如何理解CNN中的感受野（receptive-field）以及如何计算感受野？_receptive field

本文转载自博客园用户 @shine-lee的彻底搞懂感受野的含义与计算。

1. 感受野（Receptive-Field, RF）是什么？

The receptive field is defined as the region in the input space that a particular CNN's feature is looking at (i.e. be affected by). 来自 A guide to receptive field arithmetic for Convolutional Neural Networks

在卷积神经网络中，感受野的定义是：卷积神经网络每一层输出的特征图（feature map）上的像素点在原始图像上映射的区域大小。

卷积神经网络中，越深层的神经元看到的输入区域越大，如下图所示，kernel size 均为3×3，stride均为1，绿色标记的是 每个神经元看到的区域，黄色标记的是 看到的区域，具体地，每个神经元可看到上3×3大小的区域，每个神经元看到上3×3大小的区域，该区域可以又看到上5×5大小的区域。

所以，感受野是个相对概念，某层feature map上的元素看到前面不同层上的区域范围是不同的，通常在不特殊指定的情况下，感受野指的是看到输入图像上的区域。

为了具体计算感受野，这里借鉴视觉系统中的概念，

准确计算感受野，需要回答两个子问，即视野中心在哪和视野范围多大。

• 只有看到”合适范围的信息”才可能做出正确的判断，否则就可能“盲人摸象”或者“一览众山小”；
• 目标识别问题中，我们需要知道神经元看到是哪个区域，才能合理推断物体在哪以及判断是什么物体。

但是，网络架构多种多样，每层的参数配置也不尽相同，感受野具体该怎么计算？

2. 计算感受野的大小

在正式计算之前，先对数学符号做如下约定，

• ：kernel size，卷积核大小；
• ：padding size，填充大小；
• ：stride size，步长大小；
• Layer：用Layer表示feature map，特别地 为输入图像；
• Conv：用Conv表示卷积，k、p、s为卷积层的超参数， 的输入和输出分别为 和 ；
• ：feature map size为 n×n，这里假定height=width；
• ：receptive field size为r×r，这里假定感受野为方形；
• ：feature map上相邻元素间的像素距离，即将feature map上的元素与输入图像 上感受野的中心对齐后，相邻元素在输入图像上的像素距离，也可以理解为 feature map上前进1步相当于输入图像上前进多少个像素，如下图所示，feature map上前进1步，相当于输入图像上前进2个像素，j=2；

• ：feature map左上角元素在输入图像上的感受野中心坐标(start,start)，即视野中心的坐标，在上图中，左上角绿色块感受野中心坐标为(0.5,0.5)，即左上角蓝色块中心的坐标，左上角白色虚线块中心的坐标为(−0.5,−0.5)；
• ： 表示层，卷积层为 ，其输入feature map为，输出为。

下面假定所有层均为卷积层，其他操作如池化，空洞卷积等可以等价于普通卷积层：

1. 对于空洞卷积dilated convolution，相当于改变了卷积核的尺寸，若含有dilationrate参数，只需将 替换为 ，dilationrate=1时为正常卷积；
2. 对于pooling层，可将其当成特殊的卷积层，同样存在kernel size、padding、stride参数。
3. 非线性激活层为逐元素操作，不改变感受野。

2.1 感受野大小的计算

感受野大小的计算是个递推公式：

再看上面的动图，如果feature map 上的一个元素A看到feature map 上的范围为3×3（图中绿色块），其大小等于kernel size ，所以，A看到的感受野范围等价于上3×3窗口看到的范围，据此可以建立起相邻Layer感受野的关系，如下所示，其中为的感受野，为的感受野：

• 一个元素的感受野等价于 上k×k 个感受野的叠加；
• 上一个元素的感受野为；
• 上连续k 个元素的感受野可以看成是，第1个元素看到的感受野加上剩余k−1步扫过的范围， 上每前进1个元素相当于在输入图像上前进个像素，结果等于+(k−1)×

可视化如下图所示：

下面的问题是， 怎么求？

上前进1个元素相当于上前进个元素，转换成像素单位为：

其中，为的kernel在 上滑动的步长，输入图像的 。

根据递推公式可知，

上前进1个元素，相当于在输入图像前进了 个像素，即前面所有层stride的连乘。进一步可得， 的感受野大小为：

2.2 计算感受野中心大小

感受野中心的计算也是个递推公式：

在上一节中计算得，表示feature map 上前进1个元素相当于在输入图像上前进的像素数目，如果将feature map上元素与感受野中心对齐，则 为感受野中心之间的像素距离。如下图所示，

其中，各层的kernel size、padding、stride超参数已在图中标出，右侧图为feature map和感受野中心对齐后的结果。

相邻Layer间，感受野中心的关系为:

所有的start坐标均相对于输入图像坐标系。其中， ，为输入图像左上角像素的中心坐标， 表示 左上角元素的感受野中心坐标, 为 与 感受野中心相对于 坐标系的偏差，该偏差需折算到输入图像坐标系，其值需要乘上 ，即 相邻元素间的像素距离，相乘的结果为 ,即感受野中心间的像素距离——相对输入图像坐标系。至此，相邻Layer间感受野中心坐标间的关系就不难得出了，这个过程可视化如下。

3. 总结

感受野的计算公式：

由上面的递推公式，就可以从前向后逐层计算感受野了，代码可参见computeReceptiveField.py，在线可视化计算可参见Receptive Field Calculator。

最后，还有几点需要注意：

• 的感受野大小与 、 无关，即当前feature map元素的感受野大小与该层相邻元素间的像素距离无关；
• 为了简化，通常将padding size设置为kernel的半径，即 ，可得 ，使得feature map 上 位置的元素，其感受野中心坐标为 ；
• 对于空洞卷积dilated convolution，相当于改变了卷积核的尺寸，若含有dilationrate参数，只需将 替换为 ，dilationrate=1时为正常卷积；
• 对于pooling层，可将其当成特殊的卷积层，同样存在kernel size、padding、stride参数。
• 非线性激活层为逐元素操作，不改变感受野。

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参考

1. ^彻底搞懂感受野的含义与计算 https://www.cnblogs.com/shine-lee/p/12069176.html
2. ^SIGAI-关于感受野的总结 https://zhuanlan.zhihu.com/p/40424530