2020年MathorCup数学建模挑战赛D题新零售目标产品的精准需求预测解题思路与示例代码_新产品的开发问题数学建模

一 题目

随着我国消费市场的不断发展，市场上的消费模式已经逐步由“以物为主”转变为“以客为主”。在新零售行业，性价比不再是顾客衡量是否购买物品的唯一标准，人们的需求也不仅仅是单一的追求实用性，而是更多的考虑时尚性，把注意力放在“个性化、时尚、美观”等方面。在这类特殊需求的推动下，新零售企业的生产模式逐步向多品种、小批量迈进，这让商场内零售店铺里的饰品和玩具等种类变得更加琳琅满目，同时也给零售行业的库存管理增加了很大的难度。如何根据层级复杂，品类繁多的历史销售数据，以区域层级，小类层级乃至门店 skc(单款单色)层级给出精准的需求预测，是当前大多数新零售企业需要重点关注并思考的问题。你们的团队将从 3 个方向为新零售企业解决“精准需求预测”问题贡献一份力量。请基于附件的数据，思考并解决以下 4 个问题：
  问题 1：试分析 2018 年国庆节，双十一，双十二和元旦这四个节假日内各种相关因素对目标 skc 的销售量的影响，可考虑产品销售特征，库存信息，节假日折扣等因素。其中，目标 skc 为销售时间处于 2018 年 7 月 1日至 2018 年 10 月 1 日内且累计销售额排名前 50 的 skc。
  问题 2：试结合上述分析结果，预测给定区域内目标小类在 2019 年 10月 1 日后 3 个月中每个月的销售量，给出每个月预测值的 MAPE。其中，目标小类为历史销售时间处于 2019 年 6 月 1 日至 2019 年 10 月 1 日内且累计销售额排名前 10 的小类。
  问题 3：为了满足企业更加精准的营销需求，试着建立相关数学模型，在考虑小类预测结果的同时，预测目标小类内所有 skc 在 2019 年 10 月 1日后 12 周内每周的周销量，并给出每周预测值的 MAPE(可以考虑 skc 销售曲线与小类销售曲线之间的差异)。
  问题 4：请给企业写一份推荐信，向企业推荐你的预测结果和方法，并说明你们的方案的合理性以及后续的优化方向。
 

二 解题思路与示例代码

问题一

1. 数据准备：

   • 导入并整理销售流水数据 (sale_info.csv)、产品信息表 (prod_info.csv)、库存数据 (inv_info.csv) 和节假日信息表 (holidays_info.csv)。

2. 筛选目标 skc：

   • 从销售流水数据中选择销售时间在2018年7月1日至2018年10月1日内，且累计销售额排名前50的 skc。确保清理和筛选数据以去除异常值和确保数据质量。

3. 特征工程：

   • 从产品信息表、库存信息表中提取与目标 skc 相关的特征，如产品属性、库存情况等。
   • 根据节假日信息表，标识出国庆节、双十一、双十二、元旦等日期，以便后续分析。

4. 多元回归分析：

   • 构建多元线性回归模型，以目标 skc 的销售量作为因变量，各种因素（产品属性、库存情况、折扣等）作为自变量。
   • 使用统计软件（如SPSS或R）进行多元回归分析，得出各因素对销售量的影响程度，同时检验模型的显著性和拟合度。
   • 检查自变量之间的多重共线性，如果存在共线性问题，需要处理或选择适当的自变量。

5. 层次分析法：

   • 使用层次分析法来评估各个因素的相对重要性。这需要将因素分级，然后为每个因素分配权重。
   • 制定判断矩阵，根据专业知识和数据，对不同因素之间的相对权重进行比较和评估。
   • 运用层次分析法的计算步骤，得出不同因素对销售量的相对影响程度。

6. 结果分析和解释：

   • 将多元回归分析和层次分析的结果结合，以解释不同因素对目标 skc 销售量的影响。可能需要绘制图表或表格来可视化结果。
   • 根据分析结果，总结不同因素的重要性顺序，例如，节假日折扣、标签价格、库存信息、小类编号等的影响程度。

问题一示例代码
 

import pandas as pd
import numpy as np
import statsmodels.api as sm
from pyanp import AHP
 
# 加载销售数据
sale_data = pd.read_csv('sale_info.csv')
 
# 筛选目标 skc（根据销售时间和累计销售额排名）
target_skc = sale_data[(sale_data['销售时间'] >= '2018-07-01') & (sale_data['销售时间'] <= '2018-10-01')]
target_skc = target_skc.sort_values(by='累计销售额', ascending=False).head(50)
 
# 加载产品信息数据和库存信息数据
prod_info = pd.read_csv('prod_info.csv')
inv_info = pd.read_csv('inv_info.csv')
 
# 合并数据集
merged_data = target_skc.merge(prod_info, on='产品编号').merge(inv_info, on='产品编号')
 
# 构建多元回归模型
X = merged_data[['产品属性1', '产品属性2', '库存信息', '折扣信息']]
X = sm.add_constant(X)  # 添加常数项
y = merged_data['销售量']
 
model = sm.OLS(y, X).fit()
 
# 打印回归结果
print(model.summary())
 
# 层次分析法（AHP）来评估不同因素的相对重要性
ahp = AHP()
ahp.set_matrix([
    [1, 2, 3, 4],  # 产品属性1对其他因素的相对重要性
    [0.5, 1, 2, 3],  # 产品属性2对其他因素的相对重要性
    [0.33, 0.5, 1, 2],  # 库存信息对其他因素的相对重要性
    [0.25, 0.33, 0.5, 1]  # 折扣信息对其他因素的相对重要性
])
 
# 计算权重
weights = ahp.get_eigen()
 
# 打印权重
print("各因素的相对重要性权重：", weights)
 

问题二

1. 数据准备：

   • 导入并整理历史销售数据，以及可能的特征数据，如节假日信息和促销活动信息。
   • 从销售数据中选择目标小类，其历史销售时间在2019年6月1日至2019年10月1日内，且累计销售额排名前10的小类。

2. GM(1,1)灰色预测模型：

   • 使用GM(1,1)模型进行销售量的预测。这是一个常用的灰色预测模型，适用于小样本数据。
   • 在建模时，根据历史销售数据，计算累计量，并将其作为模型的输入。
   • 使用Python或其他适当的工具实施GM(1,1)模型。

3. 预测：

   • 利用已建立的GM(1,1)模型，预测目标小类在2019年10月1日后的3个月中每个月的销售量。这将生成一个时间序列的预测结果。

4. MAPE计算：

   • 计算每个月的MAPE，以评估模型的准确性。MAPE可以通过以下公式计算：

     MAPE = (Σ(|实际销售量 - 预测销售量|) / Σ(实际销售量)) * 100%

   • 对于每个月，使用实际销售数据和预测销售数据进行计算。

5. 结果分析和报告：

   • 分析每月的MAPE值，评估模型的性能。
   • 在报告中，详细解释模型的预测结果，包括每个月的销售量和对应的MAPE值。

6. 敏感性分析：

   • 考虑进行敏感性分析，以了解模型的稳健性。可以尝试不同的参数设置或引入随机性，以评估预测结果的不确定性。

问题二示例代码

import numpy as np
 
# 历史销售数据
sales_data = [10, 12, 15, 20, 22]
 
# 累积量计算
cumulative_sales = np.cumsum(sales_data)
 
# 灰色预测模型 GM(1,1)
def gray_forecast(data):
    n = len(data)
    
    # 构建累积生成序列
    cumulative_sequence = np.zeros(n)
    for i in range(1, n):
        cumulative_sequence[i] = 0.5 * (cumulative_sales[i] + cumulative_sales[i - 1])
    
    # 构建累积生成数据
    data_predict = np.zeros(n)
    for i in range(1, n):
        data_predict[i] = cumulative_sequence[i] - cumulative_sequence[i - 1]
    
    # 计算模型参数
    X = -cumulative_sequence[:-1].reshape(-1, 1)
    Y = data_predict[1:]
    
    B = np.dot(np.linalg.inv(np.dot(X.T, X)), np.dot(X.T, Y))
    a, b = B[0], B[1]
    
    # 预测未来销售量
    predicted_sales = [(data[0] - b/a) * (1 - np.exp(a)) * np.exp(-a*(n+i)) for i in range(3)]
    
    return predicted_sales
 
# 预测未来3个月的销售量
forecasted_sales = gray_forecast(sales_data)
 
# 打印预测结果
for i, sales in enumerate(forecasted_sales):
    print(f"预测第 {i+1} 个月销售量: {sales}")
 

问题三

1. 数据准备：

   • 导入并整理历史销售数据，以及可能的特征数据，如节假日信息、促销活动信息等。
   • 选择目标小类，其历史销售时间在2019年10月1日后12周内。

2. BP神经网络模型：

   • 建立基于双隐含层的BP神经网络模型。
   • 定义神经网络的结构，包括输入层、两个隐含层和输出层的节点数，选择适当的激活函数和学习率。
   • 使用Python中的深度学习框架（如TensorFlow、Keras、PyTorch）来实施BP神经网络。

3. 数据预处理：

   • 对历史销售数据进行归一化，确保输入数据在相似的尺度上。
   • 将数据划分为训练集和测试集，通常使用交叉验证来评估模型性能。

4. 模型训练：

   • 使用训练集数据来训练BP神经网络模型。
   • 设置合适的训练轮次（epochs）和批次大小（batch size）。
   • 监控训练过程中的性能指标，如均方误差（MSE）。

5. 模型预测：

   • 使用已建立的BP神经网络模型，预测目标小类在2019年10月1日后的12周内每周的销售量。

6. MAPE计算：

   • 计算每周的MAPE，以评估模型的准确性。MAPE可以通过以下公式计算：

     MAPE = (Σ(|实际销售量 - 预测销售量|) / Σ(实际销售量)) * 100%

   • 对于每周，使用实际销售数据和模型预测数据进行计算。

7. 结果分析和报告：

   • 分析每周的MAPE值，评估模型的性能。
   • 在报告中，详细解释模型的预测结果，包括每周的销售量和对应的MAPE值。

8. 不确定性分析：

   • 考虑对预测结果的不确定性进行敏感性分析，以了解模型的稳健性。这可以通过在模型中引入随机性或调整参数来实现。

问题三示例代码

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from tensorflow import keras
from tensorflow.keras import layers
 
# 加载历史销售数据
sales_data = pd.read_csv('sales_data.csv')
 
# 选择目标小类，其历史销售时间在2019年10月1日后12周内
target_category = '目标小类名称'
target_data = sales_data[sales_data['小类名称'] == target_category]
 
# 提取特征和目标
X = target_data[['特征1', '特征2', '特征3']]
y = target_data['销售量']
 
# 数据归一化
scaler = MinMaxScaler()
X = scaler.fit_transform(X)
y = scaler.fit_transform(y.values.reshape(-1, 1))
 
# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
 
# 构建BP神经网络模型
model = keras.Sequential()
model.add(layers.Input(shape=(X_train.shape[1],)))
model.add(layers.Dense(64, activation='relu'))
model.add(layers.Dense(32, activation='relu'))
model.add(layers.Dense(1, activation='linear'))
 
# 编译模型
model.compile(optimizer='adam', loss='mean_squared_error')
 
# 训练模型
model.fit(X_train, y_train, epochs=100, batch_size=32, validation_data=(X_test, y_test))
 
# 使用模型进行销售量预测
predicted_sales = model.predict(X_test)
 
# 计算每周的MAPE
mape = np.mean(np.abs(y_test - predicted_sales) / y_test) * 100
print(f"每周的MAPE: {mape:.2f}%")