【代码随想录】数组——二分查找相关题目

int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2

35. 搜索插入位置 

如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。这个要求自己没法实现，自己实现的会溢出。当考虑left不行时，就应当考虑用right来表示。

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置(不会）

想用一个二分来查找左右边界，容易把自己绕进去了，扎扎实实的写两个二分分别找左边界和右边界。注意找左边界的时候，由右侧逼近；找右边界的时候，由左侧逼近。

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int leftBorder=getleftBorder(nums,target);
        int rightBorder=getrightBorder(nums,target);
        //情况一，target在数组范围之外
        if(leftBorder==-2 || rightBorder==-2) return {-1,-1};
        //情况三，target在数组范围内，且数组中存在target
        if(rightBorder-leftBorder>1) return{leftBorder+1,rightBorder-1};
        //情况二，target 在数组范围中，且数组中不存在target
        return {-1,-1};
    }
    int getleftBorder(vector<int>& nums, int target){//查找左边界，得从右侧逼近
        int left=0;
        int right=nums.size()-1;
        int leftBorder=-2;
        while(left<=right){
            int mid=left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]>=target){
                right=mid-1;
                leftBorder=right;
            }
            else left=mid+1;
        }
        return leftBorder;
    }
    int getrightBorder(vector<int>& nums, int target){//查找右边界，得从左侧逼近
        int left=0;
        int right=nums.size()-1;
        int rightBorder=-2;
        while(left<=right){
            int mid=left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]>target){
                right=mid-1;
            }
            else{
                left=mid+1;
                rightBorder=left;
            }
        }
        return rightBorder;
 
    }
    
};

69. x 的平方根 

题目要我们返回的整数是有范围的，直觉上一个整数的平方根肯定不会超过它自己的一半，但是 0 和 1 除外，因此我们可以在 1到x/2 这个范围里查找我们要找的平方根整数。0 单独判断一下就好。

如果这个整数的平方 恰好等于 输入整数，那么我们就找到了这个整数；
如果这个整数的平方 严格大于 输入整数，那么这个整数肯定不是我们要找的那个数；
如果这个整数的平方 严格小于 输入整数，那么这个整数 可能 是我们要找的那个数（重点理解这句话）。也就是可能是可能不是

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if(x==0 || x==1) return x;
        int left=1;
        int right=x/2;
        while(left<right){//用while(left<=right)会导致死循环
            int mid=left+(right-left+1)/2;//用mid=(left+right)/2会导致死循环
            if(mid>x/mid) right=mid-1;//用除法防溢出
            else left=mid;
        }
        return left;
    }
};

367. 有效的完全平方数 

注意：判断时除法防溢出，但是会导致另一问题：2=5/2，除法取整问题,所以将除数或者被除数强制转换成double类型。

class Solution {
public:
    bool isPerfectSquare(int num) {
        if(num==0 || num==1) return true;
        int left=1;
        int right=num/2;
        while(left<=right){
            int mid=left+(right-left+1)/2;
            if(mid==num/double(mid)) return true;//除法防溢出，但是会导致另一问题：2=5/2，除法取整问题,所以将除数或者被除数强制转换成double类型。
            else if(mid>num/mid) right=mid-1;
            else left=mid+1;
        }
        return false;
    }
};