滤波器设计注意事项：_矩形窗谱 主瓣宽度 过渡带宽度

1，低通滤波器：

1）绝对指标：是以幅值来判断的，对幅值的要求，在(0~Wp)频带中有通带的容许度，在(Ws~pi）阻带的容许度，还有过度带的(Wp~Ws)。

2）相对指标要求：Rp是以db记的通带波纹，As是以db记的阻带衰减。（具体的内容看相关的资料，这里只提供相关的参数需求）

3）其中比较重要的参数是：频带容度（或波纹），频带边缘频率。

2，设计滤波器:窗口设计法:

基本思想是：选取某一种合适的理想频率选择性滤波器（这种滤波器总是有一个非因果，无限长的脉冲响应。）然后将他的脉冲响应截断（或加窗）已得到一个线性相位和因果的ＦＩＲ滤波器，这种方法的重点是选择适当的窗函数和一种合适的理想滤波器。理想的频率选择性滤波器在整个通带内有单位幅度增益和线性相位特性，而在阻带内具有零响应。

3,矩形窗：需要注意的参数：1）振幅响应：Wr(w)在w= w1处有第一个零值。主瓣宽度是2*w1 = 4*pi/M;从而近似过度带的宽度是2*w1 = 4*pi/M;；

2）第一个旁瓣幅度（也是峰值旁瓣幅度）在w= 3*pi/M处，（响应的算法查看教科书，这里只是简单记录必要的参数）；累加振幅响应第一个旁瓣幅度子啊21db,这就形成21db的最小阻带衰减而与窗的宽度无关。4）利用最小阻带衰减，可将过度带宽准确的计算出来，真正的过度带宽Ws - Wp = 1.8*pi/M;

5）缺点；21db的最小阻带衰减在实际中不够用，矩形窗是对这个无限长的hd(n)的一种直接截取，他遭受吉布斯现象的影响。增加M,每个旁瓣的宽度都减小，但是在每个旁瓣下的面积将保持不变，虽小阻带衰减仍为21db。

4，巴特利特窗(BARTLETT)：

1）矩形窗中有一个突然从0到1或从1到0的转移而造成的，所以bartlett提出一种较为渐进过度的三角窗。

5，汉宁窗：这是一个升余弦的窗函数。

6，哈明窗（也有叫汉明窗的）：这个窗函数有个较小的不连续量外，很类似hanning窗。

7，布莱克曼窗（BLACKMAN）：这个窗和汉明，汉宁窗函数很类似，只是含有二次谐波项。

8，窗的比较：

1）矩形窗：过渡带近似值:4*pi/M   准确值：1.8*pi/M     最小阻带衰减：21db

Bartllet窗：过渡带近似值:8*pi/M   准确值：6.1*pi/M     最小阻带衰减：25db

haning窗：过渡带近似值:8*pi/M   准确值：6.2*pi/M     最小阻带衰减：44db

hanming窗：过渡带近似值:8*pi/M   准确值：6.2*pi/M     最小阻带衰减：53db

1，频率采样设计法：一种是：直接设计法：无论设计误差是多少都可以接受；一种是试图将过度带内的样本值的将阻带内的误差减到最小，这种称为最优设计法。

2，由于不知道频率响应，因此直接设计法很少使用；

3，为了得到更大的衰减，必须增大M,并让过渡带的样本作为自由样本，即：改变他们的值以得到在已给定的M下的最大衰减及其过渡带。

4，在SP工具箱中：提供了fir2,的函数，将频率采样法和窗口法结合在一起用于设计任意形状的幅度响应的FIR滤波器。1）h = fir(N,f,m)设计一个N阶（N= M -1）低通FIR滤波器，并在向量h中得到脉冲响应。滤波器期望的幅度响应应有向量f和m提供，他们必须是相同的长度，向量f包含从0到1范围内的归一化频率，其中1对应pi rad/样本，f的第一个值必须是0，最后一个值必须是1，向量m 包含在f标定的值上的期望幅度响应的样本。然后将这个期望幅度响应内插到一个密集的，均匀分隔的长为512的栅格上。，这个语句对应直接设计法。2）h = fir2(N,f,m,window):其中缺省的窗函数是Hamming窗。3）h = fir2(N,f,m,npt)：或 h = fir2(N,f,npt,window):给出了fir2将频率响应样本内插到栅格上的点数，缺省的点数是512；采样频率Wk = 2*pi/M ,0<=k<=M-1;这是A型滤波器，Wk = 2*pi*(k+1/2)/M;0<=k<=M-1,这是B型滤波器。

最优等 波纹设计法：

1，近似误差在通带和阻带上都是均匀分布的，这种性质的滤波器称为等波纹滤波器。

2，上面两种设计方法：1）不能将边缘频率Wp和Ws精确的给出，，2）不能同时标定纹波因子，即容许值；3）近似误差(即理想响应和实际响应之间的差)在频带区间上不是均匀分布的。

数字谐振器：

1）谐振器的名称表名该滤波器在极点位置附近有大的幅度响应特性，其极点位置的角度决定了谐振器的谐振频率。

2）在陷波器中，在零点附近引入极点，极点的影响在于在零点频率附近引入谐振，从而减少凹陷带宽。除了减小陷波器凹陷带宽之外，零点频率附近引入极点还可以导致滤波器滤波器通带具有较小的纹波，这是受引入谐振的影响。

全通滤波器：

1）可以表征在整个频域具有恒定幅度响应的系统传递函数，一个对输入信号引入纯延迟的系统就是一个全通滤波器。该系统能让输入信号的所有频率成分以恒定的衰减（与频率无关）通过。它只是对所有的频率成分延迟了k个采样间隔。H(z) = Z^(-k);

2）对整个频域有：|H(e^(jw))|^2 = H(z)*H(z^(-1))|z=e^(jw)= 1;

系统的零点和极点互为倒数。

3）全通滤波器通常用作相位均衡滤波器。

原型模拟滤波器的特性：

1）IIR滤波器的设计依赖于已有的模拟滤波器得到数字滤波器。将这些模拟滤波器称为原型滤波器。

2）实际上广泛应用的有三种原型滤波器：原型低通滤波器：巴特沃兹低通，切比雪夫低通（I型，II型）和椭圆，

巴特沃兹低通滤波器：

1）特性：它的幅度响应在通带和阻带都是平坦的。一个N阶低通幅度平方响应是：|H(jΩ)|^2 = 1/(1+(Ω/Ωc)^(2*N));N 是滤波器的阶数。Ωc是截止频率。Ha(s) = Ωc^N/(Π(s-pk));

2）在matlab上实现巴特沃兹滤波器：查看相关的matlab函数

切比雪夫低滤波器：（具体看教科书）

1）切比雪夫I型滤波器在通带具有等波纹响应。，切比雪夫II型滤波器在阻带具有等波纹响应。

2）巴特沃兹滤波器在通带和阻带内均具有单调响应；选择一个具有等波纹（而不是单调性）的滤波器可以得到一种更为低阶的滤波器，因此切比雪夫滤波器对相同的指标要求来说会比巴特沃兹滤波器具有较低的阶次。

3）切比雪夫I型幅度平方响应：其中N是阶次，ε是通带波纹因子，。以及Tn是N阶切比雪夫多项式。

使用切比雪夫滤波器的设计，具体的看教程就可以了，主要注意的参数，阶数Ｎ，通带波纹和阻带波纹，通电截止频率和阻带截止频率。查看相关的公式，就可以设计出来了。

４）椭圆低通滤波器；

在给定阶次Ｎ下实现最陡峭的过渡带。椭圆是最优的。