数据结构笔记（三）—— 堆排序详解_小根堆排序的详细步骤

堆排序

1. 堆的概念

堆是具有以下性质的完全二叉树:

1. 每个节点都大于或等于其做孩子节点的值，成为大顶堆。
2. 每个节点的值都小于或等于左右孩子节点的值，称为小顶堆。

举例来说，对于n个元素的序列{R0, R1, … , Rn}当且仅当满足下列关系之一时，称之为堆：

(1) Ri <= R2i+1 Ri <= R2i+2 (小根堆)

(2) Ri >= R2i+1 且 Ri >= R2i+2 (大根堆)

2. 堆排序基本思想

1）首先，将数组R[0…n]调整为大顶堆或小顶堆（大顶堆排序后是从小到大，小顶堆排序后是从大到小，本文以大顶堆例）

2）调整结束后R0就是数组中最大的一个值，然后将R[0]和R[n]交换，输出R[n]。

3）因为最大值已经出来，我们需要将其排除再外，放到数组最后，然后继续找最大值。即将R[0…n-1]重新调整为堆，交换R[0]和R[n-1];

4）如此反复，直到交换了R[0]与R[1]为止。 此时的数组R[0…n]已经是顺序排序。

其实主要操作就两个：

1. 根据初始数组去构造初始堆
2. 每次交换第一个和最后一个元素后，输出最后一个元素，然后把剩下的元素重新调整为大顶堆

当输出完最后一个元素后，这个数组已经是按照从小到大的顺序排列了。

3. 步骤详解

步骤一 、构造初始堆。将给数组构造成一个大顶堆

1. 假设给定无序序列结构如下

****

2. 此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。(发现右子节点比自己大，进行交换)

3. 这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。

4. 此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。

步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。即可得到最终排序后的序列

将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

重新调整结构，使其继续满足堆定义

后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

4. 代码实现

package tree;

import java.util.Arrays;

/**
* @author lixiangxiang
* @description /
* @date 2021/6/22 10:58
*/
public class HeapSort {
   public static void main(String[] args) {
       int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9};
       heapSort(arr);
       System.out.println(Arrays.toString(arr));
   }
   private static void heapSort(int[] arr) {
       //将数组构建成大顶堆
       for(int i = arr.length / 2 -1; i >=0; i--) {
           adjustHeap(arr, i, arr.length);
       }
       //将堆顶元素和末尾元素叫魂
       //重新调整结构，使其满足堆定义
       int temp = 0;
       for(int j = arr.length-1;j >0; j--) {
           //交换
           temp = arr[j];
           arr[j] = arr[0];
           arr[0] = temp;
           adjustHeap(arr, 0, j);
       }
   }

  /**
   * description: 调整大顶堆的过程，
   *
   * @author: lixiangxiang
   * @param arr 数组
   * @param i 非叶子节点下标
   * @param length 数组的长度
   * @return void
   * @date 2021/7/11 11:40
   */
   private static void adjustHeap(int[] arr,int i,int length) {
       //取出当前元素
       int temp= arr[i];
       //获取当前元素的左子节点下表
       int child = 2 * i + 1;
       while(child < length ) {
           //如果右子节点的值大于左子节点，让child = 右子节点的下标 即获取孩子中值最大的一个的下标
           if (child + 1 < length && arr[child] < arr[child + 1]) {
               child ++;
           }
           //如果父节点的值已经大于等于子节点的值，则直接跳过
           if (arr[child] <= arr [i]) {
               break;
           }
           //否则将子节点的值给父节点
           arr[i] = arr[child];

           //以孩子为父节点，继续往下筛选
           i = child ;
           child = 2 * child + 1;
       }
       arr[i] = temp;
   }
}
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