人工智能导论笔记-第四章-不确定性推理方法_已知输入的模糊集合a=1/a_1 +0.8/a_2 +0.2/a_3 +0.5/a_4 , 输出的模

不确定推理：

    推理：从已知事实(证据)出发，通过运用相关知识逐步推出结论或证明某个假设成立或不成立的思维过程

    不确定推理：从不确定的初始证据出发，通过运用不确定的性的知识，最终推出一个具有一定程度不确定性但合理的结论的思维过程

    不确定性的表示与度量：

        知识的不确定性的表示：一般由领域专家给出，通常是一个数值——知识的静态强度

        证据的不确定性的表示：用户在求解问题时提供的初始数据。在推理中用前面推出的结论作为当前推理的证据

        不确定性的度量：好用、能算

    不确定性匹配算法及阈值的选择：

        不确定性匹配算法：用来计算匹配双方相似程度的算法

        阈值：用来指出相似的限度

    组合证据的不确定性算法：

        最大最小方法、Hamacher方法、概率方法、有界方法、Einsein方法等

    不确定性的传递算法：

        在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性传递给结论

        在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递给最终结论

    结论不确定性的合成：

        确定最终结果

 

可信度方法：

    优点：直观、简单、效果好

    可信度：根据经验对一个事物或现象为真的可信程度

        可信度有较大的主观性和经验性，其准确性难以把握

 

    知识的不确定表示：

        产生式规则表示：

            IF E THEN H (CF(H,E))

            CF(H,E)：可信度因子，反映前提条件与结论的联系

                           取值范围[-1,1]；

                           若由于相应证据的出现增加结论H为真的可能性，则CF(H,E)>0，证据的出现越是支持H为真，就使CF(H,E)的值越大

                           反之，CF(H,E)<0，证据出现越是支持H为假，CF(H,E)的值就越小

                           若CF(H,E)=0，表示证据和结论没有关系

    证据的不确定性表示：

        CF(E)=0.6：E的可信度为0.6

        动态强度

    组合证据的不确定性算法：

        组合证据多个单一证据的合取

            E=E1 AND E2 AND …… AND En    则CF(E)=min{CF(E1),CF(E2),……,CF(En)}

        组合证据是多个单一证据的析取

              E=E1 OR E2 OR …… OR En    则CF(E)=max{CF(E1),CF(E2),……,CF(En)}

    不确定性的传递算法：

        CF模型中的不确定性推理：从不确定的初始证据出发，通过运用相关的不确定性知识，最终推出结论并求出结论的可信度值，结论H的可信度可由下式计算

            CF(H)=CF(H,E)*max{0,CF(E)}

    结论不确定性的合成算法：

        设知识：

            IF E1 THEN H (CF(H,E1))

            IF E2 THEN H (CF(H,E2))

        (1)分别对每一条知识求出CF(H)：

            CF1(H)=CF(H,E1)*max{0,CF(E1)}

            CF2(H)=CF(H,E2)*max{0,CF(E2)}

        (2)求出E1与E2对H的综合影响所形成的可信度CF1,2(H)：

            

 

        例：

            

        解：

            (1)对每一条规则求出CF(H)：

                r4：CF(E1)=0.7*max{0,CF[E4 AND (E5 OR E6)]}

                                 =0.7*max{0,min{CF(E4),CF(E5 OR E6)}}

                                 =0.7*max{0,min{CF(E4)，max(CF(E5),CF(E6)}}

                                 =0.7*max{0,min{0.5,max{0.6,0.7}}}

                                 =0.7*max{0,0.5}=0.35

                r5：CF(E3)=0.9*max{0,CF[E7 AND E8]}

                                 =0.9*max{0,min{CF(E7),CF(E8)}}

                                 =0.9*max{0,min{0.6,0.9}}

                                 =0.9*max{0,0.6}=0.54

            (2)根据结论不确定性的合成算法得到：

                    CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)-CF1(H)*CF2(H)=0.28+0.48-0.28*0.48=0.63

                    CF1,2,3(H)=CF1,2(H)+CF3(H)/1-min{|CF1,2(H)|,|CF3(H)|}=0.49

 

 

证据理论：

    样本空间：设D是变量x所有可能取值的集合，且D中的元素是互斥的，在任一时刻x都取且只能取D中某一元素为值，就称D为x的样本空间

        例：如A={1，2，3}表示变量x的取值是1，2，3中的某一个值

    概率分配函数：

        定义：

            

            (1)样本空间D中有n个元素，则D中子集的个数为2^n个；    

                    2^D：D的所有子集

            (2)概率分配函数：把D的任意一个子集A都映射到[0,1]上的一个数M(A)

                    A∈D，A≠D时，M(A)：对相应命题A的精确信任度

                    例如：A={红}，M(A)=0.3，表示x是红色的信任度是0.3

        信任函数：

            定义：

                

                例：

                    设D={红、黄、蓝}

                    M({红})=0.3，M({黄})=0，M({红，黄})=0.2

                    Bel({红，黄})=M({红})+M({黄})+M({红，黄})=0.3+0+0.2=0.5

            推论：

                Bel(∅)=M(∅)=0

                Bel(D)=∑M(a)=1

        似然函数：

            定义：

                

                例：

                    设D={红、黄、蓝}

                    M({红})=0.3，M({黄})=0，M({红，黄})=0.2

                    Bel({红，黄})=M({红})+M({黄})+M({红，黄})=0.3+0+0.2=0.5

                    Pl({蓝})=1-Bel(┐{蓝})=1-Bel({红，黄})=1-0.5=0.5

 

        基于证据理论的推理：

            证据的组合：

                定义：设M1和M2是两个概率分配函数；则其正交和M=M1⊕M2

                    

            例：

               

                

 

    基于证据理论的不确定性推理：

        步骤：

            (1)建立问题空间库D   

            (2)由经验给出，或由随机规则和事物的信度度量算基本概率分配函数

            (3)计算所关心子集的信任函数值，似然函数值

            (4)由信任函数值，似然函数值得出结论

 

        例：设有规则

            (1)感冒非鼻炎(0.9) 或 鼻炎但非感冒(0.1)

            (2)发炎非鼻炎 (0.8) 或 鼻炎但非感冒 (0.05)

            有事实：

                (1)小王流鼻涕 (0.9)

                (2)小王发炎 (0.4)

            问：小王患的什么病？

        解：

            (1)取样本空间：D={h1,h2,h3}

                h1：感冒非鼻炎

                h2：鼻炎非感冒

                h3：同时得两种病

            (2)得到基本概率分配函数：

                M1({h1})=0.9*0.9=0.81

                M1({h2})=0.9*0.1=0.09

                M1({h1,h2,h3})=1-M1({h1})-M1({h2})=1-0.81-0.09=0.1

                

                M2({h1})=0.4*0.8=0.32

                M2({h2})=0.4*0.05=0.02

                M2({h1,h2,h3})=1-0.32-0.02=0.66

            (3)将两个概率分配函数组合：

                K=1/{1-[M1({h1})M2({h2})+M1({h2})M2({h1})]}=1/{1-[0.81*0.02+0.09*0.32]}=1/{1-0.045}=1/0.955=1.05

                M({h1})=K[M1({h1})M2({h1})+M1({h1})M2({h1,h2,h3})+M1({h1,h2,h3})M2({h1})]=1.05*0.8258=0.87

                M({h2})=K[M1({h2})M2({h2})+M1({h2})M2({h1,h2,h3})+M1({h1,h2,h3})M2({h2})]=1.05*0.0632=0.066

                M({h1,h2,h3})=1-M({h1})-M({h2})=1-0.87-0.066=0.064

            (4)求出信任函数：

                Bel({h1})=M({h1})=0.087

                Bel({h2})=M({h2})=0.066

            (5)求出似然函数(可选)：

                Pl({h1})=1-Bel(┐{h1})=1-Bel({h2,h3})=1-[M({h2})+M({h3})]=1-[0.066+0]=0.934

                Pl({h2})=1-Bel(┐{h2})=1-Bel({h1,h3})=1-[M({h1})+M({h3})]=1-[0.87+0]=0.13

            (6)得出结论：

                小王可能是感冒非鼻炎

 

 

模糊推理方法：

    模糊集合：

        论域：所讨论的全体对象，常用U等表示

        元素：论域中的每个对象，常用a,b,c,d,x,y,z等表示

        集合：论域中具有某种相同属性的确定的、可以彼此区分的元素的全体，常用A,B等表示

        隶属度：模糊逻辑给集合中每一个元素赋予一个0~1之间的实数，描述其属于一个集合的强度

        隶属函数：由集合中所有元素的隶属度全体构成    

    模糊集合的表示方法：

        当论域中元素数目有限时，模糊集合A的数学描述为：

            A={(x,μA(x)),x∈X}

            μA(x)：元素x属于模糊集A的隶属度，X是元素x的论域

        Zadeh表示法：

            

            其中，"/"和"+"仅作为分隔符使用，没有含义；"∑"仅表示所有，不是求和的意思

            

            其中，"∫"也仅表示所有的意思，不是积分的意思

        序偶表示法：

            

        向量表示法：

            

        

    隶属函数：

        常见的隶属度函数：正态分布、三角分布、梯形分布等

        隶属函数的确定方法：

            模糊统计法、专家经验法、二元对比法、基本概念扩充法

        例如：

            

 

 

    模糊关系：

        定义：

            设A、B为模糊集合，模糊关系用差积表示，R：A*B→[0,1]

            叉积用最小算子运算：

            若A、B为离散模糊集，其隶属函数分别为：

                

                其叉积运算：

           

        模糊集合的运算：

            包含关系：若μa(x)>=μb(x)，则B∈A

            相等关系：若μa(x)==μb(x)，则A=B

            交运算：μa∩μb(x)=min{μa(x)，μb(x)} = μa(x) ∧ μb(x)

            并运算：μa∪μb(x)=max{μa(x)，μb(x)} = μa(x) ∨ μb(x)        

            补运算：μā(x)=1-μa(x)

 

            代数积：μ[ab](x)=μa(x)*μb(x)                  //隶属度变小

            代数和：μ[a+b](x)=μa(x)+μb(x)-μa(x)*μb(x)   //隶属度变大

            有界和：μ[a⊕b](x)=min{1，μa(x)+μb(x)} = 1∧[μa(x)+μb(x)]

            有界积：μ[a⊙b](x)=max{0，μa(x)+μb(x)-1} = 0∨[μa(x)+μb(x)-1]

 

         例：

            已知输入的模糊集合A和输出的模糊集合B：

                A=1.0/a1+0.8/a2+0.5/a3+0.2/a4+0.0/a5

                B=0.7/b1+1.0/b2+0.6/b3+0.0/b4

            求A到B的模糊关系R

        解：

            

            

 

    例：

        

        

 

    模糊推理与模糊决策：

            模糊知识的表示：

                如果 (条件) → 则 (结论)

            模糊规则：从条件论域到结论论域的模糊关系矩阵R。通过条件模糊向量与模糊关系R的合成进行模糊推理，得到结论的模糊向量，然后采用清晰化方法将模糊结论转换为精确量

            模糊推理：

                若已知输入为A，则输出为B；若现在已知输入为A'，则输出B'用合成规则求取B'=A'○R其中模糊关系R：μR(x,y)=min[μA(x),μB(y)]

                控制规则库的N条规则有N个模糊关系：R1,R2……Rn对于整个系统的全部控制规则所对应的模糊关系R：

        例：

               

 

        模糊决策：

            定义：由模糊推理得到的结论或者操作是一个模糊向量，转化为确定值的过程

 

            最大隶属度法：取隶属度最大的，若有多个最大，取它们的平均值

                例：得到模糊向量：U'=0.1/2+0.4/3+0.7/4+1.0/5+0.7/6+0.3/7

                    取结论：U=5

                例：得到模糊向量：U'=0.5/-3+0.5/-2+0.5/-1+0.0/0+0.0/1+0.0/3

                    取结论：U=-3-2-1/3=-2

            加权平均判决法：

                

                例：

                    

            中位数法：

                例：

                    

 

    模糊推理的应用：

        例：设有模糊规则：

            如果温度低，则将风门开大。设温度和风门的开度的论域为{1,2,3,4,5}

            "温度低"和"风门大"的模糊量：

                "温度低"=1/1+0.6/2+0.3/3+0.0/4+0/5

                "风门大"=0/1+0.0/2+0.3/3+0.6/4+1/5

            已知事实"温度较低"，可以表示为：

                "温度较低"=0.8/1+1/2+0.6/3+0.3/4+0/5

            试用模糊推理确定风门开度

        解：

            (1)确定模糊关系R：

                

            (2)模糊推理：

                

            (3)模糊决策：

                用最大隶属度法：得风门开度为5

                用加权平均判决法：得风门开度为4

                用中位数法：得风门开度为4