python R 实现蒙特卡洛算法计算pi值_r语言zi pi值

算法说明

下面是摘抄内容，说明的非常详细，如果不懂就不要往下看了；

蒙特卡洛算法是通过概率来计算pi的值的。对于一个单位为1的正方形，以其某一个顶点为圆心，边为半径在正方形内画扇形（一个1/4的圆形的扇形），那么扇形的面积就是pi/4。这样，利用概率的方式，“随机”往正方形里面放入一些“点”，根据这些点在扇形内的概率（在扇形内的点数/投的总点数），就可以得到扇形的面积。

简单理解，由于正方形为单位1的边长，所以正方形面积S1=1. 假设随机投如N个点，其中M个落入扇形内，那么可以认为扇形的面积为M/N*1。当然，本身，这就是一个概率的过程，不是精确的。当N足够大的时候，得到的面积更精确。由于已经扇形的面积为pi/4，所以根据M/N*1=pi/4就可以计算出pi的值。

这里的关键问题是：（1）如何随机投入点？由于一般语言提供了随机函数，所以利用随机函数就可以模拟随机投点的过程。（2）如何判断点在扇形内？这时候，我们先考虑建立的坐标系，假设单位正方形的顶点在原点，正方形在第一象限，即正方形范围为(0,0)到(1,1)的坐标内，并且假设我们扇形的圆心也为原点，那么根据圆的方程，假设投的点坐标为(x,y)，如果x*x+y*y<1，则点(x,y)在扇形内。

参考下图进行理解：

pi = 4*M/N

 

语言实现

R语言版本

 

getpi <- function(){

  N <- 1000000
  cnt <- 0
  for (i in 1:N) {
    x <- runif(1,0,1)
    y <- runif(1,0,1)
    
    if((x*x + y*y) <1)
      cnt= cnt + 1
    
  }
  
  return ( 4 * cnt / N)
}

getpi()

python版本

 

 

    def getPi():
        cnt = 0
        for i in range(N) :
            x = random.uniform(0,1)
            y = random.uniform(0,1)
            
            if (x*x + y*y) < 1 :
                cnt += 1
        vPi = 4.0 * cnt / N
        return vPi
 
    print(getPi())