算法入门——大O表示法，时间、空间复杂度_在算法中o是

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大O表示法

时间复杂度

空间复杂度

算法

算法是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令。简单来说算法是一个计算过程，解决问题的方法。

任何代码片段都可视为算法，我们使用算法一般都是为了最大限度地减少运行时间或占用空间。

大O表示法来指出算法的速度，通过时间复杂度和空间复杂度来衡量算法的快慢。

大O表示法

大O表示法是一种特殊的算法，其作用是指出算法的速度，大O表示法表示方式如下：

其中：

• O：是大写字母O；

• n：表示操作数，操作数，它指出了算法的运行时间的增速。

从快到慢的顺序列出我们经常会遇到算法的5种运行时间：

• O(log n)：对数时间，该时间的算法包括二分查找法；

• O(n)：线性时间，该时间的算法包括顺序查找；

• O(n * log n )：该时间的算法包括快速排序；

• O(n ² )：该时间的算法包括选择排序；

• O(n!)：该时间的算法包括旅行商问题。

注意：

• 算法的速度指的并非时间，而是操作数的增速；

• 算法运行时间并不以秒为单位。

时间复杂度

时间复杂度是用来评估算法运行效率的式子。

在下面的几组代码中，假设每执行一行代码的时间为t，那么哪组代码运行时间最短呢，用大O表示法该如何表示。

# 第一组
print('Hello,World')                    
​
# 第二组
for i in range(n):                  
    print('Hello,World')
​
# 第三组
for i in range(n):                  
    for j in range(n):
        print('Hello,World')
​
# 第四组
for i in range(n):                  
    for j in range(n):
        for k in range(n):
            print('Hello,World')

在第一组代码中，因为只有一行代码，所以它的运行时间为O(t)；

第二组代码中，有个for循环，执行了n次，所以它的运行时间为O(n×t)；

第三组代码中，在for循环中嵌套了for循环，执行了n²次，所以它的运行时间为O(n²×t)；

第四组代码中，在for循环中嵌套了for循环又嵌套了for循环，执行了n³次，所以它的运行时间为O(n³×t)

所以第一组代码运行时间最短。

再看下面两组代码：

# 第一组
print('Hello,World')
print('Hello,Python')
print('Hello,Java')
​
# 第二组
for i in range(n):
    print('Hello,World')
    for j in range(n):
        print('Hello,World')

在第一组代码中，有三行代码，共执行了3次，所以它的运行时间为O(3×t)；

第二组代码中，第一个for循环中执行了print，所以执行时间为n×t，在嵌套的for循环中，执行了n次，所以运行时间为n²×t，所以第二组代码运行时间为O((n+n²)×t)。

答案是不是这样呢？答案是错误的，例如：烧一壶水需要多长时间，没有人会回答5分35秒的。也就是说没有会说个很具体的时间，都是说模糊的时间，例如烧一壶水需要几分钟。时间复杂度也是同样的道理。

所以我们需要把具体是时间模糊化，也就是把具体的时间复杂度表达式简化，所以第一组代码的运行时间为O(t)，第二组代码的运行时间为O(n²)，因为n² 的数据规模远大于 n。

空间复杂度

空间复杂度是用来评估算法内存占用大小的式子。空间复杂度的表示方式与时间复杂度完全一样。示例代码如下：

# 第一组
a='11'                  #变量
b='22'
c='33'
​
# 第二组
a=[1,2,3,,...,n]            # 一维数组
​
# 第三组
a[m][n]=9               # 二维数组

在第一组代码中，有a、b、c三个变量，所以其空间复杂度为O(1)；

第二组代码中，a是一维数组，长度为n，所以其空间复杂度为O(n)；

第三组代码中，a是二维数组，长度mn，所以其空间复杂度为O(mn)；

注意：一般情况下，时间复杂度的优先级比空间复杂度优先级高，也就是优先选择时间复杂度低的算法。

好了，算法入门——大O表示法，时间、空间复杂度就学到这里了，下篇文章我们学习算法入门——顺序查找、二分查找。