Unity+Shader入门精要（笔记六）变换_unity仿射变换图形矫正

变换

线性变换linear transform（指可以保留矢量加和标量乘的变换）

f(x)+f(y)=f(x+y)

kf(x)=f(kx)

线性变换包括：缩放scale，旋转rotation，错切shear，镜像mirroring，正交投影orthographic projection等。

 

放射变换affine transform：就是合并线性变换和平移变换的变换类型。

仿射变换可以使用一个4*4的矩阵表示，所以需要把矢量扩展到四维空间，这就是齐次坐标空间homogeneous space。

 

分解基础变换矩阵

左上表示旋转和缩放，右上表示平移，左下表示零矩阵[0 0 0]，右下的元素就是标量1。

 平移矩阵（平移矩阵不是正交矩阵）

点的x,y,z分量分别增加了一个位置偏移。

 

缩放矩阵（一般不是正交矩阵）

如果kx=ky=kz，叫做统一缩放uniform scale

 

旋转矩阵

旋转矩阵的逆矩阵时旋转相反角度得到的变换矩阵。旋转矩阵是正交矩阵，而且多个旋转矩阵之间的串联同样是正交的。

 

复合变换

先进行缩放变换，再进行旋转变换，最后进行平移变换。需要注意的是，变换的结果是依赖变换顺序的，由于矩阵乘法不满足交换律，所以乘法顺序很重要。绝大部分情况下，约定变换顺序是：先缩放，再旋转，最后平移。

在Unity中，旋转的顺序是zxy。