随机信号处理笔记之色噪声及白化滤波器_噪声白化

随机信号处理笔记：色噪声及白化滤波器

——南京理工大学顾红老师的《随机信号处理》浅析

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引言

白噪声是一种理想化的噪声模型，实际应用中遇到的噪声大多是非“白”噪声。而信号的检测理论都是建立在白噪声背景中的，因此如何将有色噪声转化成白噪声进行信号检测，就显得至关重要。

1.关于色噪声

所谓“色噪声”实相对于“白噪声”而言的，当噪声的功率谱密度不再是一个分布在整个频率轴的常数。而是在部分频率范围有分布，在其它频率范围内无分布或分布较少。简言之，色噪声的功率谱密度不是均匀的。

1.1产生原因

1. 由于天线、射频滤波器等器件的频率选通特性，白噪声经过其滤波处理后，形成了功率谱不再均匀的色噪声。
2. 外界干扰的影响。

1.2解决办法

1.2.1卡亨南-洛维展开

有色噪声的各个采样值之间是相关的，不再是统计独立的，这对于计算样本的似然比函数就非常复杂。卡亨南-洛维展开可以将观测时间[0,T]内的观测信号展开成一个特殊的级数，使展开式的各项系数是不相关的。

利用卡亨南-洛维展开法解决“色噪声中检测信号”的一般流程：

1.2.2白化滤波器

• 白化滤波器的构造：

假设，有色噪声的功率谱密度函数为$S_n(\omega )$，其满足佩里-维纳条件：
$${\int }_{-\infty }^{\infty }\frac{|\ln S_n(\omega )|}{1+{\omega }^2}d\omega <\infty$$
即满足滤波器物理可实现的条件，对于离散时间序列有${\int }_{-\infty }^{\infty }|\ln S_n(\omega )|d\omega <\infty$

若满足上述条件，然后将功率谱密度函数进行分解：
S n ( s ) = S n − ( s ) S n + ( s ) [ 连 续 时 间 序 列 ] S n ( z ) = S n − ( z ) S n + ( z ) [ 离 散 时 间 序 列 ] S_n(s)=S_n^-(s)S_n^+(s)\qquad[连续时间序列]\\ S_n(z)=S_n^-(z)S_n^+(z)\qquad[离散时间序列]\\