机器学习之k-means算法介绍及python代码实现_纵向kmean

1.K-means算法介绍

1.1背景

K-mean聚类算法在机器学习中属于无监督学习。所谓“无监督学习”即是指训练样本的标记信息是未知的，目标是通过对无标记训练样本的学习来揭示数据的内在性质及规律，为进一步的数据分析提供基础。在此类学习任务中研究最多、最广的是“聚类”。
聚类也就是将数据集中的点划分为几个一般情况下不相交的子集、每个子集称为一个“簇”。如下图，在未上色前是一个散点图，通过这些点的位置分布情况，我们可以将他们分为红、绿、蓝三类也就是三个簇。

1.2K-means算法理解

kmeans算法又名k均值算法,K-means算法中的k表示的是聚类为k个簇，means代表取每一个聚类中数据值的均值作为该簇的中心，或者称为质心，即用每一个类的质心对该簇进行描述，那么也就是会有k个质心。在该算法中k值的选择一般是按照实际需求进行决定，或在实现算法时直接给定 k 值。在k-means算法执行结束后，在划分的k个族中同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较低。
优点：速度快，简单
缺点：最终结果跟初始点选择相关，容易陷入局部最优，需直到k值

1.3K-means算法过程

总的来看K-means算法就是 以空间中k个点为中心进行聚类，对最靠近他们的对象归类。通过迭代的方法，逐次更新各聚类中心的值，直至得到最好的聚类结果。
算法介绍

1.3.1初始化

随机从数据集中取k个点作为中心点也就是聚类质心

1.3.2归类

计算各个点到所有簇的质心的距离，将每个点划分到距离质心最近的那个簇

1.3.3更新质心

对于每个簇，利用均值的方法更新该簇的质心

1.3.3算法停止

对于所有的簇的质心，如果利用1.3.2 与1.3.3的迭代法更新后，质心值保持不变，或者变化值小于初始时给定的阈值，则迭代结束，否则继续迭代。

1.4K-means算法举例

数据集:

**要求:**将以上数据集分为两个簇

初始化(1,1),(2,1)作为簇1，簇2的质心
第0次迭代:

显然根据最短距离划分，我们将A(1,1)划分簇1，将到B(2,1) C(4,3）D(5,4)划分到簇2，然后根据均值计算法得到簇1质心为(1,1)，簇2质心为(11/3,8/3)
更新质心后的结果为

第1次迭代:

显然根据最短距离划分，我们将A(1,1) B(2,1) 划分簇1，将到 C(4,3）D(5,4)划分到簇2，然后根据均值计算法得到簇1质心为(3/2,1)，簇2质心为(9/2,7/2)
更新质心后的结果为

第2次迭代:

显然根据最短距离划分，我们将A(1,1) B(2,1) 划分簇1，将到 C(4,3）D(5,4)划分到簇2，显然与第1次迭代得到的簇的划分相同，那么质点的更新也与第0此得到的值一样。所以符合1.3.3中的算法停止条件，此时算法停止。
最后我们得到的数据集划分结果为

2.K-means算法理论推导

暂无

3.K-means算法代码举例

下面我们以上面举的例子中的数据来具体看看K-means算法的简单代码实现

import numpy as np
def kmeans(X, k, maxIt):
    '''
    :param X:数据集
    :param k:分类数
    :param maxIt:循环次数
    :return:
    '''
    #矩阵X的横向数与纵向数赋值
    numPoints, numDim = X.shape
    #创建一个横向数与X相同，纵向数与numDim+1相同的0矩阵
    dataSet = np.zeros((numPoints, numDim + 1))
    print('dataSet',dataSet)
    #把X赋值给dataSet除最后一列的数据
    dataSet[:, :-1] = X
    print(dataSet)
    # 初始化中心点,随机选取两个点作为中心点
    centroids = dataSet[np.random.randint(numPoints, size=k), :]
    print('centroids',centroids)

    centroids = dataSet[0:2, :]
    print(centroids)

    centroids[:, -1] = range(1, k + 1)
    print(centroids)

    iterations = 0
    oldCentroids = None


    while not shouldStop(oldCentroids, centroids, iterations, maxIt):
        print("iteration: \n", iterations)
        print("dataSet: \n", dataSet)
        print("centroids: \n", centroids)

        oldCentroids = np.copy(centroids)
        iterations += 1


        updateLabels(dataSet, centroids)


        centroids = getCentroids(dataSet, k)


    return dataSet



def shouldStop(oldCentroids, centroids, iterations, maxIt):
    if iterations > maxIt:
        return True
    return np.array_equal(oldCentroids, centroids)



def updateLabels(dataSet, centroids):

    numPoints, numDim = dataSet.shape
    for i in range(0, numPoints):
        dataSet[i, -1] = getLabelFromClosestCentroid(dataSet[i, :-1], centroids)


def getLabelFromClosestCentroid(dataSetRow, centroids):
    label = centroids[0, -1];
    minDist = np.linalg.norm(dataSetRow - centroids[0, :-1])
    for i in range(1, centroids.shape[0]):
        dist = np.linalg.norm(dataSetRow - centroids[i, :-1])
        if dist < minDist:
            minDist = dist
            label = centroids[i, -1]
    print("minDist:", minDist)
    return label



def getCentroids(dataSet, k):

    result = np.zeros((k, dataSet.shape[1]))
    for i in range(1, k + 1):
        oneCluster = dataSet[dataSet[:, -1] == i, :-1]
        result[i - 1, :-1] = np.mean(oneCluster, axis=0)
        result[i - 1, -1] = i
    return result
x1 = np.array([1, 1])
x2 = np.array([2, 1])
x3 = np.array([4, 3])
x4 = np.array([5, 4])
testX = np.vstack((x1, x2, x3, x4))
print("testx",testX)
result = kmeans(testX, 2, 10)
print("final result:")
print(result)
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