KMP算法--字符串匹配问题

        参考文章：python之KMP算法（原理详解）_kmp算法代码python-CSDN博客

图解KMP算法，带你彻底吃透KMP-CSDN博客

        B站视频：【最浅显易懂的 KMP 算法讲解】https://www.bilibili.com/video/BV1AY4y157yL?vd_source=c8da04bb60a93f6134c95538c2559fb1

做题困扰 

        首先第一次接触到关于字符串匹配的问题，我第一时间想的就是python中的字符串查找index函数，比如说给你一个被查找字符串 s = 'ababcabcacbab' ，查找字符串 t = 'abcac'，就可以实现如下操作：

s = 'ababcabcac'
t = 'abcac'
print(f't出现的位置： {s.index(t)})
***
t出现的位置： 5
***

        如果题目上要求一些其他条件就可以在这个基础上进行改进，就可以在处理长字符串检索时加一些条件进行逐一匹配。

        同样的，还有一种朴素的匹配算法：

def search(s, t, m, n):
    i, j = 0, 0
    while i < m and j < n:
        if s[i] == t[j]:
            i += 1
            j += 1
        else:
            i = i - j + 1
            j = 0
    if j == n:
        return i - j
    return 0
 
 
s = 'ababcabcac'
t = 'abcac'
print(f't出现的位置： {search(s, t, len(s), len(t))}')
 
***
t出现的位置： 5
***

        这两种方法原理其实都一样，都是通过逐一字符串匹配，进行目标检索，其时间复杂度非常大。因此，学习了一种减少时间复杂度的算法--KMP算法。

KMP算法简介

        KMP算法（Knuth-Morris-Pratt算法）是一种用于在字符串中查找子串的高效算法。它的主要思想是利用已经部分匹配的信息来避免无效的回溯，从而实现更快的字符串匹配。

        KMP算法的核心是构建一个部分匹配表（也称为Next数组），用于记录在匹配过程中已经匹配的部分，从而在匹配失败时可以快速地确定应该将模式串向右移动的位置。

具体来说，KMP算法的实现步骤如下：

1. 构建部分匹配表（Next数组）：遍历模式串，对于每个位置记录其前缀子串中的最长相等前缀后缀的长度。
2. 匹配过程：在文本串中从左到右逐个字符地与模式串进行匹配。如果当前字符匹配成功，则继续比较下一个字符；如果匹配失败，则根据部分匹配表确定模式串向右移动的位置。
3. 匹配成功：当模式串完全匹配文本串中的子串时，匹配成功，返回匹配的起始位置。
4. 匹配失败：如果模式串未能完全匹配文本串，则根据部分匹配表确定模式串的移动距离，继续匹配。

KMP算法的时间复杂度为O(m+n)，其中m为模式串的长度，n为文本串的长度。相较于朴素的字符串匹配算法，KMP算法避免了大量的重复比较操作，因此具有更高的效率。        

        正所谓，基础不牢地动山摇，next就是整个算法的基础。其中next数组的求法也涉及到了前后缀的求法。

next数组求法

        next的本质就是一个前缀表，前缀表是一张表(或者直接理解为一个数组)，表中记录的是字符串中的每个子串的最大相等前后缀的长度。举个例子：

假如有一个目标字符串 T ：‘abcab’,其前缀表用next来表示：

1. 前一个是 a 无前后缀，长度为 0

2.前两个是 ab ，前缀为a ，后缀为b。前后缀不相等，长度也为 0。

3.前三个是 abc， 前缀为 a，ab；后缀为c，bc。前后缀不相等，长度为 0。

4.前四个是 abca， 前缀为a，ab，abc；后缀为a，ca，bca。前后缀最长相等长度为 1。

5.前五个是 abcab，前缀为a，ab，abc，abca；后缀为b，ab，cab，bcab。前后缀最长相等长度为 2。

所以可以得到next数组：

        既然我们得到了next数组，那么KMP算法已经掌握一大半了。next数组就决定着字符串匹配过程中指针回溯的位置。

那么接下来用代码实现如何求得next数组：

def build_next(patt):
    next = [0]  # next数组 初始值为0
    prefix_len = 0  # 当前共同前后缀的长度
    i = 1
    while i < len(patt):
        if patt[prefix_len] == patt[i]:
            prefix_len += 1
            next.append(prefix_len)
            i += 1
        else:
            if prefix_len == 0:
                next.append(0)
                i += 1
            else:
                prefix_len = next[prefix_len - 1]
 
    return next
 
 
t = 'abcab'
print(f'next: {build_next(t)}')
 
***
next: [0,0,0,1,2]
***

• 首先建一个next数组，初始值为0，就是前一个a的前后缀长度。
•  predix_len = 0，即为当前前一个a 的前后缀长度
• i = 1 ，初始指针为字符串第二个字符
•  接下来进行while 循环，直到指针指向最后一个为止
• 如果当前指针指向的字符patt[i] 和 patt[predix_len]相等，那么就说明 前 i+1 个字符的前后缀最长相等长度为 predix_len+1（比方说前俩字符为‘aa’，此时 i 指向第二个a，predix_len指向的是第一个，他俩相等，就说明aa的前后缀相等，分别为a，a。)所以next.append(predix_len+1)，(next就变成了[0,1])，i + 1继续进行判断下一个字符的前后缀最长相等长度（这一步分比较抽象，大家学习的时候可以在本上画图演示一遍）
• 如果不相等的话，进入else语句里面，再进行①判断prefix_len是否为0，（比方说字符串为‘ab’，此时 i 指向b，predix_len指向a，他俩不相等，同时predix_len为 0 ，那么就是说这个字符串前后缀长度为0），如果为0，i + 1进行下一个判断；②如果不为0，predix_len变为前一位字符串的最大相等长度。
• 最后经过循环，返回next数组。

        整个过程可能会有些抽象，接下来我用图表的格式来进行一个简单演示。

 

KMP代码实现 

def build_next(patt):
    next = [0]  # next数组 初始值为0
    prefix_len = 0  # 当前共同前后缀的长度
    i = 1
    while i < len(patt):
        if patt[prefix_len] == patt[i]:
            prefix_len += 1
            next.append(prefix_len)
            i += 1
        else:
            if prefix_len == 0:
                next.append(0)
                i += 1
            else:
                prefix_len = next[prefix_len - 1]
 
    return next
 
 
def kmp(target, patt):
    next = build_next(patt)
    i = 0
    j = 0
    while i < len(target):
        if target[i] == patt[j]:
            i += 1
            j += 1
 
        elif j > 0:
            j = next[j - 1]
        else:
            i += 1
        if j == len(patt):
            return i - j
 
t = 'abcabc'
s = 'asabdababcabc'
print(f't 在 s 的 位置 {kmp(s,t)}')
 
***
t 在 s 的 位置 7
***

        整个KMP算法中，通过 匹配过程中省去重头开始匹配的时间，只需每次匹配失败时求出next中next[j-1]的值，使之与i对应再次进行匹配，直至匹配成功。

        接下来，用图来演示整个流程：

总结：

        经过查了可多资料，以及看了好多视频，开始看了好多理论知识，完全搞不懂，特别是求next的那一部分，但是看过那个图解kmp以后，感觉kmp算法也不是那么难。因此我也是，做了很多图解，能够更加清晰地了解kmp。

        我觉得最难的还得是next的求法，如果这些图解也搞不懂，可以举个例子，在演草本上把每个流程写下来，写完一遍就会把这个算法吃透了。