Caddi Programming Contest 2021(AtCoder Beginner Contest 193)-C - Unexpressed-题解_unexpressed cdsn

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题目大意

给你一个数n，你可以找一些大于1的整数a和b，如果$c=a^b<n$，那么$c$就是一个“可展开数”。
问1~n的“不可展开数”有多少。

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解题思路

$2^{34}=17,179,869,184>10,000,000,000$，也就是说1e10范围内以2为底的符合条件的数不到35个。当底数增加的10时，1e10范围内以10为底的符合条件的数剩下不到10个。总之，可展开数比不可展开数少。
(样例2中100000范围内有99634个不可展开数也能看出可展开数很少)。

我们只需要计算出可展开数的个数，就可计算出答案。

在计算可展开数的个数时，需要注意到，b>2。
而$\sqrt{n}$的平方已经等于n了。顾当底数大于$\sqrt{n}$时，底数就不再需要增加了。即使为1e10的数，底数的枚举范围也只是2~1e5，在时间允许范围内。

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AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define fi(i, l, r) for (int i = l; i < r; i++)
#define cd(a) scanf("%d", &a)
typedef long long ll;
map<ll, bool> mp; //防止重复计算
int main()
{
    ll n, s = 0;
    cin >> n;
    ll k = sqrt(n);
    for (ll a = 2; a <= k; a++) //底数从2枚举到√n
    {
        ll b = 2; //指数从2开始枚举
        while (1)
        {
            ll c = pow(a, b);
            if (c > n) //当a^b大于n时，结束循环
                break;
            if (!mp[c]) //如果还没有出现过
            {
                mp[c] = 1; //记录下这个可展开数
                s++;
            }
            b++;
        }
    }
    printf("%lld\n", n - s);
    return 0;
}
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