【DSP】数字滤波器_dsp实现数字滤波器

一：作用

本质上是让 一个数字序列 经过 数字滤波器 之后变成另一个数字序列；

数字滤波器的实现：

1. 软件方式实现 通过差分方程或者系统函数 来在计算机上实现；

2. 硬件方式实现 通过 加法器 乘法器 延时单元 来实现；

二：它的数学实现

首先复习一下差分：

1.一阶/二阶/三阶 差分

• 一阶差分

可以线性加减：

• 二阶差分

• n阶差分

一个简单的例子：

这里有一个疑问没解决，就是这里的辅助变量是怎么消除的？

2.传统数字滤波器的数字实现

数字滤波器 处理的是 离散时间信号 ；

它的输入输出满足下图：

系统此刻的输出，和之前所有时间的输入和输出 有 一些特定的关系；

对式（1-1）两边进行Z变换，得到对应的系统函数是：

这里我有一个疑问，系统函数是怎么推导出来的呢？

通过对系统函数进行不同形式的化简，可以得到不同的硬件连接方式；

3.IIR滤波器

• 直接I型

本质上就是很多个延时器连接到一起；

直接I型的H(z)是式(1-3) 里的 第一行左边分式的那个样子；

• 直接II型

就是把直接I型里面的两列 并成 一列；

直接II型的H(z)和直接I型的一样；

• 级联型

级联型的H(z)是式(1-3) 里的 第二行乘式的那个样子；

• 并联型

并联型的H(z)是式(1-3) 里的 第一行右边减式的那个样子；