关于为什么图像要减去二阶微分算子——拉普拉斯算子才有锐化效果_.使用二阶微分的拉普拉斯算子定义式,证明从一副图像中减去相应的拉普拉斯图像

作者：小小林熬夜学编程 | 2024-02-09 17:55:52

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.使用二阶微分的拉普拉斯算子定义式,证明从一副图像中减去相应的拉普拉斯图像

关于拉普拉斯算子的基本概念不做赘述，其掩膜表达式如下：

对应的数学公式是：

如果对拉普拉斯算子取反，也就相当于对上式的二阶微分取反，掩膜表达式如下：

而要产生锐化的效果，原图像应该遵循如下运算表达式：

也就是说一定是：原图像 - 二阶微分 = 锐化后的图像。

实际操作之后，也发现，如果不是减去二阶微分的话，图像不仅不会锐化，反而还会模糊。

为什么必须减去二阶微分

如果分析以上线性图像的二阶微分会发现：

（1）如果原图像减去二阶微分，再加上将图像像素限制在0~255范围内，那么图像将正好在原图中“最突出”的部分产生一个很大的像素值，比如孤立点和细线的亮度最大值处。

（2）如果原图像加上二阶微分，那么图像将会在细线或孤立点的最亮点两边的像素值很大，反而在最该加强亮度的“最亮点”削弱亮度。如果分析图像的话，就会发现在图像的边缘处产生了两条边线，同时整幅图像也会变模糊。

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