聚类优化算法——基于Kmeans算法_kernel k-means

聚类优化算法——基于Kmeans算法

Kmeans算法

Kmeans算法的基本原理及计算流程见上文——Kmeans算法及简单案例

Kmeans算法的优缺点

• 优点
  - 原理简单（靠近中心点），实现容易
  - 聚类效果中上（依赖K的选择）
  - 空间复杂度o(N)，时间复杂度o(IKN)；N为样本点个数，K为中心点个数，I为迭代次数
• 缺点
  - 对离群点，噪声敏感 （中心点易偏移）
  - 很难发现大小差别很大的簇及进行增量计算
  - 结果不一定是全局最优，只能保证局部最优（与K的个数及初值选取有关）

# 代码
from sklearn.cluster import KMeans
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Canopy算法配合初始聚类

Canopy算法基本思想（自总结）：随机初始化一个点为质点，分别以指定的T1、T2画圈，在T1圈的划分为该类，在T1与T2之间的待定，然后再两个圈外面的点再指定另一个簇的质心，重新画圈，重复以上步骤。

Canopy算法基本步骤

Step1: 确定K值以及初始化聚类中心，选取K个初始凝聚点，做为欲形成的中心（最简单的方法就是K的值自己确定，但必须小于数据集个数，然后从数据集中选取K个数据做为初始聚类中心）；

Step2: 计算每个数据到K个初始凝聚点的距离，将每个数据和最近的凝聚点分到一组，形成K个初始分类；

Step3: 计算初始分类的重心（或均值），做为新的凝聚点，重新计算每个数据到分类重心（或均值）的距离，将每个数据和最近的凝聚点分为一组；

Step4: 重复进行Step2和Step3，直到分类的重心或均值没有明显变化为止。

Canopy算法流程

（1）、将数据集向量化得到一个list后放入内存，选择两个距离阈值：T1和T2，其中T1 > T2，对应上图，内圈为T1，外圈为T2，T1和T2的值可以用交叉校验来确定；

（2）、从list中任取一点P，用低计算成本方法快速计算点P与所有Canopy之间的距离（如果当前不存在Canopy，则把点P作为一个Canopy），如果点P与某个Canopy距离在T1以内，则将点P加入到这个Canopy；

（3）、如果点P曾经与某个Canopy的距离在T2以内，则需要把点P从list中删除，这一步是认为点P此时与这个Canopy已经够近了，因此它不可以再做其它Canopy的中心了；

（4）、重复步骤2、3，直到list为空结束。

Canopy算法优缺点

• 优点
  - Kmeans对噪声抗干扰较弱，通过Canopy对比，将较小的NumPoint的Cluster直接去掉有利于抗干扰。
  - Canopy选择出来的每个Canopy的centerPoint作为K会更精确。
  - 只是针对每个Canopy的内做Kmeans聚类，减少相似计算的数量。
• 缺点
  - 算法中 T1、T2的确定问题

K-means++算法

K-means++算法基本思想（自总结）：先随机指定一个质心，计算所有点到质心的距离作为选择另一个簇的质心的权重，根据每个样本到每个簇质心的距离划定该样本的归属簇，继续挑选下一个簇的质心，重复以上步骤，直到满足K个质心，算法结束。

K-means++算法基本步骤

KMeans++ 算法就是通过算法来选择初始聚类中心点。初始聚类中心点的算法如下：

1. 从输入的数据点集合中随机选择一个点作为第一个聚类中心；
2. 对于数据集中的每一个点 x ，计算它与最近聚类中心（指已选择的聚类中心）的距离D(x)；
3. 选择一个新的数据点作为新的聚类中心，选择的原则是：D(x) 较大的点，被选取作为聚类中心的概率较大；
4. 重复2和3，直到 k 个聚类中心被选出来；
5. 利用这 k 个初始的聚类中心来运行标准的KMeans 算法。

K-means++算法案例

1. 距离计算
   
   
   
2. 距离比较，选择簇类质心
   
3. 用Kmeans算法进行调整每个样本的归属簇
4. 重复以上步骤，直到簇类质心不再改变

二分Kmeans算法

二分Kmeans算法基本思想：以评估值指标（SSE）为依据进行二分，直到满足条件K，类似于CART树。

二分Kmeans算法基本步骤：

1. 所有点作为一个簇
2. 将该簇一分为二
3. 选择能最大限度降低聚类代价函数（也就是误差平方和）的簇划分为两个簇。.
4. 以此进行下去，直到簇的数目等于用户给定的数目k为止。

二分Kmeans算法案例

1. 选择SSE大的簇，将该簇一分为二
   
2. 继续选择SSE大的簇，将该簇一分为二
   
3. 直到满足给定的数目k为止。
   

二分Kmeans隐含的一个原则

• 因为聚类的误差平方和能够衡量聚类性能，该值越小表示数据点越接近于他们的质心，聚类效果就越好。所以需要对误差平方和最大的簇进行再一次划分，因为误差平方和越大，表示该簇聚类效果越不好，越有可能是多个簇被当成了一个簇，所以我们首先需要对这个簇进行划分。

• 二分K均值算法可以加速K-means算法的执行速度，因为它的相似度计算少了并且不受初始化问题的影响，因为这里不存在随机点的选取，且每一步都保证了误差最小。

Kernel k-means算法

Kernel k-means算法基本思想：将原始线性不可分的数据，通过核函数映射到高维空间，使得原来线性不可分的数据在高位空间中线性可分，然后根据Kmeans算法来聚类。
案例1：

案例2：

案例3：

Kernel k-means算法计算过程案例

1. 原始空间中的数据
   
2. 通过高斯核函数映射后的高维空间表示
   
3. 在高维空间中使用Kmeans算法进行聚类

Kernel k-means算法与Kmeans算法比较

从多个数据集结果来看，Kernel k-means算法效果也比Kmeans算法好。

Kernel k-means算法与Kmeans算法适用情况：

k-medoids算法（k-中心聚类算法）

K-medoids和K-means区别

K-medoids和K-means是有区别的，不一样的地方在于中心点的选取：

• K-means中，将中心点取为当前cluster中所有数据点的平均值，对异常点很敏感!
• K-medoids中，将从当前cluster 中选取到其他所有（当前cluster中的）点的距离之和最小的点作为中心点。
  
  从结果来看：
  K-medoids较k-means来说，多次运行每次结果偏差较小，而k-means对初值依赖大，导致每次运行结果相异程度大。
  

K-medoids衡量标准

K-medoids使用绝对差值和（Sum of Absolute Differences，SAD）的度量来衡量聚类结果的优劣，在n维空间中，计算SAD的公式如下所示：

K-medoids算法流程

( 1 )总体n个样本点中任意选取k个点作为medoids
( 2 )按照与medoids最近的原则，将剩余的n-k个点分配到当前最佳medoids代表的类中
( 3 )对于第i个类中除对应medoids点外的所有其他点，按顺序计算当其为新的medoids时，代价函数的值，遍历所有可能，选取代价函数最小时对应的点作为新的medoids
( 4 )重复2-3的过程，直到所有的medoids点不再发生变化或已达到设定的最大迭代次数
( 5 )产出最终确定的k个类

K-medoids和K-means比较

k-medoids对噪声鲁棒性好。例：当一个cluster样本点只有少数几个，如（1,1），（1,2），（2,1），（1000,1000）。其中（1000,1000）是噪声。如果按照k-means质心大致会处在（1,1），（1000,1000）中间，这显然不是我们想要的。这时k-medoids就可以避免这种情况，他会在（1,1），（1,2），（2,1），（1000,1000）中选出一个样本点使cluster的绝对误差最小，计算可知一定会在前三个点中选取。

k-medoids只能对小样本起作用，样本大，速度就太慢了，当样本多的时候，少数几个噪音对k- means的质心影响也没有想象中的那么重，所以k-means的应用明显比k-medoids多。

Mini Batch K-Means算法（适合大数据的聚类算法）

大数据量是什么量级？通过当样本量大于1万做聚类时，就需要考虑选用Mini Batch K-Means算法。

Mini Batch KMeans使用了Mini Batch（分批处理）的方法对数据点之间的距离进行计算。
Mini Batch计算过程中不必使用所有的数据样本，而是从不同类别的样本中抽取一部分样本来代表
各自类型进行计算。由于计算样本量少，所以会相应的减少运行时间，但另一方面抽样也必然会带来准确度的下降。

Mini Batch K-Means算法与K-Means算法效果比较案例：

Mini Batch K-Means算法的步骤：

1. 首先抽取部分数据集，使用K-Means算法构建出K个聚簇点的模型
2. 继续抽取训练数据集中的部分数据集样本数据，并将其添加到模型中，分配给距离最近的聚簇中心点
3. 更新聚簇的中心点值
4. 循环迭代第二步和第三步操作，直到中心点稳定或者达到迭代次数，停止计算操作

与Kmeans相比，数据的更新在每一个小的样本集上。对于每一个小批量，通过计算平均值得到更新质心，并把小批量里的数据分配给该质心，随着迭代次数的增加，这些质心的变化是逐渐减小的，直到质心稳定或者达到指定的迭代次数，停止计算。

总结