短语（直接短语、句柄）以及语法树_短语直接短语句柄与语法树

短语（直接短语、句柄）以及语法树

一.短语、直接短语、句柄

设文法 G=(VN,VT,P,S) ，且 U∈V_N，x,y,u ∈V^*

短语

若有 S⇒^*xUy⇒⁺xuy，则u称为句型xuy相对于U的短语

注意：一个短语，一定要讨论句型，并且一定要讨论是相对于哪一个部分。观察定义可以看到，U和u的上下文，也就是x和y是一样的，U通过多步推导的到u（x和y没有进行推导）。通过这样严格的定义，短语u才可以规约为U

举个例子：

G(expr):
expr → expr + term | expr - term | term
term → term * factor | term / factor | factor
factor → digit | (expr)
digit → 0 | 1 | 2 … | 9

推导：

expr ⇒ expr + term
⇒ expr + factor
⇒ expr + digit

解释：上面的例子中，digit是句型expr + digit相对于factor的一个短语；同样，digit是句型expr + digit相对于term的一个短语。

digit可以规约为factor；同样digit可以规约为term

当然，还有一个没有说，factor是句型expr + factor相对于term的短语。

直接短语

若有 S⇒ ^* xUy⇒xuy，则u称为句型xuy相对于U的直接短语（或简单短语）

与短语的区别：xUy⇒xuy仅需要一步推导

仍然使用上面的例子

expr ⇒ expr + term
⇒ expr + factor
⇒ expr + digit

digit是句型expr + digit相对于factor的直接短语；factor是句型expr + factor相对于term的直接短语。

句柄

一个句型的最左直接短语称为该句型的句柄。

最左直接短语：若一个句型只有一个直接短语，则这个直接短语就是句柄；若存在多个直接短语，则把位于最左边的直接短语称为最左直接短语。

上面的直接短语的两个例子中，两个直接短语分别为各自句型的句柄，因为每个句型仅有一个直接短语。

对于一些复杂的句型来说，可以通过语法树快速准确的确定句柄。

二.语法树（或语法分析树）

语法树通过图形化的方式表示从开始符号到某个句型的推导过程。

特点：

• 根结点：开始符号
• 中间结点：推导过程中的非终结符号
• 叶节点：从左到右组合叶结点形成的串就是要推导的句型

例子：

G(expr):
expr → expr + term | expr - term | term
term → term * factor | term / factor | factor
factor → digit | (expr)
digit → 0 | 1 | 2 … | 9

画出 句型digit * digit + digit的语法树

从根节点开始推导，推导过程中的替换过程就是语法树延伸的过程，如下图