【C++】红黑树（Red Black Tree）_红黑树c++

 什么是红黑树

从概念上来讲，它是一种二叉搜索树，但每一个节点不是红色就是黑色，它保证最长路径不会比其他路径长出两倍

为什么能保证，就要看下面几条性质：

1. 每个结点不是红色就是黑色
2. 根节点是黑色的
3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均 包含相同数目的黑色结点
5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)

 

为什么满足了上面的性质就可以保证最长的不超过最短的两倍？

因为最短路径肯定是全黑，但是最长路径是黑红黑红，因为其保证了每条路径黑色节点数量要一致，所以最长的黑红最多也就等于两倍的黑

二叉树节点的定义

这里会跟AVL树有所不同，因为这里之后要复用到map，所以会稍作修改

首先为了区分颜色，我们就可以用到枚举：

enum Color
{
	Red,
	Black
};

然后创建节点的结构体，这里跟AVLTree差不多

template<class K,class V>
struct RBTreeNode
{
	pair<K, V> _kv;
	RBTreeNode<K, V>* _parent;
	RBTreeNode<K, V>* _left;
	RBTreeNode<K, V>* _right;
 
	Color _color;
 
	RBTreeNode(const pair<K,V>& kv)
		:_kv(kv)
		, _parent(nullptr)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _color(Red)
	{}
 
};

顺便写一个构造函数，也很简单，把指针置为空，将里面的值用外面的拷贝一份，这里要注意的是，为什么插入节点的颜色要是红色。

这里我们插入节点是一定要给颜色的，给颜色就会出现两种情况：

3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均 包含相同数目的黑色结点

如果我们插入红色，有可能会违反3，因为它的父亲节点可能是红色的，但如果我们插入黑色节点，那就一定会违反4，因为你在一条支路里面插入黑色节点，如何确保其他路上的黑色节点数量一样就是个问题 

红黑树的插入

先简单写一个红黑树的大框架出来

template<class K, class V>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<K, V> Node;
 
 
 
private:
	Node* _root = nullptr;
};

然后就可以考虑写插入了，这里需要提醒一下，是否还记得AVL树的旋转，这里红黑树也需要用到，如果不记得，这里放上另一篇博客的链接可供参考：

【C++】AVL_Knous的博客-CSDN博客

ok，最基本的先写上，如果这是一个空树，那最开始插入的就是根节点：

 
		//判断这是否为空树，是就直接插入
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			//根节点一定要是黑色
			_root->_color = Black;
			return true;
		}

然后，就可以开始插入了，插入部分根AVL基本一致

		Node* cur = _root;
		Node* parent = cur->_parent;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else
				return false;
 
			cur = new Node(kv);
			cur->_color = Red;
			if (cur = parent->_left)
				parent->_left = cur;
			else
				parent->_right = cur;

然后就是我们需要处理的地方，我们就开始判断：

假设，我们在这个位置插入，肯定是没问题的࿰