【蓝桥杯3497】有奖问答（动态规划dp&java）_蓝桥杯有奖问答

问题描述

小蓝正在参与一个现场问答的节目。活动中一共有 30 道题目, 每题只有答对和答错两种情况, 每答对一题得 10 分，答错一题分数归零。

小蓝可以在任意时刻结束答题并获得目前分数对应的奖项，之后不能再答任何题目。最高奖项需要 100 分, 所以到达 100 分时小蓝会直接停止答题。请注意小蓝也可能在不到 100 分时停止答题。

已知小蓝最终实际获得了 70 分对应的奖项, 请问小蓝所有可能的答题情况有多少种?

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

解题思路

结合叙述、dp数组推导、代码注释观看。 

AC代码

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int[][] dp = new int[30][11];	//注意0-10包含11列
		int sum = 0;
 
		for (int i = 0; i < 30; i++) {
			for (int j = 0; j <= 10; j++) {
 
				if (i == 0) { // 对第一行进行处理
					if (j == 0 || j == 1) {
						dp[i][j] = 1; // 第一行前两个为1
					} else {
						dp[i][j] = 0; // 其他的为0
					}
				} else {	//对其他行进行处理
					if (j == 0) {	//如果是第一列，即0分的列
						dp[i][j] = 0;
						for (int k = 0; k < 10; k++) {
							// 注意是10而不是11，不要把100的情况也算进去了
							dp[i][j] += dp[i - 1][k];
						}
					} else {		//处理非0分的列
						dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
					}
				}
 
			}
			sum += dp[i][7];		//将每一行的70分的情况进行累加
		}
 
		System.out.println(sum);
 
	}
}

相关知识 

动态规划（Dynamic Programming，DP）是一种用于解决复杂问题的数学优化方法。DP通过将问题分解成子问题来求解，并且在求解子问题的过程中避免了重复计算，从而提高了效率。

动态规划通常适用于具有两个重要性质的问题：

1. 最优子结构（Optimal Substructure）： 问题的最优解可以通过子问题的最优解来构造。

2. 重叠子问题（Overlapping Subproblems）： 问题可以被分解为相同的子问题，这些子问题在解决过程中会被多次重复计算。

动态规划问题的解决过程一般包括以下步骤：

1. 定义状态： 将问题划分成若干个子问题，并定义问题的状态。

2. 状态转移方程： 建立子问题之间的递推关系，即状态转移方程。

3. 初始条件： 确定初始状态的值。

4. 计算顺序： 确定问题的计算顺序，通常是自底向上（bottom-up）或自顶向下（top-down）。

5. 解决原问题： 根据计算顺序，求解原问题。

动态规划常见的问题类型包括背包问题、最长公共子序列、最短路径问题等。在解决这些问题时，通常需要构建一个二维数组（或更高维度的数组）来存储中间状态，这就是动态规划表。

（by 归忆）