归并排序的实现（排序算法c语言描述）_用数学语言描述归并排序

归并排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，具体是把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。所以归并排序的核心在于先分解，再合并。
基本思路：
将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。为了让这两组数据是有序的，可以继续将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样就实现了先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。
具体操作：
1) 将n个元素分成各含n/2个元素的子序列
2)用归并排序法对这两个子序列递归地排序
3)合并这两个已经排序好的子序列得到排序结果

我们通过一个图像来形象的理解一下：

代码：
下面，我们先看看实现有序数组的合并：

/*将有序数组array[start~middle]与array[middle+1~end]合并为一个数组
void merge(int array[], int start, int middle, int end)  
{  
    int tmp[MAX] = {0};  // 临时数组 
    int i; //第一个数组索引  
    int j; //第二个数组索引  
    int k; //临时数组索引  
      
    for (i = start, j = middle+1, k = 0; k <= end-start; k++) // 分别将 i, j, k 指向各自数组的首部。  
    {  
        //若 i 到达第一个数组的尾部，将第二个数组余下元素复制到 临时数组中  
        if (i == middle+1)  
        {  
            tmp[k] = array[j++];  
            continue;  
        }  
        //若 j 到达第二个数组的尾部，将第一个数组余下元素复制到 临时数组中  
        if (j == end+1)  
        {  
            tmp[k] = array[i++];  
            continue;  
        }  
        //如果第一个数组的当前元素 比 第二个数组的当前元素小，将 第一个数组的当前元素复制到 临时数组中  
        if (array[i] < array[j])  
        {  
            tmp[k] = array[i++];  
        }  
        //如果第二个数组的当前元素 比 第一个数组的当前元素小，将 第二个数组的当前元素复制到 临时数组中  
        else  
        {  
            tmp[k] = array[j++];  
        }  
    }  
      
    //将有序的临时数组元素复制到array中，  
    //i = start 被排序的数组array 的起始位置  
    //j = 0， 临时数组的起始位置  
    for (i = start, j = 0; i <= end; i++, j++)  
    {  
        array[i] = tmp[j];  
    }  
}  

我们继续看归并排序的实现：

// 归并排序  
void mergesort(int array[], int start, int end)  
{  
    if (start < end)  
    {  
        int middle;  
        middle = (end + start) / 2;  
        // 对前半部分进行排序  
        mergesort(array, start, middle);  
        // 对后半部分进行排序  
        mergesort(array, middle + 1, end);  
        // 合并前后两部分  
           merge(array, start, middle, end);  
    }  
} 

测试程序：

#include <stdio.h>
 
#define MAX 10  
// 打印结果  
void show(int  arr[], int n)  
{  
    int i;  
    for ( i=0; i<n; i++ )  
        printf("%d  ", arr[i]);  
    printf("\n");  
}  
  
void merge(int array[], int start, int middle, int end)  
{  
    int tmp[MAX] = {0};  // 临时数组 
    int i; //第一个数组索引  
    int j; //第二个数组索引  
    int k; //临时数组索引  
      
    for (i = start, j = middle+1, k = 0; k <= end-start; k++) // 分别将 i, j, k 指向各自数组的首部。  
    {  
        //若 i 到达第一个数组的尾部，将第二个数组余下元素复制到 临时数组中  
        if (i == middle+1)  
        {  
            tmp[k] = array[j++];  
            continue;  
        }  
        //若 j 到达第二个数组的尾部，将第一个数组余下元素复制到 临时数组中  
        if (j == end+1)  
        {  
            tmp[k] = array[i++];  
            continue;  
        }  
        //如果第一个数组的当前元素 比 第二个数组的当前元素小，将 第一个数组的当前元素复制到 临时数组中  
        if (array[i] < array[j])  
        {  
            tmp[k] = array[i++];  
        }  
        //如果第二个数组的当前元素 比 第一个数组的当前元素小，将 第二个数组的当前元素复制到 临时数组中  
        else  
        {  
            tmp[k] = array[j++];  
        }  
    }  
      
    //将有序的临时数组元素复制到array中，  
    //i = start 被排序的数组array 的起始位置  
    //j = 0， 临时数组的起始位置  
    for (i = start, j = 0; i <= end; i++, j++)  
    {  
        array[i] = tmp[j];  
    }  
}  
 
//我们继续看归并排序的实现：
// 归并排序  
void mergesort(int array[], int start, int end)  
{  
    if (start < end)  
    {  
        int middle;  
        middle = (end + start) / 2;  
        // 对前半部分进行排序  
        mergesort(array, start, middle);  
        // 对后半部分进行排序  
        mergesort(array, middle + 1, end);  
        // 合并前后两部分  
       	merge(array, start, middle, end);  
    }  
}  
 
int main()  
{   //测试数据  
    int arr_test[MAX] = { 8, 4, 2, 3, 5, 1, 6, 9, 0, 7 };  
    //排序前数组序列  
    show( arr_test, MAX );  
    mergesort( arr_test, 0, MAX-1 );  
    //排序后数组序列  
    show( arr_test, MAX );  
    return 0;  
}