java算法-经典动态规划法-矩阵排序-求最短路径（所有单个最优得最优解）

《重启23》

矩阵排序-求最短路径

题目

• 给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
• 说明：每次只能向下或者向右移动一步。
• 如图：
• 1 3 1
• 1 5 1
• 4 2 1
• 示例 1：
• 输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
• 输出：7
• 解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
• 示例 2：
• 输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
• 输出：12

解题代码

   public static int minPathSum(int[][] grid) {
       int width = grid[0].length, high = grid.length;
       if (high == 0 || width == 0) return 0;
       // 初始化
       //往下累加
       for (int i = 1; i < high; i++)
       {
           grid[i][0] += grid[i - 1][0];
       }
       //往右累加
       for (int i = 1; i < width; i++)
       {
           grid[0][i] += grid[0][i - 1];
       }
        //把剩下的最优累加计算出来
       for (int i = 1; i < high; i++) {
           for (int j = 1; j < width; j++) {
               grid[i][j] += Math.min(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1]);
           }
       }
        //找到所有单个最优累加成最优解！！！！（动态规划）
       return grid[high - 1][width - 1];
   }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(minPathSum(new int[][]{new int[]{1,3,1},new int[]{1,5,1},new int[]{4,2,1}}));
    }
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