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信号采集与处理--MATLAB窗函数及其特征讲述

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信号采集与处理

MATLAB 窗函数及其特征数字信号处理中通常是取其有限的时间片段进行分析，而不是对无限长的信号进行测量和运算。具体做法是从信号中截取一个时间片段，然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。在FFT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。

泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选用总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。图1是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。表1 是几种常用的窗函数的比较。

如果被测信号是随机或者未知的，或者是一般使用者对窗函数不大了解，要求也不是特别高时，可以选择汉宁窗，因为它的泄漏、波动都较小，并且选择性也较高。但在用于校准时选用平顶窗较好，因为它的通带波动非常小，幅度误差也较小。

5.3 广义余弦窗 汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗，都可以用一种通用的形式表示，这就是广义余弦窗。这些窗???是广义余弦窗的特例，汉宁窗又被称为余弦平方窗或升余弦窗，海明窗又被称为改进的升余弦窗，而布莱克曼窗又被称为二阶升余弦窗。采用这些窗可以有效地降低旁瓣的高度，但是同时会增加主瓣的宽度。 这些窗都是频率为0、2π/(N–1)和4π/(N–1)的余弦曲线的合成，其中N为窗的长度。通常采用下面的命令来生成这些窗：Ind=(0:N-1)*2*pi/(N-1)Window=A-B*cos(ind)+C*cos(2*ind)其中，A、B、C适用于自己定义的常数。根据它们取值的不同，可以形成不同的窗函数，分别是： ● 汉宁窗 A=0.5，B=0.5，C=0； ● 海明窗 A=0.54，B=0.54，C=0； ● 布莱克曼窗 A=0.5，B=0.5，C=0.08；

表1 窗函数及其特点与应用名称特点应用bartlett(1) 巴特利特窗是两个矩形窗的卷积。 (2) 此函数生成的巴特利特窗的两端总是0。 (3) 该函数与三角窗函数非常类似。当n是奇数时，则有bartlett(n+2)的中间部分等于triang(n)；当n是偶数时，巴特利特窗的傅立叶变换是负数。布莱克曼窗Blackman二阶升余弦窗，主瓣宽，旁瓣比较低，但等效噪声带宽比汉宁窗要大一点，波动却小一点。频率识别精度最低，但幅值识别精度最高，有更好的选择性。其主瓣宽度是矩形窗主瓣宽度的3倍，为12*pi/N，但其最大旁瓣值比主瓣值低57dB.常用来检测两个频率相近幅度不同的信号。切比雪夫窗(Chebyshev)在给定旁瓣高度下，Chebyshev窗的主瓣宽度最小，具有等波动性，也就是说，其所有的旁瓣都具有相等的高度。切比雪夫窗在边沿的采样点有尖峰。其主瓣值比旁瓣值高r dB.?平顶窗Flap Top平顶窗在频域时的表现就象它的名称一样有非常小的通带波动。由于在幅度上有较小的误差，所以这个窗可以用在校准上。高斯窗Gaussian是一种指数窗。主瓣较宽，故而频率分辨力低；无负的旁瓣，第一旁瓣衰减达一55dB。常被用来截短一些非周期信号，如指数衰减信号等。对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。海明窗(汉明窗)Hamming与汉宁窗都是余弦窗，又称改进的升余弦窗，其主瓣宽度与汉宁窗相同，只是加权系数不同，使旁瓣达到更小。但其旁瓣衰减速度比汉宁窗衰减速度慢。海明窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低41dB，但它和汉宁窗函数的主瓣宽度是一样大的。与汉明窗类似，也是很有用的窗函数。汉宁窗Hanning又称升余弦窗。主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗．但汉宁窗