如何使用Lasso算法降维？_lassocv

1、引言

Lasso算法是一种经典的线性回归算法，被广泛应用于特征选择和降维问题。相较于传统的线性回归算法，Lasso算法能够在保持预测准确性的同时，自动筛选出对目标变量影响较大的特征变量，从而达到降低模型复杂度、提高泛化性能的效果。

其中，Lasso算法作为一种基于L1正则化的稀疏学习方法，能够通过对系数进行惩罚，实现对特征的筛选和压缩，进而达到降维的目的。

本篇文章将介绍基于Lasso算法的降维方法，并利用Python编程实践，来帮助读者深入理解Lasso算法的原理和应用。

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2、数据分析和数据预处理

在机器学习模型的开发过程中，最重要的一步就是对数据进行分析和预处理。好的数据预处理能够使模型更加准确地预测结果，提高模型的泛化性能。

本篇文章中使用的数据集是波士顿房价数据集，该数据集包含506个样本和14个特征，其中包括了城镇犯罪率、每栋住宅平均房间数等信息。我们需要对这些信息进行探索性数据分析，并对数据进行必要的预处理操作。

# 读取数据集
data = pd.read_csv("HousingData.csv")
fig, axs = plt.subplots(ncols=7, nrows=2, figsize=(20, 10))
index = 0
axs = axs.flatten()
for k,v in data.items():
    sns.boxplot(y=k, data=data, ax=axs[index])
    index += 1
plt.tight_layout(pad=0.4, w_pad=0.5, h_pad=5.0)
fig.savefig('boxplots.png', dpi=300)

运行上述代码后，我们可以使用箱线图对各特征的分布情况进行可视化展示：

 

从上图可以看出，有几个特征（如ZN、B等）存在异常值或者较大的离群点。因此，在接下来的数据预处理过程中，我们需要对这些异常值进行处理。

然后，我们可以使用直方图对各特征的分布情况进行可视化展示：

fig, axs = plt.subplots(ncols=7, nrows=2, figsize=(20, 10))
index = 0
axs = axs.flatten()
for k,v in data.items():
    sns.distplot(v, ax=axs[index])
    index += 1
plt.tight_layout(pad=0.4, w_pad=0.5, h_pad=5.0)
fig.savefig('density_plots.png', dpi=300)

 

从上图可以看出，有几个特征（如CRIM、DIS等）呈现出类似于正态分布的形态，而有一些特征（如RAD、TAX等）则呈现出明显的偏态分布。这些分布情况可能会对后续的模型训练产生影响，因此需要在模型训练前对数据进行必要的转换操作。

最后，我们需要检查数据中是否存在缺失值，如果存在，则需要进行填充操作。在本次实验中，我们使用线性插值法对缺失值进行填充，保证填充后的数据与原始数据之间的趋势是相似的。

if data.isnull().values.any():
    # 对缺失值进行插值法填充
    data = data.interpolate(method='linear', limit_direction='forward')

本篇文章仅对数据进行简要分析，未对异常值进行处理。如需了解异常值检测及处理请关注后续文章。

3、基于Lasso算法的降维

Lasso算法是一种常用的特征选择方法之一，它通过对目标函数进行正则化，将某些特征的系数压缩为0，从而达到特征选择和降维的效果。

Lasso算法的应用场景非常广泛，比如在图像处理、语音识别、生物信息学等领域都有着广泛的应用。那么，在本次实验中，我们将使用Lasso算法对波士顿房价数据集进行特征选择和降维操作。

首先，我们需要初始化一个LassoCV模型，设置5折交叉验证，并拟合模型：

# 将数据集分为特征矩阵X和目标变量y
X = data.drop('MEDV', axis=1)
y = data['MEDV']
# 初始化LassoCV模型
lasso_cv = LassoCV(cv=5)
# 拟合模型
lasso_cv.fit(X, y)
# 获取最佳的alpha值
best_alpha = lasso_cv.alpha_

然后，我们可以根据得到的最佳alpha值来初始化一个Lasso模型，并拟合模型：

# 拟合模型
lasso.fit(X, y)
# 打印特征系数
print("Feature weights:")
for feature, weight in zip(X.columns.values, lasso.coef_):
    print(f"{feature}: {weight}")
# 绘制特征系数水平柱状图
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))
coefficients = pd.Series(lasso.coef_, index=X.columns)
coefficients.plot(kind="barh", ax=ax)
ax.set_title("Feature Coefficients - LASSO Regression", fontsize=18)
ax.set_xlabel("Coefficient Value", fontsize=16)
ax.set_ylabel("Feature", fontsize=16)
ax.tick_params(axis="both", labelsize=14)
plt.tight_layout()
plt.show()

接下来，我们可以打印出特征系数，并进行可视化展示：

 

从上图中可以看出，有些特征的系数值为0，这意味着这些特征对模型的预测结果没有太大的贡献。因此，我们可以将这些特征删除，从而达到降维的效果。

通过以上操作，我们成功地使用Lasso算法对波士顿房价数据集进行了特征选择和降维操作。在实际应用中，Lasso算法也可以用于处理高维数据和避免过拟合问题。

4、模型评估和结果分析

本次实验中，我们使用了Lasso算法进行特征选择和降维操作，并将剩余的特征用于训练线性回归模型，从而实现波士顿房价的预测。那么，如何对模型的性能进行评估呢？

我们可以采用均方误差（MSE）和R平方（R2）这两个指标对模型进行评估。其中，MSE表示预测值与真实值之间的差异程度，R2则表示模型的拟合程度。

代码如下：

# 将数据集分为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
​
# 预测训练集和测试集的输出
y_train_pred = lasso.predict(X_train)
y_test_pred = lasso.predict(X_test)
​
# 计算训练集和测试集的均方误差
train_mse = ((y_train - y_train_pred) ** 2).mean()
test_mse = ((y_test - y_test_pred) ** 2).mean()
​
# 计算训练集和测试集的R平方
train_r2 = r2_score(y_train, y_train_pred)
test_r2 = r2_score(y_test, y_test_pred)
​
# 打印结果
print(f"Best alpha: {best_alpha:.2f}")
print("==="*20)
print(f"Train MSE: {train_mse:.2f}")
print(f"Test MSE: {test_mse:.2f}")
print(f"Train R^2: {train_r2:.2f}")
print(f"Test R^2: {test_r2:.2f}")

最终输出的评估结果为：

MSE: 22.38

R2: 0.69

从上述结果可以看出，该模型的MSE较小，R2接近于1，说明模型预测的性能较好，可以较为准确地预测波士顿房价。同时，我们也发现，在数据预处理和特征选择等环节都需要仔细考虑和调整，才能得到更好的模型性能。

最后，我们可以通过可视化展示来更好地分析模型的结果。下图展示了模型预测结果与真实结果之间的关系：

sns.set(style="whitegrid", palette="dark")
plt.rcParams.update({
    'font.family': 'serif',
    'font.serif': ['Times New Roman'],
    'xtick.labelsize': 12,
    'ytick.labelsize': 12,
    'axes.labelsize': 14,
    'axes.grid': True,
    'grid.alpha': 0.5,
    'grid.color': 'white'
})
# 绘制训练集和测试集的真实值与预测值之间的关系
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))
sns.scatterplot(x=y_train, y=y_train_pred, label="Train", ax=ax, s=70, alpha=0.8)
sns.scatterplot(x=y_test, y=y_test_pred, label="Test", ax=ax, s=70, alpha=0.8)
sns.lineplot(x=[0, 50], y=[0, 50], color='gray', linestyle='--',linewidth=2.5, ax=ax)
ax.set_xlabel("True Values", fontsize=16)
ax.set_ylabel("Predictions", fontsize=16)
ax.set_title("Lasso Regression - True vs Predicted Values", fontsize=18)
plt.tight_layout()
plt.show()
​

 

从上图中可以看出，预测值与真实值之间有一定的误差，但整体而言，模型能够比较准确地预测波士顿房价。同时，我们也可以通过观察特征系数来进一步分析模型的结果，找出对于房价预测影响最大的特征。

综上所述，本次实验使用Lasso算法进行了特征选择和降维操作，得到了一个较为准确的线性回归模型，预测波士顿房价的效果较好。在实际应用中，我们还可以通过调整模型参数和优化数据预处理等环节，进一步提高模型性能。

感谢您阅读这篇文章，希望对您有所帮助。如果您对机器学习等方面的内容感兴趣，可以关注我的微信公众号[小Z的科研日常]，我会持续分享最新的科研日常和应用案例。