关于等差等比问题的题解_bsny 在学等差数列和等比数列,当已知前三项时,就可以知道是等差数列还是等比数列

题目

BSNY在学等差数列和等比数列，当已知前三项时，就可以知道是等差数列还是等比数列。现在给你序列的前三项，这个序列要么是等差序列，要么是等比序列，你能求出第k项的值吗。如果第k项的值太大，对200907取模。

输入

第一行一个整数T，表示有T组测试数据；
对于每组测试数据，输入前三项a,b,c，然后输入k。
对于每组数据输出第k项的值，对200907取模。

输出

输出一个值，表示第k项的值。

思路

这道题思路很简单，利用我们之前数学的基本定理就好了，对于等差数列，我们可知，相邻两项差值相等，a_n=a₁+ (n - 1) * d；对于等比数列我们可以知道，相邻两项，后一项除以前一项得到的结果不变，a_n=a₁ * q^(n-1)。所以，这道题先判断是哪种数列，然后根据公式得出结果就好了，但是，这有一点，因为数据太大，并且pow返回值是double类型的，会出现误差，所以利用pow函数是不行的，要自行写一个函数来实现，此处使用的是快速幂乘。
关于快速幂乘，本人也是菜狗一只，可参考大佬的博客。这篇文章讲的真的非常详细，并且简单易懂。

代码实现

#include<stdio.h>
#include<math.h>
typedef long long ll;
int mod=200907;
ll fun(ll a,ll b) //快速幂乘
{
    ll res=1;
    while(b>0)
    {
        if(b&1)
        res=res*a%mod;
        b=b>>1;
        a=a*a%mod;
    }
    return res%mod;
}
 
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ll a,b,c,k;
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&k);
        if(a+c==2*b) //如果是等差数列的情况
        {
            ll d=b-a;
            ll res=(a+(k-1)*d)%mod;
            printf("%lld\n",res);
        }
        else //等比数列的情况
        {
            ll q=b/a;
            ll res=a*fun(q,k-1);
            res=res%mod;
            printf("%lld\n",res);
        }
    }
    return 0;
}
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