自己对KMP算法的理解，主要是改变了对next求法的定义_已知目标串,模式串,求next

 最近在学算法，在看KMP算法时总感觉不怎么明白，网上也看了那么多关于KMP算法的介绍，还是没怎么看懂，最后索性按照自己的理解，然后写出代码，主要是改变了next求解的定义。看了其他大牛在说KMP算法前都先说下BF算法，我也跟随前辈，先说下BF算法。

一.BF算法

    BF算法是普通的模式匹配算法，BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串P的第一个字符进行匹配，若相等，则继续比较S的第二个字符和P的第二个字符；若不相等，则比较S的第二个字符和P的第一个字符，依次比较下去，直到得出最后的匹配结果。

    举例说明：

    S:  ababcababa

    P:  ababa

　 BF算法匹配的步骤如下

           i=0                                   i=1                             i=2                         i=3                          i=4

  第一趟:ababcababa         第二趟:ababcababa      第三趟:ababcababa    第四趟:ababcababa    第五趟:ababcababa

             ababa                            ababa                          ababa                        ababa                       ababa

            j=0                                   j=1                            j=2                         j=3                         j=4(i和j回溯)

 

              i=1                                 i=2                           i=3                            i=4                        i=3

 第六趟:ababcababa         第七趟:ababcababa       第八趟:ababcababa     第九趟:ababcababa   第十趟:ababcababa

              ababa                              ababa                           ababa                        ababa                        ababa

             j=0                                  j=0                           j=1                           j=2(i和j回溯)            j=0

 

              i=4                                    i=5                          i=6                           i=7                          i=8

第十一趟:ababcababa       第十二趟:ababcababa    第十三趟:ababcababa   第十四趟:ababcababa   第十五趟:ababcababa

                     ababa                               ababa                           ababa                          ababa                          ababa

               j=0                                    j=0                         j=1                            j=2                         j=3

 

                    i=9

第十六趟:ababcababa

                       ababa

                    j=4(匹配成功)

代码实现:

int BFMatch(char *s,char *p)
{
    int i,j;
    i=0;
    while(i<strlen(s))
    {
        j=0;
        while(s[i]==p[j]&&j<strlen(p))
        {
            i++;
            j++;
        }
        if(j==strlen(p))
            return i-strlen(p);
        i=i-j+1;                //指针i回溯
    }
    return -1;    
}

二.KMP算法

    KMP算法之所以叫做KMP算法是因为这个算法是由三个人共同提出来的，就取三个人名字的首字母作为该算法的名字。其实KMP算法与BF算法的区别就在于KMP算法巧妙的消除了指针i的回溯问题，只需确定下次匹配j的位置即可，使得问题的复杂度由O(mn)下降到O(m+n)。

　 在KMP算法中，为了确定在匹配不成功时，下次匹配时j的位置，引入了next[]数组，next[j]的值表示P[0...j-1]中最长后缀的长度等于相同字符序列的前缀。

　 我对对于next[]数组的定义如下：

　1) next[j] = -1  j = 0

　2) next[j] = max(k): 0<=k<j   P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

相信很多算法中都是这样定义的

　1) next[j] = -1  j = 0

　2) next[j] = max(k): 0<=k<j   P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

　3) next[j] = 0  其他

我觉得3和2其实可以合并的这样，如果前缀和后缀的相似元素为0个我们就说next[j]=0，这样在程序设计上更简单些

　如：

　P      a    b   a    b   a

　j      0    1   2    3   4

 next    -1   0   0    1   2

　即next[j]=k>0时，表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

　因此KMP算法的思想就是：在匹配过程称，若发生不匹配的情况，如果next[j]>=0，则目标串的指针i不变，将模式串的指针j移动到next[j]的位置继续进行匹配；若next[j]=-1，则将i右移1位，并将j置0，继续进行比较。

代码实现如下：

int KMP(char *Text,char * Pattern)
{
	if(!Text || !Pattern || Pattern[0] == '/0' || Text[0] == '/0')
		return -1;
	int len = 0;
	const char *c = Pattern;
	while(*c++ != 0)
	{
		++len;
	}
 
	int * next = new int[len+1];
	get_next(Pattern,next);
 
	int index = 0,i=0,j=0;
	while(Text[i] != 0 && Pattern[j] != 0)
	{
		if (Text[i] == Pattern[j])
		{
			++i;
			++j;
		}
		else
		{
			index += j-next[j];
			if(next[j] != -1)
				j = next[j];    //若当前匹配不成功则找到下次开始匹配的位置
			else
			{
				j=0;            //如果一开始就匹配不成功则向后移
				++i;
			}
		}
	}
 
	delete []next;
	if(Pattern[j] == 0)
		return index;
	else
		return -1;
 
 
}

因此KMP算法的关键在于求算next[]数组的值，即求算模式串每个位置处的最长后缀与前缀相同的长度。

   根据定义next[0]=-1，

   若有next[j]=k;即表示为：

   在0<=k<j-1中，当m=0:1:k俊满足P[j-1-m] = P[m]，即k为重复元素最多的个数

   因此可以这样去实现：

void get_next(char * P,int * next)
{
	int k,j;
	j = 1;
	next[0] = -1; //第一个next的值始终为-1；其实也可以写做其他标记，仅仅是表现起始位置而已
	
	while(P[j] != 0)
	{
		k = 0;
		while(k<j-1)
		{
			if(P[j-1-k] == P[k])
			{
				++k;	 //在P[0，...,j-1]中找相似的部分的个数，如ababc中c之前相似的为2个，这也是KMP在下一次移动时移动的位数
			}
			else
				break;  //找出其中最大的相似
		}
		next[j] = k;
		j++;            //j后移，每一个位置的都找出来
	}
}

上述是我对KMP算法的理解，主要是改变了对next求解的定义，以及代码的实现。本人最近在看KMP算法看到很多大牛关于KMP算法的解释，文中借鉴了很多，但在学习的过程中感觉next数组晦涩难懂，代码也不易看懂，所以就自己定义了next的求解，由于是菜鸟所以不知道这样的next的定义有漏洞没，欢迎指正。