LeetCode加油站(134)思路讲解和不同方法的Python实现_加油站排队论python代码

一、题目说明

在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。

说明: 

如果题目有解，该答案即为唯一答案。
输入数组均为非空数组，且长度相同。
输入数组中的元素均为非负数。
示例 1:

输入: 
gas  = [1,2,3,4,5]
cost = [3,4,5,1,2]

输出: 3

解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。
示例 2:

输入: 
gas  = [2,3,4]
cost = [3,4,3]

输出: -1

解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

可以参考此图：

二、代码实现

实现方法一：

class Solution(object):
    def canCompleteCircuit(self, gas, cost):
        """
        :type gas: List[int]
        :type cost: List[int]
        :rtype: int
        """                
        n = len(gas)
        if sum(gas) < sum(cost):
            return -1
        else:
            start =0
            path = 0            
            for i in range(n):
                path = path + (gas[i] - cost[i])                
                if path < 0:
                    start = i +1
                    path = 0
            return start

复杂度为O(N)，思路：先判断总体的油量和需要消耗的油量的差值，如果总体油量大于需要消耗的油量，则是可以有解的，如果小于，则是无解，返回-1；然后到哪一个点油量不足，即path小于零，则从不行的那个点的下一个点开始，依次循环。

实现方法二：

class Solution:
    def canCompleteCircuit(self, gas: List[int], cost: List[int]) -> int:
        station_num = len(gas)
        tmp_gas, i = 0, 0
        while i < station_num:
            cur_gas = 0
            j = i
            while j < station_num:
                # 将diff构造取消，降低空间开销至O(1)
                cur_gas += gas[j]-cost[j]
                j += 1
                if cur_gas < 0:
                    tmp_gas += cur_gas
                    break
            if cur_gas >= 0:
                if cur_gas + tmp_gas >= 0:
                    return i
            i = j
 
        return -1

暴力求解，依次设置起点，复杂度为O(N2)。

三、算法分析

如下图所示，方法1的运行时间和空间都比方法2的暴力求解小。

 

参考文献：

1. https://leetcode-cn.com/problems/gas-station/

2. https://www.bilibili.com/video/BV13k4y1o7SU?from=search&seid=6470252708511661779