逻辑回归算法_regression auc

逻辑回归介绍

  逻辑回归（Logistic Regression）虽然叫回归，其实是分类模型。逻辑回归用于解决二分类问题。

• 应用场景：
  • 判断是否为垃圾邮件
  • 是否患病

逻辑回归的原理：

• 输入：(线性回归的输出)
  $$h(w)=w_1{x}_1+w_2{x}_2+w_3{x}_3\dots +\mathrm{b}$$

• 激活函数（sigmoid函数，用于将线性回归的输出映射到[0,1]上）：
  $$g\left(w^T,x\right)=\frac{1}{1+e^{-h(w)}}=\frac{1}{1+e^{-w^{T}x}}$$

流程：

• （1）样本特征值输入
• （2）经过线性回归计算（成为逻辑回归的输入）
• （3）利用激活函数（sigmoid函数）把整体的值映射到[0,1]上

逻辑回归的损失和优化：

• 损失：
  cost ⁡ ( h θ ( x ) , y ) = { − log ⁡ ( h θ ( x ) )  if  y = 1 − log ⁡ ( 1 − h θ ( x ) )  if  y = 0 \operatorname{cost}\left(h_{\theta}(x), y\right)=\left\{

  $$\begin{array}{ll} -\log \left(h_{\theta}(x)\right) & \text { if } \mathrm{y}=1 \\ -\log \left(1-h_{\theta}(x)\right) & \text { if } \mathrm{y}=0 \end{array}$$ \right. cost(hθ​(x),y)={−log(hθ​(x))−log(1−hθ​(x))​ if y=1 if y=0​
  • （1）对数似然损失；
  • （2）无论啥时候，我们都希望损失函数数值越小越好；
  • （3）当y=1时，我们希望h (x)值越⼤越好；
  • （4）当y=0时，我们希望h (x)值越⼩越好；

• 优化：

  • 提升原本属于1类别的概率，降低原本是0类别的概率

逻辑回归api介绍

• sklearn.linear_model.LogisticRegression(solver=‘liblinear’, penalty=‘l2’, C = 1.0)
  • solver可选参数:{‘liblinear’, ‘sag’, ‘saga’,‘newton-cg’, ‘lbfgs’}：
    • 默认: ‘liblinear’；⽤于优化问题的算法。
    • 对于⼩数据集来说，“liblinear”是个不错的选择，⽽“sag”和’saga’对于⼤型数据集会更快
    • 对于多类问题，只有’newton-cg’， ‘sag’， 'saga’和’lbfgs’可以处理多项损失;“liblinear”仅限于“one-versus-rest”分类
  • penalty：正则化的种类
  • C：正则化⼒度

LogisticRegression⽅法相当于 SGDClassifier(loss=“log”, penalty=" "),SGDClassifier实现了⼀个普通的随机梯度下降学习。⽽使⽤LogisticRegression(实现了SAG)

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案例：癌症分类预测-良／恶性乳腺癌肿瘤预测

基本步骤

• （1）获取数据
• （2）基本数据处理
  • 2.1 缺失值处理
  • 2.2 确定特征值,⽬标值
  • 2.3 分割数据
• （3）特征⼯程(标准化)
• （4）机器学习(逻辑回归)
• （5）模型评估

代码实现

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
import ssl
ssl._create_default_https_context = ssl._create_unverified_context
# 1.获取数据
names = ['Sample code number', 'Clump Thickness', 'Uniformity of Cell Size', 'Uniformity of Cell Shape',
        'Marginal Adhesion', 'Single Epithelial Cell Size', 'Bare Nuclei', 'Bland Chromatin',
        'Normal Nucleoli', 'Mitoses', 'Class']
data = pd.read_csv("https://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/breast-cancer-wisconsin/breast-cancer-wisconsin.data",names=names)
data.head()
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# 2.基本数据处理
# 2.1 缺失值处理
data = data.replace(to_replace="?", value=np.NaN)
data = data.dropna()
# 2.2 确定特征值,⽬标值
x = data.iloc[:, 1:10]  #特征值包括第一列到倒数第二列
y = data["Class"]       #目标值是最后一列
# 2.3 分割数据
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, random_state=22)
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# 3.特征⼯程(标准化)
transfer = StandardScaler()
x_train = transfer.fit_transform(x_train)
x_test = transfer.transform(x_test)
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# 4.机器学习(逻辑回归)
estimator = LogisticRegression()
estimator.fit(x_train, y_train)

# 5.模型评估
y_predict = estimator.predict(x_test)
y_predict
print("模型评估:",estimator.score(x_test, y_test))
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模型评估: 0.9766081871345029
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注意：

• 在很多分类场景当中我们不⼀定只关注预测的准确率，在很多分类场景当中我们不⼀定只关注预测的准确率。
• 如果数据中有缺失值，⼀定要对其进⾏处理

分类评估方法

  除了准确率，还有以下的分类评估方法；

• 精确率和召回率
• roc曲线和auc指标

精确率(Precision)和召回率(Recall)

  在分类任务下，预测结果(Predicted Condition)与正确标记(True Condition)之间存在四种不同的组合，构成混淆矩阵(适⽤于多分类)
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-qgIiNmCu-1660046313392)(attachment:image.png)]

• 准确率（对不对）：
  • （TP+TN）/(TP+TN+FN+FP)
• 精确率（查的准不准）：
  • TP/(TP+FP)
• 召回率（查的全不全）：
  • TP/(TP+FN)
• F1-score（反映模型的稳健性）：
  $$F1=\frac{2TP}{2TP+FN+FP}=\frac{2\cdot \text{ 精准率 }\cdot \text{ 召回率 }}{\text{ 精准率 }+\text{ 召回率 }}$$

分类评估报告api

• sklearn.metrics.classification_report(y_true, y_pred, labels=[], target_names=None )
  • y_true：真实⽬标值
  • y_pred：估计器预测⽬标值
  • labels:指定类别对应的数字
  • target_names：⽬标类别名称
  • return：每个类别精确率与召回率

from sklearn.metrics import classification_report
ret = classification_report(y_test, y_predict, labels=(2,4), target_names=("良性", "恶性"))
print(ret)
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              precision    recall  f1-score   support

          良性       0.98      0.98      0.98       111
          恶性       0.97      0.97      0.97        60

    accuracy                           0.98       171
   macro avg       0.97      0.97      0.97       171
weighted avg       0.98      0.98      0.98       171
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ROC曲线与AUC指标

AUC指标（ROC曲线的面积）

  这个指标主要⽤于评价不平衡的⼆分类问题（例如训练样本中正例的比例远远大于反例）

• AUC的概率意义是随机取⼀对正负样本，正样本得分⼤于负样本得分的概率
• AUC的范围在[0, 1]之间，并且越接近1越好，越接近0.5属于乱猜
• AUC=1，完美分类器，采⽤这个预测模型时，不管设定什么阈值都能得出完美预测。绝⼤多数预测的场合，不存在完美分类器。
• 0.5<AUC<1，优于随机猜测。这个分类器（模型）妥善设定阈值的话，能有预测价值。
• 注意：
  • AUC只能⽤来评价⼆分类
  • AUC⾮常适合评价样本不平衡中的分类器性能

AUC计算API

• from sklearn.metrics import roc_auc_scor
  • sklearn.metrics.roc_auc_score(y_true, y_score)
  • 计算ROC曲线⾯积，即AUC值
  • y_true：每个样本的真实类别，必须为0(反例),1(正例)标记
  • y_score：预测得分，可以是正类的估计概率、置信值或者分类器⽅法的返回值

from sklearn.metrics import roc_auc_score
# 0.5~1之间，越接近于1越好
#先将数据化为0和1
y_test = np.where(y_test > 2.5, 1, 0)
print("AUC指标：", roc_auc_score(y_test, y_predict))
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AUC指标： 0.9743243243243243
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ROC曲线

• TPR = TP / (TP + FN)
  • 所有真实类别为1的样本中，预测类别为1的⽐例
• FPR = FP / (FP + TN)
  • 所有真实类别为0的样本中，预测类别为1的⽐例

  ROC曲线的横轴就是FPRate，纵轴就是TPRate，当⼆者相等时，表示的意义则是：对于不论真实类别是1还是0的样本，分类器预测为1的概率是相等的，此时AUC为0.5(即纯属瞎猜)

  其实AUC的意思是——Area Under roc Curve，就是ROC曲线的积分，也是ROC曲线下⾯的⾯积。
  绘制ROC曲线的意义很明显，不断地把可能分错的情况扣除掉，从概率最⾼往下取的点，每有⼀个是负样本，就会导致分错排在它下⾯的所有正样本，所以要把它下⾯的正样本数扣除掉（1-TPR，剩下的正样本的⽐例）。总的ROC曲线绘制出来了，AUC就定了，分对的概率也能求出来了。

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解决类别不平衡数据方法

关于类别不平衡的问题，主要有两种处理方式：

• 过采样方法：
  • 增加数量较少那一类样本的数量，使得正负样本比例均衡。
• 欠采样方法：
  • 减少数量较多那一类样本的数量，使得正负样本比例均衡。

参考

b站 黑马程序员 机器学习