JS数据结构与算法丨时间复杂度与空间复杂度

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数据结构是一种具备一定的逻辑结构的数据元素集合，这个结构指的是数据元素之间的关系，分为逻辑结构和存储结构。

算法是用来解决问题的，有简单的，比如找出数组中的最大值；也有复杂的，比如找出起始点到目标点所有路径中的最短路径。

算法的设计取决于数据的逻辑结构，而算法的实现取决于数据的存储结构。逻辑结构是指数据之间的逻辑关系，就是我们上面所说的一对一、一对多等。存储结构是指我们这个数据在计算机中的存储形式，比如顺序存储、链式存储、索引存储、哈希存储等。

数据结构与算法是每一名计算机工程师必备的技能，本系列采用JavaScript编程语言，现在就让我们开始学习数据结构与算法‍吧！

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怎么衡量算法的好坏

算法是变化莫测的，每一个问题都有很多种解决方案。

比如计算 1-100 的和。第一种，我们一个一个累加计算1+2+3+...；第二种，我们采用等差数列求和方式，（1+100）+（2+99）+（3+98）+...。那么上面两种，哪一个是更加高效的呢？显而易见，第二种更加高效，虽然第一种最终也可以得到正确答案，但是其计算过程要低效的多。

在计算机中，我们衡量一个算法的好坏，有两个重要标准：

• 时间复杂度

• 空间复杂度

顾名思义，时间复杂度指的是我们的算法的执行时间；空间复杂度指的是我们的算法所占用的内存空间大小。

但是，当代码还没有运行的时候，我们不可能知道我们的代码所执行的时间和空间的。这个时候，我们就需要根据输入规模的大小，来预估算法的基本操作执行次数。

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渐进时间复杂度

渐进时间复杂度就是我们处理一个问题时，所用时间的一个方程组，记作T(n)。

比如，你在吃瓜子，每秒钟你可以吃一粒瓜子，那么10个瓜子你需要多长时间？10秒钟。 那么如果n个瓜子呢？就是n秒钟。记作，T(n) = n。

再比如，你还在吃瓜子，你每分钟吃一半，那么把瓜子吃的只剩下一粒，你需要多长时间？这里我们分解一下，第一次：吃8个，第二次：吃4个；第三次：吃两个；第四次；吃一个；此时，剩下的瓜子就只有一个了。我们就是16不断的除以2，记作log16。那么如果n个瓜子呢？就是logn。记作，T(n) =logn。

第三个例子，你还在吃瓜子，你吃第一个瓜子需要1分钟，吃第二个瓜子要两分钟，吃第三个瓜子要三分钟...，那么10个瓜子你需要多长时间呢？答案是1+2+3+4+...+10 = 55分钟。那么如果n个瓜子呢？就是1+2+3+...+n = n*(1+n)/2 = 0.5n^2 + 0.5n。记作，T(n) = 0.5n^2 + 0.5n。

若存在函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))，称为O(f(n))，它随着问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f（n）的增长率相同，称做算法的渐进时间复杂度，渐进就是算法规模一点点变大的过程，简称为时间复杂度。

上面三个例子的时间复杂度，分别是 O(n)、O(logn)、O(n^2)。第三个例子中，0.5n^2 + 0.5n，0.5n^2相比0.5n来说，所占的权重更大，所以可以省略0.5n，而 0.5n^2，我们也可以省略系数 0.5，所以最终结果为 O(n^2)。只保留T(n)中的最高阶项，如果最高阶项存在，则省去最高阶项前面的系数。这里涉及到高等数学的求极限概念。

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计算时间复杂度

我们先举个小例子：

// 例 1
{ ++a }
// 例 2
for(let i = 1;i<n;i++){ 
  ++a 
}
// 例 3
for(let i = 1;i<n){
  for(let j = 1;j<n){
    ++a
  }
}

我们来看上面代码中，"++a" 执行的次数。例1中，执行了 1 次；例 2 中，执行了 n 次；例 3 中，执行了 n^2 次。相对应的，例1中的算法的时间复杂度就是O(1)，例 2 是 O(n)，例3是 O(n^2)。 

计算算法的时间复杂度的时候，一般情况下，我们只需要找到一种基本操作来讨论算法的时间复杂度即可，这里我们找到的是“a增加1”的次数。对于复杂的算法而言，也可以找几种基本操作，来反映执行不同操作所需的时间，让我们的算法衡量更准确全面。

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什么是空间复杂度

顾名思义，空间复杂度就是算法中保存的临时变量所占据的内存容量的大小。记作 S(n) = O(f(n)) 。

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计算空间复杂度

空间复杂度也是随着问题的规模呈一定的变化趋势的，比如下面的几个例子。

// 例 1 
function fn(n){
  let arr = 1
}
 
 
// 例 2
function fn(n){
  let arr = new Array(n)
} 
// 例 3
function fn(n){
  let arr = new Array(n)
  arr.forEach(item=>{
    item = new Array(n)
  })
}
// 例 4
function fn(n){
  if(n<=1) return
  fn(n-1)
}

例 1 中，变量所占用的空间大小为规定值1，所以它的空间复杂度记作O(1);

例 2 中，变量所占用的空间大小与输入的规模成正比，记作O(n);

例 3 中，变量所占用的空间大小是一个二维空间，记作O(n^2);

例 4 中，算法是一个递归算法，当我们 fn() 函数递归调用的时候，会专门分配一块内存，来存储方法调用栈，这时候所占用的空间大小和我们的递归深度成正比，如果递归深度为n，空间复杂度则记作 O(n)。

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叶阳辉

HFun 前端攻城狮