C语言：八皇后问题----回溯算法_八皇后问题c语言

【问题引入】

在8×8格的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。如果经过±90度、±180度旋转，和对角线对称变换的摆法看成一类，共有42类。计算机发明后，有多种计算机语言可以编程解决此问题。

 

【问题分析】

本题将要用到的是一种回溯的思想，为了更方便解释，先来看一道四皇后问题，也就是在4X4的棋盘上放四个皇后

首先，有一个4X4的棋盘

 我们用星星来表示皇后，首先将一个皇后放置（0，0）位置，红色的位置就不能再放置皇后，绿色位置还可以放置

那么接下来进行下一次放置，我们放置在（1，2）位置

此时我们发现，第二行已经无法放置皇后，本题中每一行每一列都应该有且仅有一个皇后，所以这种情况不符合条件

若将第二个皇后放在（1，3）位置

第二行还有一个位置可以放，那么继续

 

此时发现最后一行已经无法放置皇后，因此位置（0，0）不能放置皇后

接下来重新开始放置，将第一个皇后放置在（0，1）位置

 

第0行的皇后放在了（0，1）位置，那么第一行的皇后只能放在（1，3）位置

 

接下来第三个皇后放在（2，0）位置

 第四个皇后只能放置在（3，2）位置

此时发现已经完成了四皇后要求，讲图案进行旋转变换，很容易得到四皇后的第二种解法

 

可以验证一下，四皇后问题有且仅有这两种解法 

这是回溯算法的一个利用，那么接下来就是八皇后问题的代码

#include<stdio.h> 
 
int sum = 0; //方法总数
int chess[8][8]={0}; //8*8的棋盘
 
//判断此次放置是否合理|合理则返回1，否则返回0
int check(int row,int col)
{
	int i,j;
	for (i = 0; i < 8; i++) //判断皇后所在列
	{
		if (chess[i][col] == 1)
			return 0;
	}
	for (i = row, j = col; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) //判断左下对角线
	{
		if (chess[i][j] == 1)
			return 0;
	}
	for (i = row, j = col; i >= 0 && j < 8; i--, j++) //判断右下对角线
	{
		if (chess[i][j] == 1)
			return 0;
	}
	return 1;
}
//打印输出结果
void print()
{
	int i,j; 
	printf("第%d种解法\n",sum+1);
	for (i = 0; i < 8; i++)
	{
		for (j = 0; j < 8; j++)
		{
			if (chess[i][j] == 1)
				printf("Q "); //皇后放置位置输出‘Q’
			else
				printf("# "); //其余位置输出‘#’
		}
		printf("\n");
	}
	printf("\n");
}
//寻找解法
void search(int row)
{
	if (row == 8) //此时0-7行均已正常放置皇后
	{
		print();
		sum++;
		return;
	}
	int col; //列
	for (col = 0; col < 8; col++) //假定将皇后放置在第row行第col列
	{
		if (check(row, col)) //若可以放置在此
		{
			chess[row][col] = 1; //修改该元素值为1
			search(row + 1); //进行下一次递归
			chess[row][col] = 0; //恢复被修改的值，否则会影响后续递归
		}
	}
}
 
int main()
{
	search(0);
	printf("共有%d种解法\n",sum);
	return 0;
}

 八皇后问题官方答案是92种解法

此代码还可以延伸到N皇后，但时间复杂度很高，运行时间较长。N=10时有724种解法，运行时间已经非常长了，若N=12，有14200种解法，可能需要运行数分钟