matlab麦克斯韦电磁方程组,从麦克斯韦方程组到电磁波动方程

麦克斯韦方程组的威名可谓如雷贯耳，是经典电磁学的最高成就。先来看看麦克斯韦方程组的样子：

方程组写成以上形式，需要一个前提：空间中的媒质是各向同性的(即，媒质中的每一点的物理性质不随方向改变)。

方程组的一式描述了电荷产生电场的高斯定律，二式描述了变化的磁场产生电场的法拉第电磁感应定律，三式描述了磁单极子不存在的高斯磁定律，四式描述了电流和变化的电场产生磁场的麦克斯韦-安培环路定律。

有物理意义上的场必定存在物理意义上的源，因此，我们可以发现，麦克斯韦方程组等式的左边是场，右边是源。由于，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场；又由于，只存在电荷而不存在磁荷(即不存在磁单极子，或者理解为，电力线是发散的，而磁力线是闭合的，使得具有终始方向的磁感应强度B与闭合曲面S的积分总为0)；所以，根据方程组，只要在已知电荷分布和电流分布(即运动电荷)的情况下，就可以得到电场和磁场的唯一分布。

在如今物理学的教材中，标准的麦克斯韦方程组都是以上述四个积分形式出现的，不过，方程组的最初形式却并不是这样。麦克斯韦本人当年(1865年)在论文《电磁场动力论》中写下的是20个方程，都是分量形式，不是矢量形式；上述的这四个矢量积分形式的方程组是由另一位物理学家赫兹在1890年写出的[1]。

关于麦克斯韦方程组，物理学教材都告诉学生：麦克斯韦从他的方程组中推导出了电磁波的存在，并同时做出两项预言，电磁波的传播速度可以达到光速、光是一种电磁波，后来被赫兹用实验所证实。虽说很多人都知道这一事实，但很少有人去思考：如何从麦克斯韦方程组推导出电磁波的存在。

要从麦克斯韦方程组推导出电磁波，最关键的一个步骤是：采用什么方法，把方程组的积分形式演变到微分形式。令人感到有些奇怪的是，对于这个关键的步骤，几乎所有的物理学教材中都没有展示，而这正是写下本文的意义所在。

为解决这个问题，需要引进数学上的矢量分析。

大家都知道，在物理学里，E和B代表着电场强度和磁感应强度(想一下，为什么不把B对称地叫做磁场强度？然后去翻查物理史资料，会发现里面的历史其实很有趣，也可以顺便了解E和B之间的联系)，所以就理所当然地认为麦克斯韦方程组中的E和B就是矢量电场