AHP-层次分析法_ahp方法每个专家打分权重相差很大

1. 步骤一：构造打分矩阵

$$a_{ij}表示x_i对x_j的重要程度，相应的有a_{ii}=1,a_{ij}{a}_{ji}=1,a_{ij}>0$$

2. 步骤二 一致性检验
   因为打分矩阵是半客观半主管构造的，理论上i对j的重要程度=（i对k）* （k对j）的，即
   $$a_{ij}=a_{ik}{a}_{kj}$$
   由于主观性 上面等式可能不成立 ，比如苹果比西瓜好吃，西瓜比香蕉好吃，但又觉得香蕉比苹果好吃，所以做一致性检验看看在多大程度上能满足上式
   计算公式如下
   $$CI=\frac{{\lambda }_{max}-n}{n-1}$$
   
   $$CR=\frac{CI}{RI}$$
   $$当CR<0.1时可以认为一致性检验通过$$

3. 注意事项
   进行一致性检验的时候 RI 一般只提供到15 所以注意对于特别大的数据 我们不能使用层次分析法，采用topsis方法。

4. 代码

function [Q]=AHP(B)
%Q为权值，B为对比矩阵
%导入判别矩阵B
[n,m]=size(B);
%判别矩阵具有完全一致性
for i=1:n
    for j=1:n
        if B(i,j)*B(j,i)~=1   
        fprintf('i=%d,j=%d,B(i,j)=%d,B(j,i)=%d\n',i,j,B(i,j),B(j,i))  
        end  
    end
end
%求特征值特征向量,找到最大特征值对应的特征向量
[V,D]=eig(B);
tz=max(D);
tzz=max(tz);
c1=find(D(1,:)==max(tz));
tzx=V(:,c1);%特征向量
%权
quan=zeros(n,1);
for i=1:n
quan(i,1)=tzx(i,1)/sum(tzx);
end
Q=quan;
%一致性检验
CI=(tzz-n)/(n-1);
RI=[0,0,0.58,0.9,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.52,1.54,1.56,1.58,1.59];
%判断是否通过一致性检验
CR=CI/RI(1,n);
if CR>=0.1
   fprintf('没有通过一致性检验\n');
else
  fprintf('通过一致性检验\n');
end
 
end
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