PTA L2-047 锦标赛

有 2k 名选手将要参加一场锦标赛。锦标赛共有 k 轮，其中第 i 轮的比赛共有 2k−i 场，每场比赛恰有两名选手参加并从中产生一名胜者。每场比赛的安排如下：

• 对于第 1 轮的第 j 场比赛，由第 (2j−1) 名选手对抗第 2j 名选手。
• 对于第 i 轮的第 j 场比赛（i>1），由第 (i−1) 轮第 (2j−1) 场比赛的胜者对抗第 (i−1) 轮第 2j 场比赛的胜者。

第 k 轮唯一一场比赛的胜者就是整个锦标赛的最终胜者。
举个例子，假如共有 8 名选手参加锦标赛，则比赛的安排如下：

• 第 1 轮共 4 场比赛：选手 1 vs 选手 2，选手 3 vs 选手 4，选手 5 vs 选手 6，选手 7 vs 选手 8。
• 第 2 轮共 2 场比赛：第 1 轮第 1 场的胜者 vs 第 1 轮第 2 场的胜者，第 1 轮第 3 场的胜者 vs 第 1 轮第 4 场的胜者。
• 第 3 轮共 1 场比赛：第 2 轮第 1 场的胜者 vs 第 2 轮第 2 场的胜者。

已知每一名选手都有一个能力值，其中第 i 名选手的能力值为 ai​。在一场比赛中，若两名选手的能力值不同，则能力值较大的选手一定会打败能力值较小的选手；若两名选手的能力值相同，则两名选手都有可能成为胜者。

令 li,j​ 表示第 i 轮第 j 场比赛 败者 的能力值，令 w 表示整个锦标赛最终胜者的能力值。给定所有满足 1≤i≤k 且 1≤j≤2k−i 的 li,j​ 以及 w，请还原出 a1​,a2​,⋯,an​。

输入格式:

第一行输入一个整数 k（1≤k≤18）表示锦标赛的轮数。
对于接下来 k 行，第 i 行输入 2k−i 个整数 li,1​,li,2​,⋯,li,2k−i​（1≤li,j​≤109），其中 li,j​ 表示第 i 轮第 j 场比赛 败者 的能力值。
接下来一行输入一个整数 w（1≤w≤109）表示锦标赛最终胜者的能力值。

输出格式:

输出一行 n 个由单个空格分隔的整数 a1​,a2​,⋯,an​，其中 ai​ 表示第 i 名选手的能力值。如果有多种合法答案，请输出任意一种。如果无法还原出能够满足输入数据的答案，输出一行 No Solution。
请勿在行末输出多余空格。

输入样例1:

3
4 5 8 5
7 6
8
9

输出样例1:

7 4 8 5 9 8 6 5

输入样例2:

2
5 8
3
9

输出样例2:

No Solution

提示:

本题返回结果若为格式错误均可视为答案错误。

附加测试点：

输入:

3
9 5 8 5
6 7
8
9

输出：

9 9 5 6 8 8 5 7

注：此测试点答案唯一

测试点：

测试点2：有无解，未判断出来，如胜者的能力值比输者小，应该是无解。

思路：

将全部比赛看成一颗满二叉树，双亲节点为胜者，左右节点为比赛的二人。

先将输的人放在对应的左节点上。

做法：

1.输入，将输者放的对应的左节点上

2.以now为根节点开始判断

        2.2.若根节点小于左子树的根节点（该根的左节点），则无解

        2.3.将根节点的值给右节点，判断左右节点是否为左右子树的最大值

                2.3.1不是，左右节点值对换，再次判断

                        2.3.1.1还不是则无解

3.输出最后一层的结点

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
 
using namespace std;
 
int tree[1 << 19];
int n,m;
 
void print()//输出整棵树，测试用
{
    for(int i = 1;i < m;i++)
        cout << tree[i] <<" ";
    cout << endl;
}
int find(int u)//找出以u为根的子树的最大值
{
    if(u >= m) return 0;
    int t = max(find(u * 2),find(u * 2 + 1));
    
    if(t > tree[u]) return t;
    return tree[u];
}
 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    m = (1 << (n + 1));//m - 1为最大下标
    
    for(int i = n;i > 0;i--)//j为左节点编号，k为该层有几个左节点
        for(int j = 1 << i,k = 1 << (i - 1);k;k--,j+=2)
            scanf("%d",&tree[j]);//先将值放在对应的左节点上
    scanf("%d",&tree[1]);//根节点
 
    for(int i = 0;i < n;i++)//
    {
        int h = 1 << i;//该层第一个节点的编号
        for(int j  = 0;j < (1 << i);j++)
        {
            int now = h + j;//节点编号
            if(tree[now] < tree[now * 2])//赢的人比输的人的能力值小，无解
            {
                puts("No Solution");
                return 0;
            }
            
            tree[now * 2 + 1] = tree[now];//先放右节点上
            int l = find(now * 2),r = find(now * 2 + 1);//l,r分别为左右子树的最大值
            if(tree[now * 2] != l || tree[now] != r)//左右节点不是左右子树的最大值
            {
                swap(tree[now * 2],tree[now * 2 + 1]);//换一下看看
                l = find(now * 2),r = find(now * 2 + 1);
                if(l != tree[now * 2] || r != tree[now *2 + 1])//还不是，则无解
                {
                    puts("No Solution");
                    return 0;
                }
            }
        }
    }
    for(int i = 1 << n;i < m;i++)//输出最后一层
        printf("%d%s",tree[i],(i == m - 1 ? "\n" : " "));
    return 0;
}

结果：