数学模型：初等模型（二）核威慑问题_核威慑策略效果模型

模型背景

互相确保毁灭战略：

1. 认为对方可能发动第一次核打击，即倾尽全部攻击乙方的核导弹基地。
2. 己方在经受一次核打击之后，应保存有足够的核导弹。给对方的工业，交通中心等，以毁灭性的打击。
   即甲方如果先下手为强，乙方还有余力将对方全部毁灭。

模型假设

以核导弹的数量描述核军备的大小。
假定双方的核威慑战略为

1. 认为对方可能先发起核打击，对方会倾其所有对我方发动第一次核攻击；
2. 我方在经受了一次核打击后，还有余力将对方发动毁灭性核攻击。

打击精度不是百分之百，假设对方发动核打击后，我方基地能够幸免遇难的概率是一个常数。

图的模型

y=f(x)~是甲方拥有的x枚核导弹，乙方所需要的最少导弹数即乙的安全线
x=g(y)~是乙方拥有的y枚核导弹，甲方需要的最少的导弹数即甲的安全线

当x=0时，y=y₀，y₀ 为乙方的威慑值。

分析模型

乙方的残存率：甲方一枚导弹攻击乙方的一个基地，基地未被摧毁的概率。
x<y时：
甲方以x枚导弹攻击乙方y个基地中的x个，sx个基地未被摧毁，y-x个基地未被攻击，则y₀=sx+y-x，即：$y=y_0+(1-s)x$

x=y时：
甲方以x枚导弹攻击乙方y个基地中的x个，sy个基地未被摧毁，0个基地未被攻击，则y₀=sy，即：$y=y_0/s$

y<x<2y时:
甲方用x枚导弹攻击乙方y个基地，乙的x-y个基地被攻击2次，s²(x-y)个未被摧毁，y-(x-y)=2y-x个被攻击1次，s(2y-x)个未被摧毁，则y₀=s(2y-x)+s²(x-y),即$y=y0/s(s-2)+(1-s)x/(2-s)$

x=2y时
甲方以x枚导弹攻击乙方y个基地，乙方y个基地被攻击2次，s²y个未被摧毁，y₀=s²y即$y=y_0/s^2$

观察上面的分段函数可得，斜率越来越平缓

模型解释