全排列问题：回溯法_全排列回溯

回溯法的注意点：

1，递归调用之后，即递归方法的下一行，一定要进行回溯一级！

2，递归触底之后，也是一定要回溯一级！

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题目案例：

给你一个数字n，请你生成并返回所有 从 1 到 n 可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

比如：

输入：n = 3
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

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思路：

把从1~n的每个数字，抽象成一个以该元素为根节点的多叉树，

以n为4举例，如图：

这是以1为根节点的多叉树：

还有以2、3、4为根节点的多叉树；

DFS该多叉树，记录路径；

如何遍历呢：

比如说，以1为起点：

•         遍历数组中的元素，将已遍历过的避开，还剩下——2、3、4，将其中一个元素加入路径中，
•         继续遍历数组中的元素，将已遍历过的避开，还剩下——x、x，将其中一个元素加入路径中，
•         继续遍历数组中的元素，将已遍历过的避开，还剩下——x，将其中一个元素加入路径中，
•         路径的长度等于n了，说明递归触底了，此时回溯一级；

注意：上述每一次递归调用之后，即递归方法的下一行，一定要进行回溯一级！

        递归触底了，当然也是要回溯一级。

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代码演示：

//全排列
public static List<List<Integer>> permute(int n) {
 
	Set<Integer> alreadyAddedSet=new HashSet<>(); //利用HashSet，存储遍历过的元素，防止重复
	Deque<Integer> deque = new LinkedList<>(); //辅助栈，记录递归的路径
	
	//递归方法：
	helper(alreadyAddedSet, n, deque);
 
	System.out.println("nodeValList = " + nodeValList);
 
	return nodeValList;
}
 
 
private static List<List<Integer>> nodeValList = new ArrayList<>(); //全排列结果，存储所有的路径；
 
/**
   * 全排列：
   * @param deque 辅助栈，记录递归的路径；
   * @param hashSet 利用HashSet，存储存储过的元素，防止重复
*/
public static void helper(Set<Integer> alreadyAddedSet,int n, Deque<Integer> deque)  {
	for (int currEle = 1; currEle <= n; currEle++) {
		  //避开已经存储过的元素	
		  if (alreadyAddedSet.contains(currEle)) {
				continue;
		  }else {
                //将当前的元素加入路径：
				alreadyAddedSet.add(currEle);
				deque.push(currEle);
 
				if (deque.size() < n) {
					  //递归：
					  helper(alreadyAddedSet,n, deque);
					  
					  //递归之后的下一行，切记要回溯一级：
					  //路径回退一级：
					  //因为使用了Set作为防止元素重复遍历，所以Set也要回退一下，退出刚才的元素：
					  alreadyAddedSet.remove(deque.pop());
					  
				}
				//当栈的元素数量==n了， 说明触底了
				else{
					  // 记录这一条路径：
					  nodeValList.add(new LinkedList<>(deque));
					  //触底了，要回溯一级：
					  //路径回退一级：
					  //因为使用了Set作为防止元素重复遍历，所以Set也要回退一下，退出刚才的元素：
					  alreadyAddedSet.remove(deque.pop());
					  return ;
				}
 
		  }
	}
	return ;
}

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测试结果：

        输入：3

        

         输入：4