蚁群算法求解VRPTW问题_tsp问题和vrp问题的区别

作者：小丑西瓜9 | 2024-03-02 10:39:58

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tsp问题和vrp问题的区别

一、VRP和TSP的区别

VRP（Vehicle Routing Problem）问题和TSP（Traveling Salesman Problem）问题都是优化问题，但它们在问题设置和目标函数上存在一些区别。

TSP问题是经典的组合优化问题，其目标是找到一条最短路径，使得一名推销员从一个城市出发，经过所有其他城市后回到起点城市，同时每个城市只能访问一次。TSP问题的目标是最小化总的旅行距离或旅行时间。

VRP问题是在TSP问题的基础上进行扩展的一类问题。VRP问题考虑的是在给定一组客户需求和一组配送车辆的情况下，如何安排车辆的路径，以便满足所有客户的需求，并且使得总的配送成本最小化。VRP问题通常包括以下要素：

客户需求：每个客户对应一个需求量，表示需要配送的货物数量或服务时间。
车辆容量：每辆车有一个容量限制，表示车辆能够携带的货物数量或服务时间的上限。
距离或时间矩阵：表示各个客户之间的距离或行驶时间。
路径限制：每辆车的路径应满足起始点和终点相同的条件。

在VRP问题中，目标是找到一组车辆的路径，使得满足客户需求的同时，总的配送成本最小化。这个成本可以是行驶距离、行驶时间、车辆数量等。

因此，可以说VRP问题是TSP问题的一种扩展形式，考虑了更多实际配送问题的约束和要素。在VRP问题中，需要解决的是如何合理分配车辆、安排路径以及满足客户需求的问题，而不仅仅是寻找最短路径。

二、VRPTW介绍

VRPTW（Vehicle Routing Problem with Time Windows）

在VRPTW中，有一组客户需要被服务，这些客户位于不同的位置，每个客户有特定的需求量和时间窗口。时间窗口定义了每个客户允许被访问的时间范围，即服务必须在时间窗口内完成。此外，还有一个或多个车辆可用于服务客户，并且每辆车有容量限制。

VRPTW的目标是找到一组最优路径，使得所有客户的需求得到满足，并且最小化总的路程和车辆的数量。解决VRPTW问题可以帮助优化物流和配送等领域的路线规划，提高效率和降低成本。

三、数学模型

参数：

决策变量：

目标函数：

约束条件：

每个乘客必须且只能访问一次

每个车辆的路径必须从仓库出发并返回仓库

车辆容量限制

时间窗口约束

其中M是一个足够大的正数。

这个数学模型描述了VRPTW问题的基本约束和目标，您可以根据具体情况进行进一步的修改和扩展。

四、CPLEX求解


import cplex
from cplex.exceptions import CplexError
 
# 读取数据
def read_data(filename):
    # 从文件中读取服务点、客户的位置
    data = {}
    node_list = []
    with open(filename, 'rt') as f:
        count = 1
        for line in f:
            if count == 5:
                vehicle_num, vehicle_capacity = line.split()
                vehicle_num = int(vehicle_num)
                vehicle_capacity = int(vehicle_capacity)
            elif count >= 10:
                node_list.append(line.split())
            count += 1
 
    for item in node_list:
        customer_id = int(item[0])
        x = float(item[1])
        y = float(item[2])
        demand = float(item[3])
        ready_time = float(item[4])
        due_date = float(item[5])
        service_time = float(item[6])
        data[customer_id] = {
                'x': x,
                'y': y,
                'demand': demand,
                'ready_time': ready_time,
                'due_date': due_date,
                'service_time': service_time
            }
 
    return data, vehicle_num, vehicle_capacity
 
# 构建VRPTW模型
def build_model(data, num_vehicles, vehicle_capacity):
    model = cplex.Cplex()
    model.objective.set_sense(model.objective.sense.minimize)
    
    # 创建决策变量
    x_vars = {}
    for i in data:
        for j in data:
            for k in range(1, num_vehicles+1):
                x_vars[(i, j, k)] = model.variables.get_num()
                model.variables.add(obj=[data[i]['x']-data[j]['x'], data[i]['y']-data[j]['y']], lb=[0.0], ub=[1.0], types=['B'])
    
    t_vars = {}
    for i in data:
        t_vars[i] = model.variables.get_num()
        model.variables.add(obj=[0.0], lb=[data[i]['ready_time']], ub=[data[i]['due_date']], types=['C'])
    
    # 添加约束条件
    # 每个客户节点必须且仅能被访问一次
    for i in data:
        model.linear_constraints.add(lin_expr=[[x_vars[(i, j, k)] for j in data] + [x_vars[(j, i, k)] for j in data]], senses=['E'], rhs=[1.0])
    
    # 每个车辆的路径必须从仓库出发并返回仓库
    for k in range(1, num_vehicles+1):
        model.linear_constraints.add(lin_expr=[[x_vars[(0, j, k)] for j in data]], senses=['E'], rhs=[1.0])
        model.linear_constraints.add(lin_expr=[[x_vars[(i, 0, k)] for i in data]], senses=['E'], rhs=[1.0])
    
    # 车辆容量限制
    for j in data:
        for k in range(1, num_vehicles+1):
            model.linear_constraints.add(lin_expr=[[x_vars[(i, j, k)] for i in data]], senses=['L'], rhs=[data[j]['demand']])
    
    # 时间窗口约束
    M = max(data[j]['due_date'] for j in data) + max(data[j]['service_time'] for j in data)
    for i in data:
        for j in data:
            for k in range(1, num_vehicles+1):
                model.linear_constraints.add(lin_expr=[[t_vars[i], data[i]['service_time'], data[i]['demand'], -M, x_vars[(i, j, k)], t_vars[j]]], senses=['L'], rhs=[data[j]['due_date']])
    
    return model
 
# 解决VRPTW模型
def solve_model(model, data, num_vehicles):
    try:
        model.solve()
        solution = model.solution
        if solution.get_status() == solution.status.optimal:
            print('最优解已找到')
            print('目标函数值：', solution.get_objective_value())
            print('路径安排：')
            for k in range(1, num_vehicles+1):
                print('车辆', k, ':')
                for i in data:
                    for j in data:
                        if solution.get_values(x_vars[(i, j, k)]) > 0.9:
                            print(i, '->', j)
                print()
        else:
            print('求解失败')
    except CplexError as e:
        print('求解失败：', e)
 
# 主函数
if __name__ == '__main__':
    data, num_vehicles, vehicle_capacity = read_data('C101.txt')
    model = build_model(data, num_vehicles, vehicle_capacity)
    solve_model(model, data, num_vehicles)

五、蚁群算法求解


import numpy as np
import random
 
# 读取数据
def read_data(filename):
    # 从文件中读取服务点、客户的位置
    data = {}
    node_list = []
    with open(filename, 'rt') as f:
        count = 1
        for line in f:
            if count == 5:
                vehicle_num, vehicle_capacity = line.split()
                vehicle_num = int(vehicle_num)
                vehicle_capacity = int(vehicle_capacity)
            elif count >= 10:
                node_list.append(line.split())
            count += 1
 
    for item in node_list:
        customer_id = int(item[0])
        x = float(item[1])
        y = float(item[2])
        demand = float(item[3])
        ready_time = float(item[4])
        due_date = float(item[5])
        service_time = float(item[6])
        data[customer_id] = {
                'x': x,
                'y': y,
                'demand': demand,
                'ready_time': ready_time,
                'due_date': due_date,
                'service_time': service_time
            }
 
    return data, vehicle_num, vehicle_capacity
 
# 计算两个节点之间的距离
def calculate_distance(node1, node2):
    return np.sqrt((node1['x'] - node2['x'])**2 + (node1['y'] - node2['y'])**2)
 
# 计算节点间的信息素初始值
def initialize_pheromone(data):
    num_nodes = len(data)
    pheromone = np.ones((num_nodes, num_nodes))
    return pheromone
 
# 更新信息素
def update_pheromone(pheromone, ants, best_ant, evaporation_rate, Q):
    pheromone *= (1 - evaporation_rate)  # 蒸发信息素
    for ant in ants:
        for i in range(len(ant['path']) - 1):
            node1 = ant['path'][i]
            node2 = ant['path'][i+1]
            pheromone[node1][node2] += Q / ant['total_distance']  # 更新路径上的信息素
    best_path = best_ant['path']
    for i in range(len(best_path) - 1):
        node1 = best_path[i]
        node2 = best_path[i+1]
        pheromone[node1][node2] += Q / best_ant['total_distance']  # 更新最佳路径上的信息素
    return pheromone
 
# 选择下一个节点
def select_next_node(pheromone, current_node, available_nodes, alpha, beta):
    probabilities = []
    total = 0
    for node in available_nodes:
        pheromone_value = pheromone[current_node][node]
        distance_value = 1 / calculate_distance(data[current_node], data[node])
        probability = (pheromone_value**alpha) * (distance_value**beta)
        probabilities.append(probability)
        total += probability
    probabilities = [p / total for p in probabilities]
    next_node = random.choices(available_nodes, probabilities)[0]
    return next_node
 
# 构建初始路径
def construct_initial_path(pheromone, alpha, beta):
    num_nodes = len(data)
    current_node = 0  # 仓库节点
    available_nodes = list(range(1, num_nodes))  # 可选节点
    path = [current_node]
    total_distance = 0
    
    while available_nodes:
        next_node = select_next_node(pheromone, current_node, available_nodes, alpha, beta)
        path.append(next_node)
        total_distance += calculate_distance(data[current_node], data[next_node])
        available_nodes.remove(next_node)
        current_node = next_node
    
    path.append(0)  # 返回仓库节点
    total_distance += calculate_distance(data[current_node], data[0])
    
    return path, total_distance
 
# 更新最佳路径
def update_best_path(path, total_distance, best_ant):
    if total_distance < best_ant['total_distance']:
        best_ant['path'] = path
        best_ant['total_distance'] = total_distance
 
# 蚁群算法求解VRPTW
def solve_vrptw(data, num_vehicles, vehicle_capacity, num_ants, num_iterations, alpha, beta, evaporation_rate, Q):
    num_nodes = len(data)
    best_ant = {
        'path': [],
        'total_distance': float('inf')
    }
    pheromone = initialize_pheromone(data)
    
    for _ in range(num_iterations):
        ants = []
        for _ in range(num_ants):
            ant = {}
            ant['path'], ant['total_distance'] = construct_initial_path(pheromone, alpha, beta)
            ants.append(ant)
            update_best_path(ant['path'], ant['total_distance'], best_ant)
        
        pheromone = update_pheromone(pheromone, ants, best_ant, evaporation_rate, Q)
    
    return best_ant['path'], best_ant['total_distance']
 
# 主函数
if __name__ == '__main__':
    data, num_vehicles, vehicle_capacity = read_data('C101.txt')
    num_ants = 10  # 蚂蚁数量
    num_iterations = 100  # 迭代次数
    alpha = 1  # 信息素重要程度参数
    beta = 2  # 距离的重要程度参数
    evaporation_rate = 0.5  # 信息素蒸发率
    Q = 100  # 信息素增强强度
    
    best_path, best_distance = solve_vrptw(data, num_vehicles, vehicle_capacity, num_ants, num_iterations, alpha, beta, evaporation_rate, Q)
    
    print('最佳路径:', best_path)
    print('最佳路径总距离:', best_distance)

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