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LeetCode刷题小记 三、【哈希表】

LeetCode刷题小记 三、【哈希表】

1. 哈希表

写在前面

本系列笔记主要作为笔者刷题的题解,所用的语言为Python3,若于您有助,不胜荣幸。

1.1 理论基础

哈希表[hash table]又称为散列表,它是一种通过键key与值value映射关系来实现高效的增删查找操作,具体而言,我们是通过一个键key来对哈希表进行访问,查询获得其value。哈希表各种操作效率对比

数组链表哈希表
查找元素 O ( n ) \mathcal{O}(n) O(n) O ( n ) \mathcal{O}(n) O(n) O ( 1 ) \mathcal{O}(1) O(1)
添加元素 O ( 1 ) \mathcal{O}(1) O(1) O ( 1 ) \mathcal{O}(1) O(1) O ( 1 ) \mathcal{O}(1) O(1)
删除元素 O ( n ) \mathcal{O}(n) O(n) O ( n ) \mathcal{O}(n) O(n) O ( 1 ) \mathcal{O}(1) O(1)

在哈希表中进行增删查改的时间复杂度都是 O ( 1 ) \mathcal{O}(1) O(1) ,非常高效。

在哈希表中,我们将表中的每个空位称为桶[bucket],每个桶可以存储一个键值对,因此,查询操作就是找到key对应的桶,并在桶中获取value。在哈希表中如何对需要查询的元素进行定位呢?这里使用了一个函数来将key映射为哈希表中的位置,这个函数被称为hash()哈希函数,该函数的实现有许多中方式,这里不再展开。

如果哈希函数查询不同的key,但是出现了相同的返回值这应该怎么办呢?这种情况被称为哈希冲突,针对哈希冲突有多种扩容的方式,这里也不再展开。哈希表其实就是一种牺牲了空间来换取时间的数据结构。

当我们想使用哈希法来解决问题的时候,我们一般会选择如下的三种数据结构:

  • 数组
  • set(集合)
  • map(映射)/ dict(字典)

python3中内置的数据结构dict其实就是一种hash table

1.2 有效的字母异位词

给定两个字符串 st ,编写一个函数来判断 t 是否是 s 的字母异位词。

**注意:**若 st 中每个字符出现的次数都相同,则称 st 互为字母异位词。

解法一:数组

使用数组我们需要手搓一个hash函数

class Solution:
    def isAnagram(self, s: str, t: str) -> bool:
        hashtable: List = [0] * 26
        for char in s:
            hashtable[ord(char) - ord('a')] += 1
        for char in t:
            hashtable[ord(char) - ord('a')] -= 1
        for value in hashtable:
            if value != 0:
                return False
        return True
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其中,python3内置函数ord()用于获取字符的 ASCII 码值或 Unicode 码值。将获取到字符的ASCII码与a的ASCII码相减,这样我们就获取到了在hashtable中存放的相对应索引,这就是我们手搓的hash函数。

解法二:使用字典

from collections import defaultdict
class Solution:
    def isAnagram(self, s: str, t: str) -> bool:
        hashs: dict = defaultdict(int)
        hasht: dict = defaultdict(int)
        for char in s:
            hashs[char] += 1
        for char in t:
            hasht[char] += 1
        
        return hashs == hasht 
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这里需要注意defaultdict的用法,当defaultdict首次访问不存在的key时,会将其的值设置为0

1.3 两个数组的交集

349. 两个数组的交集

给定两个数组 nums1nums2 ,返回 它们的交集 。输出结果中的每个元素一定是 唯一 的。我们可以 不考虑输出结果的顺序

解法一:使用map

from collections import defaultdict
class Solution:
    def intersection(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> List[int]:
        res: set = set()    # 用set来去重
        hashtable: dict = defaultdict(int)
        for n in nums1:
            hashtable[n] = 1
        for n in nums2:
            if hashtable[n] == 1:
                res.add(n)
        
        return list(res)
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当我们需要考虑去重的时候,我们通常使用set数据结构来保存结果,set不允许有重复的元素存在,利用该特性自动完成去重。

class Solution:
    def intersection(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> List[int]:
        res: set = set()
        hashtable: dict = {}
        for n in nums1:
            hashtable[n] = hashtable.get(n, 0) + 1
        
        for n in nums2:
            if hashtable.get(n, 0) != 0:
                res.add(n)
        return list(res)
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自用内置的dict(),方法dict.get(key, defaultvalue),尝试查询key的值,如果key不存在则返回defaultvalue

解法二:使用数组

class Solution:
    def intersection(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> List[int]:
        res: set = set()
        hashtable: List = [0]*1001	# 开辟存储空间
        for n in nums1:
            hashtable[n - 1] = 1
        for n in nums2:
            if hashtable[n - 1] == 1:
                res.add(n)
        return list(res)
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解法三:python的特性

class Solution:
    def intersection(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> List[int]:
        res: List = []
        for num in nums1:
            if num in nums2 and num not in res:
                res.append(num)
        return res
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class Solution:
    def intersection(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> List[int]:
        return list(set(nums1) & set(nums2))
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1.4 快乐数

202. 快乐数

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」 定义为:

  • 对于一个正整数,每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
  • 然后重复这个过程直到这个数变为 1,也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
  • 如果这个过程 结果为 1,那么这个数就是快乐数。

如果 n快乐数 就返回 true ;不是,则返回 false

这道题的关键在于无限循环上,如果我们按照常规思维来判断的话,我们不知道需要循环多少次,如果是无限循环的话,我们就无法跳出这个循环,那么应该如何解决呢?重点在于我们可以怎么判断它是否开始循环了,如果这个快乐数的演变过程中,出现了已经出现过的数,那么就表明它已经陷入循环了,那就肯定不是快乐数。所有这就是一个典型的查询过程,我们可以用哈希法来解决。

class Solution:
    def isHappy(self, n: int) -> bool:
        seen: set = {1}
        while n not in seen:	# 当n已经出现过则退出循环
            seen.add(n)
            n = sum([int(s)**2 for s in str(n)])
            
        return n == 1
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1.5 两数之和

1. 两数之和

解法一:使用dict作为hash table

class Solution:
    def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        record: dict = {}
        for index, value in enumerate(nums):
            res: int = target - value
            if res in record:
                return [record[res], index]
            record[value] = index       # 保存新元素一定要放在后面,这样可以防止当前的value和record中的key冲突
        return []
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解法二:使用set作为hash table

class Solution:
    def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        record: set = set()     # 使用set作为hash table
        for index, value in enumerate(nums):
            res: int = target - value
            if res in record:
                return [nums.index(res), index]
            record.add(value)
        return []
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1.6 四数相加||

454. 四数相加 II

给你四个整数数组 nums1nums2nums3nums4 ,数组长度都是 n ,请你计算有多少个元组 (i, j, k, l) 能满足:

  • 0 <= i, j, k, l < n
  • nums1[i] + nums2[j] + nums3[k] + nums4[l] == 0

我们将四个数组分别用A,B,C,D来表示,一个具体的思路是,我们先对其中2个数组进行遍历统计其和的出现次数(如a+b)生成一个hash table,然后再遍历剩余的两个数组来进行查找(c+d的负数在其中出现的次数),如果出现了a+b+c+d=0则符合要求,要求我们需要统计出现的次数,所以我们使用dict作为哈希表的结构。

为什么是分为两两来进行遍历呢?因为我们分为一个数组和三个数组来进行遍历的话,时间复杂度为 O ( n 3 ) \mathcal{O}(n^3) O(n3),两两遍历的时间复杂度为 O ( n 2 ) \mathcal{O}(n^2) O(n2),这样更优。

class Solution:
   def fourSumCount(self, nums1: List[int], nums2: List[int], nums3: List[int], nums4: List[int]) -> int:
       record: dict = {}
       count: int = 0
       for value1 in nums1:
           for value2 in nums2:
               record[value1 + value2] = record.get(value1 + value2, 0) + 1
       for value3 in nums3:
           for value4 in nums4:
               count += record.get(-(value3 + value4), 0)
       return count
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1.7 赎金信

383. 赎金信

给你两个字符串:ransomNotemagazine ,判断 ransomNote 能不能由 magazine 里面的字符构成。

如果可以,返回 true ;否则返回 false

解法一:使用dict

class Solution:
    def canConstruct(self, ransomNote: str, magazine: str) -> bool:
        record: dict = {}
        for char in magazine:
            record[char] = record.get(char, 0) + 1
        for char in ransomNote:
            if char not in record:
                return False
            record[char] -= 1
        
        for times in record.values():
            if times < 0:
                return False
        return True
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解法二:使用数组

class Solution:
    def canConstruct(self, ransomNote: str, magazine: str) -> bool:
        record: List = [0] * 26 # 因为字母一共26个
        for char in magazine:
            record[ord(char) - ord('a')] += 1
        for char in ransomNote:
            record[ord(char) - ord('a')] -= 1
        return all([value >= 0 for value in record])
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1.8 三数之和(哈希法梦碎的地方)

给你一个整数数组 nums ,判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != ji != kj != k ,同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请

你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

该题使用哈希法的话,去重的处理会非常复杂,所以使用双指针法比较方便,虽然相对简单了,但是还是涉及到一些去重的细节需要考虑清楚。

class Solution:
    def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        nums.sort()     # 首先对nums进行排序
        result: List = []
        for index in range(len(nums)):
            if nums[index] > 0:     # 如果排序后的首元大于0,则说明不存在这样的组合
                return result

            if index > 0 and nums[index] == nums[index - 1]:    # 对第一个元素进行去重
                continue
            left: int = index + 1
            right: int = len(nums) - 1
            
            while left < right:
                if nums[index] + nums[left] + nums[right] > 0:
                    right -= 1
                elif nums[index] + nums[left] + nums[right] < 0:
                    left += 1
                else:
                    result.append([nums[index], nums[left], nums[right]])
                    while left < right and nums[left] == nums[left + 1]:    # 对剩余两个元素进行去重
                        left += 1
                    while left < right and nums[right] == nums[right - 1]:
                        right -= 1
                    left += 1
                    right -= 1
        return result
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1.9 四数之和

18. 四数之和

给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ,和一个目标值 target 。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]] (若两个四元组元素一一对应,则认为两个四元组重复):

class Solution:
    def fourSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        nums.sort()     # 排序
        result: List = []
        for i in range(len(nums)):
            if nums[i] > target and nums[i] > 0 and target > 0: # 剪枝
                break
            if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]:  # 去重
                continue
            for j in range(i+1, len(nums)):
                if nums[i] + nums[j] > target and target > 0: # 剪枝
                    break
                if j > i+1 and nums[j] == nums[j-1]:    # 去重
                    continue    
                left: int = j + 1
                right: int = len(nums) - 1
                while left < right:
                    s: int = nums[i] + nums[j] + nums[left] + nums[right]
                    if s < target:
                        left += 1
                    elif s > target:
                        right -= 1
                    else:
                        result.append([nums[i], nums[j], nums[left], nums[right]])
                        while left < right and nums[left] == nums[left+1]:
                            left += 1
                        while left < right and nums[right] == nums[right-1]:
                            right -= 1
                        left += 1
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        return result
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Reference

[1] Hello 算法
[2] 代码随想录

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