一种基于三维块匹配滤波(BM3D)算法的散斑噪声抑制的仿真与实例分析_基于改进三维块匹配滤波的红外全息降噪算法

一、引言

K.Dabov等人将变换域滤波和非局部理论思想结合，提出了三维块匹配(Block Matching and 3D filtering，BM3D)算法，该算法结合了空域滤波以及变换域滤波的长处，能够精准的保持图像的细节结构特点以及详细信息，是对散斑噪声抑制效果较好的一种算法。之后提出的各式各样的BM3D的改进算法，都取得了不错的抑斑效果，是当前公认的最佳去噪算法之一。本文将通过仿真乘性散斑噪声以及实验获取的含有散斑噪声的包裹相位数据对BM3D的去噪效果进行验证。

二、三维块匹配滤波BM3D去噪原理

三维块匹配滤波（BM3D）是由K.Dabov等人在2006年提出的，其去噪性能优于传统的滤波算法。该算法将图像分为多个图像块，通过计算图像块之间的相似度来对图像进行去噪处理。

假设对于一个图像矩阵，从中挑选一个图像块作为参考块，剩余的图像块为候选块，对于每个候选块计算其与参考块的相似度，将相似度高的放在一起组成含有像素亮度信息的三维矩阵，然后使用协同滤波对其进行去噪，最后通过三维块变换将去噪后的图像块恢复到原始位置，完成对图像的去噪。

如图为BM3D算法的过程，主要分为两个阶段：

图1 三维块匹配滤波算法过程示意图[1]

2.1 第一阶段

第一个阶段为基本估计，主要分为块匹配、协同硬阈值滤波和聚合三部分：

2.1.1 块匹配

选择N×N大小的滑动窗口，通过窗口的滑动将图像分为多个N×N的图像块，再对得到的图像块采用欧式距离计算其相似性。

假设图像块Px和Py，其相似性度量如下：

对于每一个图像块，计算其与匹配块的相似性度量，将相似度大于指定阈值的图像块和匹配块组合成集合S，计算如下：

其中，x为二维坐标，X为图像块，t为指定的阈值，最终形成三维数组。

2.1.2 协同硬阈值滤波

硬阈值滤波通过硬阈值函数改变小波变换系数完成滤波，模型如图2所示。

图2 硬阈值滤波示意图

其中，输入图像$y=x+\eta$ ，x为原始图像，y为加噪图像，η为噪声。 $T_{3D}$为小波变换，α为原始图像x经过小波变换后系数，β为噪声η经过小波变换后系数，$F^{ht}$ 为硬阈值滤波，γ为硬阈值收缩后的小波系数，x’为滤波后的结果。

2.1.3 聚合

通过第1、2步之后对每个相似块得到了多个估计值，将这些估计值进行加权求平均值后完成噪声图像的基础估计。

2.2 第二阶段

第二个阶段为最终估计，同样分为块匹配、协同维纳滤波和聚合三部分：

2.2.1 块匹配

将经过基本估计的图像同样分块，并进行相似性度量得到新的三维数组，与第一阶段第2步得到的三维数组形成两个三维数组。

2.2.2 协同维纳滤波

经过对噪声图像进行维纳滤波处理，保证了图像的最小均方误差。假设输入图像z(x)=y(x)+η(x)，其中，y(x)为原始图像，η(x)为噪声，z(x)为加噪图像，则维纳滤波主要形式如下：

其中，σ是图像噪声方差，γ(x)为小波变换后的系数。如图3所示为维纳滤波示意图。

图3 维纳滤波示意图

其中，加噪图像z=y+η，y为原始图像，η为噪声，T1，T2为小波变换，Fht为硬阈值滤波，Fwie为维纳滤波，${\theta }_1$为原始图像经过小波变换的系数，γ1为噪声η经过小波变换的系数， ${\hat{\theta }}_1$为${\theta }_1$经过硬阈值滤波后的小波系数，yˆ为${\theta }_2$ 经过小波逆变换的结果。

将第1步得到的两个三维数组同时进行三维变换，然后通过维纳滤波进行降噪处理，最后进行三维逆变换得到相似块的估计值。

2.2.3 聚合

依然如第一阶段第3步一样对所得到的多个估计值进行加权求平均处理后得到噪声图像的最终估计。

三、基于三维块匹配滤波(BM3D)算法去噪实例分析

3.1 仿真实验

首先，根据散斑乘性噪声原理 (散斑乘性噪声原理 | 点击即可跳转)，仿真得到的带有乘性散斑噪声的包裹相位数据如图4所示，其中，基于BM3D滤波算法去噪散斑噪声后的结果如图4右边所示，结果表明，其去噪效果较为明显，计算得到的信噪比为9.4623；均方根误差值为1.6008，结构相似度指数值为0.5292。

图4 乘性散斑噪声仿真与BM3D滤波结果

3.2 实际实验

随后，通过搭建激光干涉仪，拍摄两幅相移干涉图，并通过广义两步相移算法(广义两步相移算法原理|点击即可跳转)求解得到相位图如图5左边所示，通过BM3D对其相干噪声进行抑制，最终滤波后的包裹相位图如图5右边所示。

图5 实验获取的含噪包裹相位图与BM3D去噪结果

本文通过仿真与实际实验，证实了BM3D的去噪效果。

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⭐️◎⭐️◎⭐️◎⭐️ · · · **博 主 简 介** · · · ⭐️◎⭐️◎⭐️◎⭐️ ♪

▁▂▃▅▆▇ 博士研究生生 ，研究方向主要涉及定量相位成像领域，具体包括干涉相位成像技术(如**全息干涉☑**、散斑干涉☑等)、非干涉法相位成像技术(如波前传感技术☑，相位恢复技术☑)、此外，还对各种相位解包裹算法☑，相干噪声去除算法☑等开展过深入的研究。