根据《机器学习》（周志华）第五章内容，用Python实现标准BP算法_周志华 机器学习bp算法python实现

BP神经网络由一层输入层、任意隐层（一般为1）、一层输出层组成。假定输入向量为n维向量，即输入神经元数量为n，隐层的层数为num,每一层隐层的神经元数量为eachCount,输出向量为yCount维向量，即输出神经元的数量为yCount,则BP算法要训练的参数有：

1.输入层到第一层隐层的n * eachCount个连接权值以及eachCount个阈值；

2.隐层与隐层之间的(num - 1) * eachCount * eachCount个连接权值以及(num -1) * eachCount个阈值；

3.最后一层隐层到输出层的eachCount * yCount个连接权值以及输出层的yCount个阈值。

其中，阈值可看作一个固定输入为-1.0的“哑结点”，因此权重和阈值的学习可以统一为权重的学习。

BP算法包括标注BP算法以及累积BP算法，前者每次更新只针对单个样例，参数更新得非常频繁，而且对不同样例进行更新的效果可能出现“抵消”现象。而累积BP算法直接针对累积误差最小化，它正在读取整个训练集D一遍后才对参数进行更新，其参数更新的频率低得多。这里我们使用Python来实现标准BP算法。

神经元使用Sigmoid函数作为激活函数，其公式为：

                                                                        

实现代码为：

def sigmoid(inX):
    return 1.0/(1+exp(-inX))

然后给出标准BP算法的Python实现，引用了numpy库进行矩阵计算，python版本为2.7，注释很详细:

'''
标准bp算法
每次更新都只针对单个样例，参数更新得很频繁s
dataSet 训练数据集
labels 训练数据集对应的标签
标签采用one-hot编码(一位有效编码)，例如类别0对应标签为[1,0],类别1对应标签为[0,1]
alpha 学习率
num 隐层数，默认为1层
eachCount 每一层隐层的神经元数目
repeat 最大迭代次数
算法终止条件：达到最大迭代次数或者相邻一百次迭代的累计误差的差值不超过0.001
'''
def bp(dataSet, labels, alpha = 0.01, num = 1, eachCount = 10, repeat = 500):
    dataSet = mat(dataSet)
    m,n = shape(dataSet)
    if len(labels) == 0:
        print 'no train data! '
        return
    yCount = shape(labels[0])[1]     # 输出神经元的数目
    firstWMat = mat(random.sample((n + 1, eachCount)))   # 输入层到第一层隐层的w值和阈值，每列第一个为阈值
    hideWA