20.图像的透视变换

目录

        1 概念讲解及用处

        2 函数详解

        3 数学原理及数学推导公式

        4 用C++编写代码进行实现

        1 概念讲解及用处

        图像的透视变换是指通过调整图像的四个角点来实现对图像的非线性变换，从而改变图像的投影效果。透视变换可以用于纠正图像的透视畸变、修复倾斜的文档图像、实现图像的投影映射等。

        透视畸变校正：纠正因摄像头或拍摄角度引起的图像透视畸变。

        文档扫描：校正文档图像的倾斜、投影，使其呈现平面效果。

        视觉增强：通过透视变换，可以实现图像的景深效果、投影映射等。

        2 函数详解

        在OpenCV中，图像透视变换的主要函数为cv::warpPerspective。该函数可以对输入图像进行透视变换。

cv::warpPerspective(
    InputArray src,         // 输入图像
    OutputArray dst,        // 输出图像
    InputArray M,           // 变换矩阵
    Size dsize,             // 输出图像大小
    int flags = INTER_LINEAR,// 插值方法
    int borderMode = BORDER_CONSTANT,  // 边界填充方式
    const Scalar& borderValue = Scalar() // 边界填充颜色
);

        getPerspectiveTransform是OpenCV库中的一个函数，用于通过指定的原始坐标和目标坐标计算透视变换矩阵。透视变换矩阵可以将一个图像中的任意四个点映射到目标图像的对应位置，实现图像的透视变换。

cv::Mat getPerspectiveTransform(const cv::Point2f* src, const cv::Point2f* dst)
参数说明：
src：原始坐标数组，包含四个点的x和y坐标。
dst：目标坐标数组，包含四个点的x和y坐标。
返回值：
M：3x3的浮点数变换矩阵，表示从原始坐标到目标坐标的透视变换。

        使用getPerspectiveTransform函数，我们可以通过提供原始坐标和目标坐标来计算透视变换矩阵。这些坐标应该是对应的，即在原始图像和目标图像中具有相似的几何关系。通过获取透视变换矩阵后，我们可以使用warpPerspective函数将图像应用于该变换，实现图像的透视变换效果。

        需要注意的是，确保原始坐标和目标坐标顺序一致，并且不包含共线点，以获得有效的透视变换矩阵。

        3 数学原理及数学推导公式

        图像透视变换的数学原理是基于投影几何学。对于二维平面上的点(x, y)，其透视变换后的坐标可以通过下述公式计算得到：

        其中，(x', y')为透视变换后的坐标，(x, y)为透视变换前的坐标，M为一个3x3的透视变换矩阵。

        透视变换矩阵M的具体形式如下：

        4 用C++编写代码进行实现

        下面是一个使用OpenCV和C++实现图像透视变换的示例代码：

#include <opencv2/opencv.hpp>
 
int main()
{
    // 读取输入图像
    cv::Mat image = cv::imread("input.jpg");
 
    // 定义原始四个点和目标四个点
    std::vector<cv::Point2f> srcPoints;
    std::vector<cv::Point2f> dstPoints;
 
    srcPoints.push_back(cv::Point2f(0, 0));
    srcPoints.push_back(cv::Point2f(image.cols - 1, 0));
    srcPoints.push_back(cv::Point2f(image.cols - 1, image.rows - 1));
    srcPoints.push_back(cv::Point2f(0, image.rows - 1));
 
    dstPoints.push_back(cv::Point2f(50, 50));
    dstPoints.push_back(cv::Point2f(image.cols - 51, 100));
    dstPoints.push_back(cv::Point2f(image.cols - 51, image.rows - 101));
    dstPoints.push_back(cv::Point2f(80, image.rows - 81));
 
    // 计算透视变换矩阵
    cv::Mat perspectiveTransform = cv::getPerspectiveTransform(srcPoints, dstPoints);
 
    // 应用透视变换
    cv::Mat transformedImage;
    cv::warpPerspective(image, transformedImage, perspectiveTransform, image.size());
 
    // 显示结果
    cv::imshow("Transformed Image", transformedImage);
    cv::waitKey(0);
 
    return 0;
}