【债券量化策略研究系列】债券风险测度指标：久期（Duration）与凸度（Convexity）_量化分析 债券敏感度指标分析

本文仍在更新中，最后更新日期：3/27/2020

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1. 引言

1.1 前文回顾

在上一篇文章中，我们简单介绍了债券的一些基本概念和定价方法。本文延续上一篇文章的记号和术语，来讨测量债券风险的两个重要的指标：久期（Duration） 与 凸度（Convexity）。

1.2 符号说明

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2. 久期（Duration）

2.1 麦考利久期（Macaulay Duration, MacD）

首先，我们来介绍麦考利久期。假设此时时刻为 t，债券到期日为 T，则定义债券的 麦考利久期（Macaulay Duration） 有：
$$\text{MacD}(t,T)=\sum _{i=I(t)}^n\frac{k\delta P(t,T_i)}{P_c(t,T)}（T_i-t）+\frac{P(t,T)}{P_c(t,T)}(T-t)$$

其中：
n 表示 t 时刻后剩余（未）付息次数；
I(t) 表示距离 t 时刻最近的付息日，即：

I ( t ) = min ⁡ { i : t < T i } I(t) = \min\{i: t < T_i\} I(t)=min{ i:t<Ti​}

麦考利久期实质上是在计算：在买入一只债券后，我们的平均回本时间。同时，麦考利久期也是债券价格的敏感度指标之一。为什么呢？我们先卖一个关子，继续往下看。

2.2 修正久期（Modified Duration, ModD）

修正久期（Modified Duration, ModD） 表示利率每变动一个单位，债券价格所变动的百分比，即：

$$\text{ModD}(t,T)=-\frac{1}{P_c(t,T)}\frac{\partial P_c(t,T)}{\partial R(t,T)}$$
注：公式中负号的目的是为了使修正久期为正。这是因为利率与价格为负相关，因此价格对利率的偏导数为负。

2.3 货币久期（Dollar Duration, DD）

货币久期（Dollar Duration, DD） 表示利率每变动一个单位导致债券价格变动的绝对值，即：
$$\text{DD}(t,T)=-\frac{\partial P_c(t,T)}{\partial R(t,T)}$$

2.4 DV01

DV01（Dollar Value 01) 表示利率平均变化一个基点（Basis Point） 而导致债券价格变动的绝对值，即：
$$\text{DV01}(t,T)=-\frac{1}{10000}\frac{\partial P_c(t,T)}{\partial R(t,T)}$$