【Java高级数据结构】AVL树_avl树的最小节点与高度之间的关系

AVL树

一棵AVL树或者是空树，或者是具有下列性质的二叉搜索树：

• 它的左子树和右子树都是AVL树，
• 且左子树和右子树的高度之差的绝对值不超过1。

结点的平衡因子 balance(balance factor)

• 每个结点附加一个数字，给出该结点右子树的高度减去左子树的高度所得的高度差。这个数字即为结点的平衡因子 balance。
• 根据AVL树的定义，任一结点的平衡因子只能取 -1、0、1。
• 如果一个结点的平衡因子的绝对值大于1，则这棵二叉搜索树就失去了平衡，不再是AVL树。
• 如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就成为AVL树。如果它有 n 个结点，其高度可保持在 O(log2n)，平均搜索长度也可保持在 O(log2n)。

AVL树结构设计

class AVLNode{
   
    private AVLNode leftChild;
    private AVLNode parent;
    private AVLNode rightChild;
    private int data;
    private int balance;
    public AVLNode(){
   
        leftChild = null;
        parent = null;
        rightChild = null;
        data = 0;
    }
    public AVLNode(int data){
   
        leftChild = null;
        parent = null;
        rightChild = null;
        this.data = data;
    }
    public AVLNode(int data,AVLNode parent){
   
        leftChild = null;
        this.parent = parent;
        rightChild = null;
        this.data = data;
    }
    public AVLNode(int data,AVLNode parent,AVLNode leftChild,AVLNode rightChild){
   
        this.leftChild = leftChild;
        this.parent = parent;
        this.rightChild = rightChild;
        this.data = data;
    }
}

private AVLNode head; //指向根节点
private int curSize; //记录有效个数
public AVLTree(){
   
    curSize = 0;
    head = new AVLNode();
}
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平衡化旋转

• 如果在一棵平衡的二叉搜索树中插入了一个新结点，造成了不平衡。此时必须调整树的结构，使之平衡化。
• 平衡化旋转有两类：
  • 单旋转（左单旋和右单旋）
  • 双旋转（左平衡和右平衡）
• 每插入一个新结点时，AVL树中相关结点的平衡状态会发生改变。因此，在插入一个新的结点后，需要从插入位置沿通向根结点的路径进行回溯，检查各结点的平衡因子（左、右子树的高度差）。
• 如果在某一结点发现高度不平衡，停止回溯。
• 从发生不平衡的结点起，沿刚才回溯的路径取直接下两层的结点。
• 如果这三个结点处于一条直线上，则采用单旋转进行平衡化。单旋转可按其方向分为左单旋转和右单旋转，其中一个是另一个的镜像，其方向与不平衡的形状相关。
• 如果这三个结点处于一条折线上，则采用双旋转进行平衡化。双旋转分为先左后右和先右后左两类。

左单旋转（RotateLeft）

• 如果在子树E中插入一个新结点，该子树的高度增1导致结点A的平衡因子变成+2，出现不平衡。
• 为使树恢复平衡，从A沿插入路径连续取3个结点A、C和E。它们处于一条方向为“\”的直线上，需要做左单旋转。
• 以结点C为旋转轴，让结点A反时针旋转。

示例：

/**
 * 左单旋转
 * @param ptr
 */
private void
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