动态规划之不同路径_动态规划法选择轨迹

动态规划，相信对于一些刚学习算法的朋友来说，动态规划是算法在最难以理解，和自己设计时都苦恼。现在，我就以这题来给大家伙们讲。

动态规划概念

讲之前，我们要知道动规是一个什么玩意

动规其实和分治法很相似，其基本思想都是将问题分解成若干个子问题，进而求解子问题在得到原问题的解。与分治法不同的是，动规分解后的子问题并不是互相独立的，这样做的避免出现分治法的子问题重叠，从而提高效率。

不同路径

这题是指一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。问总共有多少条不同的路径？

由于题目指明，只能往右移动和往下移动，所以每移动一次，都要再进行向右或者向下的选择，可以分解成相同的子问题，再依次相加。

而我的想法是先将一直往右走，走到头在往下走到终点，和一直往下走，在往右走的俩种方式先进行。接着就是其他情况，想走到某一块格子，上一步必须是这块格子的左边或者上边的格子

所以dp[i][j]==dp[i][j-1]+dp[i-1][j];

接着我们要想清楚，最后retur的结果要是什么?这个就要知道数组下标是从0开始的，而finish则在（2，6）这个格子，所以最后retur dp[i-1][j-1]

以下是代码

package day06;
 
import java.util.Scanner;
 
public class DongGui1 {
    public static void main(String[] args) {
        int i,j;
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        i=sc.nextInt();
        j=sc.nextInt();
        int l=dg1(i,j);
        System.out.println(l);
    }
    public static int dg1(int m,int n){
        if (m<=0||n<=0){
            return 0;
        }
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0]=1;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[0][i]=1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {//向下走
            for (int j = 1; j < n; j++) {//向右走
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];//依次相加
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}