MATLAB控制系统仿真3.2：SIMULINK仿真设置及实例_simulink比较器

该系列博客主要讲述$\mathrm{MATLAB}$软件在自动控制方面的应用，参考书籍：《$MATLAB/SIMULINK$与控制系统仿真》。

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2.SIMULINK仿真设置及实例

2.1 SIMULINK功能模块的处理

2.1.1 SIMULINK功能模块参数设置

2.1.2 SIMULINK模块基本操作

在模型窗口中，选中模块，四角出现黑色标记，对模块可以进行如下操作：

• 移动：选中模块，按住鼠标左键将其拖曳到想放置的位置即可；要脱离线移动，按住$\mathrm{Shift}$键进行拖曳；
• 复制：选中模块，按住鼠标右键进行拖曳即可复制一个同样的功能模块；
• 删除：选中模块，按$\mathrm{Delete}$键即可；若删除多个模块，同时按住$\mathrm{Shift}$键，用鼠标选中多个模块，按$\mathrm{Delete}$键即可；亦可用鼠标选取某区域，按$\mathrm{Delete}$键即可把该区域的所有模块和线等全部删除；
• 转向：右键模块，即可看到$Flip\&Rotate$选项；
• 改变大小：选中模块，对模块出现的$4$个黑色标记进行拖曳即可；
• 模块命名：在模块上的"…“展开点击”$\mathrm{Show}\mathrm{Block}\mathrm{Name}$"，把模块名显示后，点击模块名即可进行修改；
• 颜色设定：右键模块，选中"$\mathrm{Format}$“选项卡即可看到”$\mathrm{Foreground}\mathrm{Color}$“前景颜色,”$\mathrm{Background}\mathrm{Color}$"背景颜色；
• 参数设定：鼠标双击模块即可进行参数设置；
• 属性设定：选中模块，选中"$\mathrm{Properties}$"选项卡，点击进入属性设定界面，包括$\mathrm{Description}、\mathrm{Priority}、\mathrm{Tag}$等属性的设定；

2.2 SIMULINK仿真设置

2.2.1 仿真器参数设置

"$\mathrm{ctrl}+\mathrm{E}$"打开仿真器参数设置界面：

• 仿真时间$(\mathrm{Simulation}\mathrm{time})$

  计算机仿真对时间的表示，$10s$的仿真时间，如果采样步长为$0.1$，则需要执行$100$步，如果把步长减小，则采样点数增加，实际执行的时间会增加；

  需要设置仿真开始时间$(\mathrm{Start}\mathrm{time})$和仿真结束时间$(\mathrm{Stop}\mathrm{time})$，仿真开始时间一般设置为$0$，结束时间视情况而定；

• 仿真步长模式$(\mathrm{Type})$

  仿真步长模式可选：$\mathrm{Variable}-\mathrm{step}$(变步长)模式和$\mathrm{Fixed}-\mathrm{step}$(固定步长)模式；

  变步长模式在仿真过程中改变可以改变步长，提供误差控制和过零检测选择；固定步长模式在仿真过程中提供固定的步长，不提供误差控制和过零检测；

• 解法器$(\mathrm{Solver})$

  变步长模式的解法器：

  • $\mathrm{discrete}$：当$\mathrm{SIMULINK}$检查到模型没有连续状态时使用它；
  • $ode45$：默认值，四/五阶龙格-库塔法，适用于大多数连续或离散系统，不适用于刚性系统；是单步解法器，即在计算$y(t_n)$时，仅需要最近处理时刻的结果$y(t_{n-1})$；
  • $ode23$：二/三阶龙格-库塔法，在误差限要求不高和求解的问题不太难的情况下，可能比$ode45$更有效，是一个单步解法器；
  • $ode113$：一种阶数可变的解法器，在误差容许要求严格的情况下通常比$ode45$有效；$ode113$是一种多步解法器，即在计算当前时刻输出时，需要以前多个时刻的解；
  • $ode15s$：一种基于数字微分公式的解法器，是一种多步解法器，适用于刚性系统；
  • $ode23s$：一种单步解法器，专门用于刚性系统，在弱误差允许下的效果优于$ode15s$，能解决某些$ode15s$不能有效解决的$\mathrm{stiff}$问题；
  • $ode23t$：表示梯形规则的一种自由插值实现，适用于求解适度$\mathrm{stiff}$而用户又需要一个无数字振荡的解法器的情况；
  • $ode23tb$：表示$\mathrm{TR}-BDF2$的一种实现，$\mathrm{TR}-BDF2$是具有两个阶段的隐式龙格-库塔公式；

  固定步长模式的解法器：

  • $\mathrm{discrete}$：一种实现积分的固定步长解法器，适用于离散无连续状态的系统；
  • $ode5$：默认值，适用于大多数连续或离散系统，不适用于刚性系统；
  • $ode4$：四阶龙格-库塔法，具有一定的计算精度；
  • $ode3$：固定步长的二/三阶龙格-库塔法；
  • $ode2$：改进的欧拉法；
  • $ode1$：欧拉法；
  • $ode14x$：固定步长的隐式外推法；

• 变步长模式的步长参数设置

  • $\mathrm{Max}\mathrm{step}\mathrm{size}$(最大步长参数)：决定解法器能够使用的最大时间步长，默认值为"仿真时间/$50$"，即整个仿真过程至少取$50$个取样点；一般建议对于仿真时间不超过$15s$的采用默认值即可，对于超过$15s$的每秒至少保证$5$个采样点，对于超过$100s$的，每秒至少保证$3$个采样点；
  • $\mathrm{Min}\mathrm{step}\mathrm{size}$(最小步长参数)：规定变步长仿真时使用的最小步长；
  • $\mathrm{Relative}\mathrm{tolerance}$(相对误差)：指误差相对于状态的值，是一个百分比，默认值为：$1e-3$，表示状态的计算值要精确到$0.1\%$；
  • $\mathrm{Absolute}\mathrm{tolerance}$(绝对误差)：指误差值的门限，或在状态值为零的情况下可以接收的误差；如果设置为$\mathrm{auto}$，则$\mathrm{SIMULINK}$为每一个状态设置初始绝对误差为$1e-6$；
  • $\mathrm{Initial}\mathrm{step}\mathrm{size}$(初始步长参数)：一般使用$\mathrm{auto}$默认值；
  • $\mathrm{Zero}\mathrm{crossing}\mathrm{control}$：过零点控制，用来检查仿真系统的非连续；

• 固定步长模式的步长参数设置

  • $\mathrm{Multitasking}$：当$\mathrm{SIMULINK}$检测到模块间非法的采样速率转换时系统会给出错误提示；非法采样速率转换即两个工作在不同采样速率的模块间的直接相连；
  • $\mathrm{Singletasking}$：此模式下不检查模块间的速率转换，在这种系统不存在任务同步问题；
  • $\mathrm{Auto}$：此模式下，$\mathrm{SIMULINK}$根据模型中模块的采样速率是否一致，自动决定切换到$\mathrm{Multitasking}$模式或$\mathrm{Singletasking}$模式；

2.2.2 工作空间数据导入/导出设置

• $\mathrm{Load}\mathrm{from}\mathrm{workspace}$
  • $\mathrm{Input}$：从$\mathrm{MATLAB}$工作空间获取时间和输入变量，时间默认：$t$，输入变量默认：$u$；
  • $\mathrm{Initial}\mathrm{state}$：从$\mathrm{MATLAB}$工作空间获得的状态初始值的变量名；
  • $\mathrm{SIMULINK}$通过设置模型的输入端口，实现在仿真过程中从工作空间读入数据，常用的输入端口模块为信号与系统模块库$(Signals\&Systems)$中的$In1$模块，设置参数时，选中$\mathrm{Input}$前的复选框，在后面的编辑框键入数据的变量名，并可以用命令行窗口或$\mathrm{M}$文件编辑器输入数据；
• $\mathrm{Save}\mathrm{to}\mathrm{workspace}$
  • 用来设置存在$\mathrm{MATLAB}$工作空间的变量类型和变量名，选中选项前面的复选框并在选项后面的编辑框输入变量名，即可吧相应数据保存到指定的变量中；
  • 常用的输出模块为信号与系统模块库$(Signals\&Systems)$中的$Out1$模块和输出方式库$(\mathrm{Sink})$中的$\mathrm{To}\mathrm{Workspace}$模块；
• $\mathrm{Save}\mathrm{options}$
  • 用来设置设置存往工作空间的有关选项；
  • $\mathrm{Limit}\mathrm{date}\mathrm{points}\mathrm{to}\mathrm{last}$：用来设定$\mathrm{SIMULINK}$仿真结果最终可存往$\mathrm{MATLAB}$工作空间的变量的规模，对于向量而言即其维数，对于矩阵而言即其秩；
  • $\mathrm{Decimation}$：设定了一个亚采样因子，默认值为$1$，即对每一个仿真时间点产生值都保存，若为$2$则是每隔一个仿真时刻保存一个值；

2.3 SIMULINK仿真实例

2.3.1 实验1

实验要求：使用$\mathrm{SIMULINK}$求解微分方程$\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}=\cos (\sin t)，u(0)=1$。

解：

# 实验步骤：
# 1.所需模块：正弦信号、余弦函数、积分模块、观测结果模块；

# 2.各模块所在位置
# 2.1 正弦信号：Sources模块组中Sine Wave模块；
# 2.2 余弦函数：Math Operations模块组中Trigonometric Function模块，双击该模块选择余弦函数；
# 2.3 积分模块：Continuous模块组中Integrator模块；
# 2.4 显示模块：Sinks模块组中Scope模块(示波器模块)；

# 3.把各模块拖曳到仿真窗口，并连接起来；

# 4.点击"run"，然后双击Scope(示波器)显示结果；
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2.3.2 实验2

实验要求：产生一个$5\sin (2t)$和$\sin (5t)$叠加的信号，另外叠加一个功率谱为$0.5$的限带宽白噪声；

解：

# 实验步骤：
# 1.所需模块：正弦信号、限带宽白噪声、加法模块、观测结果模块；

# 2.各模块所在位置
# 2.1 正弦信号：Sources模块组中Signal Generator模块，双击模块设置正弦信号参数；
# 2.2 限带宽白噪声：Sources模块组中Band-Limited White Noise模块，双击设置Noise power为0.5；
# 2.3 加法模块：Math Operations模块组中Add模块，双击将"List of Signs"的"++"改为"+++"；
# 2.4 示波器模块：Sinks模块组中Scope模块；

# 3.把各模块拖曳到仿真窗口，并连接起来；

# 4.点击"run"，然后双击Scope(示波器)显示结果；
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2.3.3 实验3

实验要求：已知单位负反馈二阶系统的开环传递函数为：$G(s)=\frac{10}{s^2+3s}$，使用$\mathrm{SIMULINK}$求解其单位阶跃响应。

解：

# 实验步骤：
# 1.所需模块：阶跃信号、相加器、传递函数、示波器；

# 2.各模块所在位置
# 2.1 阶跃信号：Sources模块组中Step模块；
# 2.2 相加器：Math Operations模块组中Sum模块；
# 2.3 传递函数：Continuous模块组中Transfer Fcn模块；
# 2.4 示波器模块：Sinks模块组中Scope模块；

# 3.把各模块拖曳到仿真窗口，并连接起来；

# 4.点击"run"，然后双击Scope(示波器)显示结果；
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2.3.4 实验4

实验要求：某控制系统的传递函数为：$\frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{G(s)}{1+G(s)}$，其中：$G(s)=\frac{s+50}{2s^2+3s}$，用$\mathrm{SIMULINK}$求解其阶跃输出响应，并将响应曲线导入到$\mathrm{MATLAB}$工作空间，在工作空间中绘制响应曲线。

解：

# 实验步骤：
# 1.所需模块：阶跃信号、传递函数、加法模块、数据导出模块、结果观测模块；

# 2.各模块所在位置
# 2.1 阶跃信号：Sources模块组中Step模块；
# 2.2 传递函数：Continuous模块组中Transfer Fcn模块；
# 2.3 加法模块：Math Operations模块组中Sum模块；
# 2.4 示波器模块：Sinks模块组中Scope模块；
# 2.5 数据导出模块：Sinks模块组中To Workspace模块，导出数据命令：y，save format设为array；

# 3.把各模块拖曳到仿真窗口，并连接起来；

# 4.点击"run"，然后双击Scope(示波器)显示结果；
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