一文整理5个Pytorch张量乘法函数_pytorch 张量乘法

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本文首发于：一文整理5个Pytorch张量乘法函数

 

最近整理了Pytorch中5个常用的张量乘法函数和用法，建议收藏学习。

1. 张量的维度

在开始今天的学习之前，我们需要先学习一个知识点，即张量的维度。

张量的维度包括两方面内容，其一是维度个数，其二是维度大小。维度个数可以通过张量.ndim属性查看，维度大小可以通过.shape或.size()查看。

>>> a=torch.arange(6).reshape(2,3)
>>> a
tensor([[0, 1, 2],
        [3, 4, 5]])
>>> a.ndim
2
>>> a.shape
torch.Size([2, 3])
>>> a.size()
torch.Size([2, 3])

比如上面的张量a：维度个数为2，代表a是一个二维张量；维度大小为[2,3]，代表第0维的维度大小为2，第1维为3。

2. torch.matmul

我们先学习最复杂也最灵活的torch.matmul函数[1]。

2.1 概览

功能：matmul函数实现的是矩阵乘法，更确切地说，是“混合”矩阵乘法。

参数：

• input(张量)：第一个张量。

• other(张量)：第二个张量。

• out(张量)：结果张量，等同于torch.matmul函数的返回值。

返回值：张量。

2.2 示例代码

matmul函数的行为根据输入张量的不同大体可以分为5种情形（case），所以这里我们也通过5个case下的示例代码来学习这个函数。

(1) case1

若两个张量均为一维张量，则执行向量点积操作，等价于调用torch.dot函数。

比如，下面我们创建了两个一维张量a、b，维度大小均为2。

>>> a=torch.randn(1)
>>> b=torch.randn(1)
>>> a.ndim
1
>>> b.ndim
1
>>> a.size()
torch.Size([2])
>>> b.size()
torch.Size([2])
>>> a
tensor([0.8411])
>>> b
tensor([-1.1787])

然后分别对他们进行matmul操作，和dot操作。从结果比对来看，两个操作是等价的，最终生成的都是scalar标量。

>>> c1=torch.matmul(a,b)
>>> c2=torch.dot(a,b)
>>> c1.equal(c2)
True
>>> c1
tensor(-0.9914)
>>> c1.ndim
0
>>> c1.size()
torch.Size([])

(2) case2

若两个张量均为二维张量，则执行矩阵乘法，等价于调用torch.mm函数。

比如下面的例子，a、b均为2维张量，维度大小分别为[2,2]、[2,3]。即a.size()[1]=b.size()[0]满足矩阵乘法约束，通过matmul函数或mm函数，我们将获得2维张量，维度大小为[2,3]。

>>> a=torch.randn(2,2)
>>> b=torch.randn(2,3)
>>> a.ndim
2
>>> b.ndim
2
>>> a.size()
torch.Size([2, 2])
>>> b.size()
torch.Size([2, 3])
>>> c1=torch.matmul(a,b)
>>> c2=torch.mm(a,b)
>>> c1.equal(c2)
True
>>> c1.size()
torch.Size([2, 3])
>>> c1.ndim
2

(3) case3

若第一个张量为一维张量，假设维度为[k]，第二个张量为二维张量，假设维度为[k,p]。第一个张量会在左边进行维度扩展，维度变为[1,k]，然后再进行矩阵乘法，获得维度为[1,p]的张量，然后再去掉扩展的维度，最后结果张量维度为[p]。

比如，a是维度大小为[3]的一维矩阵，b是维度大小为[3,4]的二维矩阵，结果张量c1是一维张量，维度大小为[4]。

>>> a=torch.arange(1,4)
>>> b=torch.arange(2,14).reshape((3,4))
>>> a.ndim
1
>>> a.size()
torch.Size([3])
>>> b.ndim
2
>>> b.size()
torch.Size([3, 4])
>>>
>>> c1=torch.matmul(a,b)
>>> c1.ndim
1
>>> c1.size()
torch.Size([4])
>>>
>>> a
tensor([1, 2, 3])
>>> b
tensor([[ 2,  3,  4,  5],
        [ 6,  7,  8,  9],
        [10, 11, 12, 13]])
>>> c1
tensor([44, 50, 56, 62])

更简单地记法，可以视为线性代数中的行向量乘矩阵，结果为第二个张量矩阵的行向量的线性组合，组合系数为第一个张量中相应的值。

>>> c2=1*b[0]+2*b[1]+3*b[2]
>>> c1.equal(c2)
True
>>> c2
tensor([44, 50, 56, 62])

还有一点需要注意，虽然matmul在进行维度扩展后，执行的是矩阵乘法，但在这种情形下，它与mm是不等价的，mm函数要求输入均为二维张量。

>>> torch.mm(a,b)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
RuntimeError: matrices expected, got 1D, 2D tensors at ../aten/src/TH/generic/THTensorMath.cpp:131