坐标旋转次序 欧拉角定义 左乘 右乘_欧拉角 xyz zyx

首先说明欧拉角旋转的两个基本常识；

常识1：围绕坐标轴旋转的先后次序不同，得到的最终欧拉角姿态就不同，所以根据坐标系绕坐标轴旋转顺序的不同会有xyz、zyx……等12种欧拉角。

• 常规欧拉角      (Z-X-Z, X-Y-X, Y-Z-Y, Z-Y-Z, X-Z-X, Y-X-Y)
• 泰特 - 布赖恩角 (X-Y-Z, Y-Z-X, Z-X-Y, X-Z-Y, Z-Y-X, Y-X-Z)

数字12 = 3x2x2，意思为第一次旋转可以绕三个坐标轴中的任意一轴转动，有3种情况，第二次旋转可以绕除第一次旋转轴外的任意一轴转动，有2种情况，第三次旋转可以绕除第二次旋转轴外的任意一轴转动，有2种情况。所以一共是12种情况。

欧拉角的旋转分为基于外部坐标系的旋转和基于自身坐标系的旋转，基于外部坐标系（世界坐标系）的旋转叫做定轴旋转，又叫做外在旋转；基于自身坐标系的旋转叫做非定轴旋转，又叫做非定轴旋转，又叫做内在旋转。

如果定轴旋转和非定轴旋转的的第一次旋转和第三次旋转互换位置，则二者是等价的。

定轴旋转是左乘，非定轴旋转是右乘。  左乘与右乘最后的结果差一个转置。

所以欧拉角要知道旋转顺序和是否定轴旋转， 而旋转矩阵和四元数则是一个姿态就对应的一个旋转矩阵或四元数。