阿里天池训练营——机器学习：逻辑回归

本学习笔记为阿里云天池龙珠计划机器学习训练营的学习内容，学习链接为：https://tianchi.aliyun.com/specials/promotion/aicampml

原理

Logistic回归虽然名字里带“回归”，但是它实际上是一种分类方法，主要用于两分类问题（即输出只有两种，分别代表两个类别），所以利用了Logistic函数（或称为Sigmoid函数），函数形式为
$$logi(z)=\frac{1}{1+e^{-z}}$$

通过上图我们可以发现 Logistic 函数是单调递增函数，并且在z=0的时候取值为0.5，并且$logi(\cdot )$函数的取值范围为$(0,1)$。
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回归的基本方程为$z=w_0+{\sum }_i^N{w}_i{x}_i$，
将回归方程写入其中为：
$$p=p(y=1|x,\theta )=h_{\theta }(x,\theta )=\frac{1}{1+e^{-(w_0+{\sum }_i^N{w}_i{x}_i)}}$$

所以, $p(y=1|x,\theta )=h_{\theta }(x,\theta )$，$p(y=0|x,\theta )=1-h_{\theta }(x,\theta )$
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逻辑回归从其原理上来说，逻辑回归其实是实现了一个决策边界：对于函数 $y=\frac{1}{1+e^{-z}}$,当 $z\ge 0$时，$y\ge 0.5$,分类为1，当 $z<0$时，$y<0.5$,分类为0，其对应的$y$值我们可以视为类别1的概率预测值。

对于模型的训练而言：实质上来说就是利用数据求解出对应的模型的特定的$w$，从而得到一个针对于当前数据的特征逻辑回归模型。

而对于多分类而言，将多个二分类的逻辑回归组合，即可实现多分类。

个人理解版本：逻辑回归是用回归的思想做分类的工作。首先，逻辑回归是线性回归加上sigmod函数映射得到的，相比于线性回归而言，能够减少异常点对拟合曲线的影响。同时，由于映射后的S曲线值域在(0,1)之间且y轴交点为0.5，非常适合用于二分类和概率预测。

特点

• 逻辑回归可以理解为在线性回归的基础上增加一个sigmod()函数形成的分类模型。
• 对于逻辑回归而且，最为突出的两点就是其模型简单和模型的可解释性强。
• 优点：实现简单、易于理解、计算代价低、速度快、存储资源占用低
• 缺点：容易欠拟合，分类精度不高

应用

• 单模型应用：多个自变量和二分类（或多分类）型因变量的预测分析，比如预测客户购买产品或中止订购的倾向、预测一个人选择进入劳动力市场的可能性，预测房主拖欠抵押贷款的可能性。
• 多模型应用：比如分类任务中基于GBDT算法+LR逻辑回归实现的信用卡交易反欺诈，CTR(点击通过率)预估等，其好处在于输出值自然地落在0到1之间，并且有概率意义。

基于鸢尾花（iris）数据集的逻辑回归分类实践

Step1:库函数导入

##  基础函数库
import numpy as np 
import pandas as pd

## 导入画图库
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

## 导入逻辑回归模型函数
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
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Step2:数据读取/载入

利用sklearn 中自带的 iris 数据作为数据载入进行学习。
该数据集一共包含5个变量，其中4个特征变量，1个目标分类变量。共有150个样本，目标变量为 花的类别 其都属于鸢尾属下的三个亚属，分别是山鸢尾 (Iris-setosa)，变色鸢尾(Iris-versicolor)和维吉尼亚鸢尾(Iris-virginica)。包含的三种鸢尾花的四个特征，分别是花萼长度(cm)、花萼宽度(cm)、花瓣长度(cm)、花瓣宽度(cm)，这些形态特征在过去被用来识别物种。

from sklearn.datasets import load_iris
data = load_iris() #得到数据特征
iris_target = data.target #得到数据对应的标签
iris_features = pd.DataFrame(data=data.data, columns=data.feature_names) #利用Pandas转化为DataFrame格式
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Step3:数据信息简单查看

## 利用.info()查看数据的整体信息，info可以看出列名、列缺失数、列类型
iris_features.info()
## 进行简单的数据查看，我们可以利用 .head() 头部.tail()尾部
iris_features.head()
## 对于特征进行一些统计描述，总数、平均、标准差、方差、四分位等
iris_features.describe()
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Step4:可视化描述

这里用pairplot函数查看变量相关性，比较直观。但如果变量太多，还是用热力图比较好。

## 合并标签和特征信息
iris_all = iris_features.copy() ##进行浅拷贝，防止对于原始数据的修改
iris_all['target'] = iris_target
## 特征与标签组合的散点可视化
sns.pairplot(data=iris_all,diag_kind='hist', hue= 'target')
plt.show()
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pairplot函数介绍：
对角线上是各个属性的直方图（分布图），而非对角线上是两个不同属性之间的相关图，从图中我们可以发现：

1. 花瓣的长度和宽度之间明显相关（图(3,4)和图(4,3)）；
2. 萼片的长短和花瓣的长、宽之间具有比较明显的相关关系（图(1,3)(1,4)(3,1)(4,1)）。
3. 从分布图可以看出，花瓣的长、宽和花的分类有明显相关。

ps：pairplot主要的参数及其用法
kind：用于控制非对角线上的图的类型，可选scatter与reg，reg会产生一条拟合线。
diag_kind：控制对角线上的图的类型，可选hist与kde
hue：分类

sns.pairplot(data=iris_all,kind="reg",diag_kind="kde")
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为了更清晰的看到各参数在不同分类中的分部情况，可以用箱型图进行观察。

for col in iris_features.columns:
    sns.boxplot(x='target', y=col, saturation=0.5,palette='pastel', data=iris_all)
    plt.title(col)
    plt.show()
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结合上面的分布图，可以看出：萼片的长短、花瓣的长短和宽度三个变量和目标变量有明显相关性，萼片的宽度没有明显相关性。

Step5:利用 逻辑回归模型 在二分类上 进行训练和预测

• 首先拆分训练集和测试集，这里仅用简单拆分。实际项目中若要提高预测准确性，减少过拟合，可以采用bagging和boosting的方法，具体可参见机器学习中最最好用的提升方法：Boosting 与 AdaBoost

## 为了正确评估模型性能，将数据划分为训练集和测试集，并在训练集上训练模型，在测试集上验证模型性能。
from sklearn.model_selection import train_test_split

## 选择其类别为0和1的样本 （不包括类别为2的样本）
iris_features_part = iris_features.iloc[:100]
iris_target_part = iris_target[:100]

## 测试集大小为20%， 80%/20%分
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(iris_features_part, iris_target_part, test_size = 0.2, random_state = 2020)
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ps：train_test_split函数解析https://www.cnblogs.com/Yanjy-OnlyOne/p/11288098.html

• 模型训练

## 从sklearn中导入逻辑回归模型
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
## 定义 逻辑回归模型 
clf = LogisticRegression()
# 在训练集上训练逻辑回归模型
clf.fit(x_train, y_train)
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• 查看对应的w和w0

## 查看其对应的w
print('the weight of Logistic Regression:',clf.coef_)

## 查看其对应的w0
print('the intercept(w0) of Logistic Regression:',clf.intercept_)
# the weight of Logistic Regression: [[ 0.45181973 -0.81743611  2.14470304  0.89838607]]
# the intercept(w0) of Logistic Regression: [-6.53367714]
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• 对预测集进行预测和评估

## 在训练集和测试集上分布利用训练好的模型进行预测
train_predict = clf.predict(x_train)
test_predict = clf.predict(x_test)

from sklearn import metrics
## 利用accuracy（准确度）【预测正确的样本数目占总预测样本数目的比例】评估模型效果
print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_train,train_predict))
print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_test,test_predict))
# The accuracy of the Logistic Regression is: 1.0
# The accuracy of the Logistic Regression is: 1.0

## 查看混淆矩阵 (预测值和真实值的各类情况统计矩阵)
confusion_matrix_result = metrics.confusion_matrix(test_predict,y_test)
print('The confusion matrix result:\n',confusion_matrix_result)
# The confusion matrix result:
# [[ 9  0]
# [ 0 11]]
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我们可以发现其准确度为1，代表所有的样本都预测正确了。

Step6:利用 逻辑回归模型 在三分类(多分类)上 进行训练和预测

## 测试集大小为20%， 80%/20%分
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(iris_features, iris_target, test_size = 0.2, random_state = 2020)
## 定义 逻辑回归模型 
clf = LogisticRegression()
# 在训练集上训练逻辑回归模型
clf.fit(x_train, y_train)
## 在训练集和测试集上分布利用训练好的模型进行预测
train_predict = clf.predict(x_train)
test_predict = clf.predict(x_test)

## 由于逻辑回归模型是概率预测模型（前文介绍的 p = p(y=1|x,\theta)）,所有我们可以利用 predict_proba 函数预测其概率
train_predict_proba = clf.predict_proba(x_train)
test_predict_proba = clf.predict_proba(x_test)
## 利用accuracy（准确度）【预测正确的样本数目占总预测样本数目的比例】评估模型效果
print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_train,train_predict))
print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_test,test_predict))
# The accuracy of the Logistic Regression is: 0.9833333333333333
# The accuracy of the Logistic Regression is: 0.8666666666666667
## 查看混淆矩阵
confusion_matrix_result = metrics.confusion_matrix(test_predict,y_test)
print('The confusion matrix result:\n',confusion_matrix_result)
# [[10  0  0]
# [ 0  8  2]
# [ 0  2  8]]
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通过结果我们可以发现，其在三分类的结果的预测准确度上有所下降，其在测试集上的准确度为: 86.67% ，这是由于`versicolor’（1）和 ‘virginica’（2）这两个类别的特征，我们从可视化的时候也可以发现，其特征的边界具有一定的模糊性（边界类别混杂，没有明显区分边界），所有在这两类的预测上出现了一定的错误。

LogisticRegression参数说明以及LogisticRegressionCV介绍

https://blog.csdn.net/OuDiShenmiss/article/details/105234824

如何调参（待补充）