();
            b[i]=sca.nextInt();
        }
        double db[][]=new double[2][n+2];
        db[0][0]=x[0];
        db[1][0]=x[0];//1
        db[0][1]= db[0][0]+a[0]/0.7;
        db[1][1]=x[1];//2
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            double shangqushang,shangquxia,xiaqushang,xiaquxia;
            shangqushang=(a[i-1]-b[i-2])>0?(a[i-1]-b[i-2])/0.7:-(a[i-1]-b[i-2])/1.3;
            shangquxia=b[i-2]/1.3+x[i]-x[i-1];
            xiaqushang=a[i-1]/0.7;
            xiaquxia=x[i]-x[i-1];
            db[0][i]=db[0][i-1]+shangqushang<db[1][i-1]+xiaqushang?db[0][i-1]+shangqushang:db[1][i-1]+xiaqushang;
            db[1][i]=db[0][i-1]+shangquxia<db[1][i-1]+xiaquxia?db[0][i-1]+shangquxia:db[1][i-1]+xiaquxia;
        }
        db[0][n-1]+=b[n-2]/1.3;
        System.out.printf(   "%.2f", db[0][n-1]<db[1][n-1]?db[0][n-1]:db[1][n-1]);
 
 
 
    }
 
}

运行结果