数字三角形（动态规划）_给定一个自然数,输出一个数字三角形矩阵。但对于奇数和偶数,排列的方向不同。例如

题目描述

上图给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。

路径上的每一步只能从一个数走到下一层和它最近的左边的那个数或者右 边的那个数。此外，向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1。

输入描述

输入的第一行包含一个整数N (1≤N≤100)N (1≤N≤100)，表示三角形的行数。

下面的整数N 行给出数字三角形。数字三角形上的数都是 0 至 100 之间的整数。

输出描述

输出一个整数，表示答案。

输入输出样例

示例

输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出

27

思路：

偶数行只能走到最后一行中间的两个点，然后再选出最大的

奇数行只能走到最后一行中点(即最优解)

代码如下：

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int arr[102][102];
int main() {
    int num;
    cin >> num;
    for (int i = 1; i <= num; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            int temp;
            cin >> temp;
            arr[i][j] = max(arr[i - 1][j - 1], arr[i - 1][j]) + temp; //输入的每一个数字都加上上一层的相邻左右最大的数字，则每一个数字都是该点到原点的最大和
        }
    }
    
    if (num % 2) { //奇数行只能走到最后一行中点(即最优解)
        cout << arr[num][num / 2 + 1];
    }else { //偶数行只能走到最后一行中间的两个点，然后再选出最大的
        cout << max(arr[num][num / 2 + 1], arr[num][num / 2]);
    }
  return 0;
}